Polinomlar

Mutlak değerin kökü, çift katlı kök olarak kabul edilir çünkü mutlak değer fonksiyonu her zaman pozitiftir. Çift katlı kök, bir polinom denkleminde bir kökün, o kökün polinomu (x - kök)^2 veya daha yüksek bir kuvveti ile bölünebilir hale getirmesi durumudur.

Polinomlar, AYT sınavında orta zorluk seviyesinde kabul edilir. Polinomların AYT'deki soru dağılımı her yıl değişmekle birlikte, genellikle 2-3 soru olarak belirlenmiştir.

P(x) polinomunun katsayılar toplamının P(1)'e eşit olması, bu polinomda x yerine 1 yazıldığında tüm katsayıların toplamının elde edilmesi anlamına gelir.

10. sınıf polinomlar konusunda çeşitli kaynaklarda farklı sayıda sorular bulunmaktadır: 1. Derslig platformunda, 10. sınıf matematik polinomlar konusunda 16 sorudan oluşan bir ısınma testi bulunmaktadır. 2. Matematikkolay sitesinde, polinomlar konusunda 29 çözümlü soru yer almaktadır. 3. Ölçme ve Değerlendirme Yönetmeliği'ne göre, 10. sınıf matematik ikinci dönem birinci ortak yazılı sınavında polinomlar konusunda 1 soru sorulacaktır.

Kareköklü ifadeler doğrudan polinomlar için zor değildir, ancak polinomların bazı özellikleri kareköklü ifadelerle ilgili problemleri karmaşık hale getirebilir. Polinomların derecelerinin doğal sayı olması gerektiği kuralı, kareköklü ifadelerin polinom olarak kabul edilmemesinin bir nedenidir.

Sabit doğrusal fonksiyon, derecesi sıfır veya bir olan polinom fonksiyon veya sıfır polinom olarak tanımlanır. Özellikleri: - Böyle bir fonksiyonun grafiği, dik olmayan bir çizgidir. - Çizginin eğimi a ile, kesişimi ise b ile gösterilir. - Sabit fonksiyon, k boyutlu bir hiperdüzlem olarak da ifade edilebilir.

Fonksiyonlarda en çok çıkan sorular genellikle aşağıdaki konuları kapsar: 1. Tanım ve Değer Kümesi: Fonksiyonun hangi x değerleri için tanımlı olduğu ve bu x değerlerine karşılık gelen y değerlerinin neler olduğu. 2. Süreklilik ve Kesiklilik: Fonksiyonun sürekli olduğu noktalar ve kesik noktalar. 3. Türev ve Türev Grafiği: Fonksiyonun türev grafiği ve maksimum, minimum noktaları. 4. Asimptotlar: Yatay ve dikey asimptotların belirlenmesi ve fonksiyon üzerindeki etkileri. 5. Özel Noktalar: Fonksiyonun kökleri ve kritik noktaların tespiti. 6. Dönüşüm ve Translations: Grafik kaydırma işlemleri ve dönüşümlerin fonksiyon üzerindeki etkileri. Ayrıca, trigonometrik fonksiyonlar ve polinomlar gibi belirli fonksiyon türleriyle ilgili sorular da sıkça çıkar.

Mert Hoca'nın polinomlar konusundaki dersleri aşağıdaki kaynaklarda bulunmaktadır: 1. YouTube platformunda, "90 Günde AYT Matematik Kampı" serisinin 3. gününde polinomlar konusu işlenmektedir. 2. Yine YouTube'da, "90 Günde AYT Matematik Kampı" serisinin 1. gününde de polinomlar-1 konusu anlatılmaktadır. 3. TikTok'ta, Mert Hoca'nın polinom problemleri ve 2. dereceden denklemler üzerine detaylı bir anlatımı mevcuttur.

Polinomlar 1 Eyüp B konusu, AYT Matematik dersinde yer almaktadır.

2. dereceden denklemler ve eşitsizlikler aynı şeyler değildir. 2. dereceden denklemler, derecesi 2 olan polinomların oluşturduğu denklemlerdir ve genel formları ax² + bx + c = 0 şeklindedir. 2. dereceden eşitsizlikler ise ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b > 0 ve ax + b ≥ 0 şeklinde ifade edilebilen eşitsizliklerdir.

Polinomallar (polinomlar) zor olarak değerlendirilebilir, çünkü: 1. Çözüm Yöntemleri: Polinomal denklemlerin çözümü için faktörize etme, kuadratik formül ve kartezyen yöntem gibi karmaşık yöntemler kullanılır. 2. Dereceye Bağlı Çözüm Sayısı: Tek dereceden polinomlar her zaman bir çözüme sahipken, çift dereceden polinomlar ya iki gerçek çözüme ya da hiçbir gerçek çözüme sahip olmayabilir. 3. Aşırı Öğrenme Riski: Polinomsal regresyonda, polinomun derecesi arttıkça aşırı öğrenme (overfitting) riski artar. Ancak, polinomallar bilim ve matematikte geniş bir uygulama alanına sahiptir ve bu nedenle öğrenilmesi faydalı olabilir.

Galois teoremi, bir polinomun radikallerle çözülebilir olup olmadığını anlamak için kullanılır. Buna göre, bir polinomun kökleri, ancak ve ancak ona karşılık gelen Galois grubu çözülebilir grup ise radikallerle yazılabilir.

Son 10 yılda ÖSYM sınavlarında polinomlarla ilgili yaklaşık 20 soru çıkmıştır.

Bazı denklemler çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durum, genellikle denklemin terimlerinin ortak bir çarpanı olmadığında ortaya çıkar. Ayrıca, asal polinomlar da çarpanlarına ayrılamaz; bunlar, sabit olmayan ve kendisinden küçük dereceli polinomların çarpımı olarak yazılamayan polinomlardır.

Polinomun başkatsayısı, grafikten polinomun en yüksek dereceli teriminin katsayısı olarak bulunur.

Katsayılar toplamı bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekmektedir: 1. İfadeyi inceleyin: Verilen ifade bir denklem, denklemin bir parçası veya basit bir matematiksel ifade olabilir. 2. Katsayıları belirleyin: İfadedeki her bir terimin sabit sayılarını ve işaretini tespit edin. 3. Katsayıları toplayın: Belirlenen katsayıları bir araya getirin ve işaretlerini göz önünde bulundurarak toplayın. 4. Sonucu yorumlayın: Toplam, matematiksel ifadenin basit bir halini temsil eder ve denklemi veya ifadeyi çözmede kullanılır. Eğer katsayılar toplamını bir polinom için bulmak isteniyorsa, değişkenler yerine 1 yazılır.

1. dereceden 2 bilinmeyenli polinom yoktur, çünkü polinomların derecesi ve bilinmeyen sayısı doğal sayı olmak zorundadır.

10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 2 çözümü için aşağıdaki konular ve kazanımlar dikkate alınmalıdır: 1. Polinomlar: Polinom kavramı ve polinomlarla işlemler (10.3.1.1, 10.3.1.2). 2. Polinomların Çarpanlara Ayrılması: Bir polinomu çarpanlarına ayırma (10.3.2.1). 3. Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi: Rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi ile ilgili işlemler (10.3.2.2). 4. İkinci Dereceden Denklemler: İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözme (10.4.1.2). Bu konular, örnek soru dağılım tablolarında belirtilen kazanımlara göre çözülerek yazılı sınav başarıyla tamamlanabilir.

Küp açılımında 3 terim olmasının nedeni, bir ifadenin kendisiyle 3 kez çarpılması sonucu oluşan terimleri içermesidir.

11. sınıf polinomlarda grafik çizmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Tanım Kümesi: Fonksiyonun tanım kümesi bulunur, yani bu fonksiyonlar "x Î R" için tanımlıdır. 2. Eksenleri Kestiği Noktalar: x=0 için oy eksenini kestiği nokta, y=0 için ox eksenini kestiği nokta bulunur. 3. Uç Noktaları: Fonksiyonun uç noktaları belirlenir; bu, x'in artı veya eksi sonsuz olması durumundaki y değerlerini gösterir. 4. Çift Katlı Kökler: Fonksiyonun tam kareli bir çarpanı varsa, bu kökte grafik ox eksenine teğettir. 5. Türev: Fonksiyonun birinci türevi alınıp sıfıra eşitlenir, varsa kökler bulunur ve bu kökler fonksiyonda yerine yazılarak y değeri elde edilir. 6. Değişim Tablosu: Tüm bu bilgiler bir değişim tablosuna aktarılır, türevin işareti incelenir ve fonksiyonun minimum ve maksimum noktaları belirlenir. 7. Koordinat Düzlemi: Bulunan bilgiler koordinat düzlemine aktarılarak grafik çizilmiş olur.