Polinomlar

-2a²b + 5ab + 3b² ifadesi, aşağıdaki adımlarla sadeleştirilebilir: 1. Parantez içindeki terimi çözelim: 2(a²b + 2ab) = 2a²b + 4ab. 2. Elde edilen sonucu ana ifadeye ekleyelim: -2a²b + 4ab + 5ab + 3b² = ab + 3b². Sonuç olarak, sadeleştirilmiş ifade a² - ab + 3b² olur.

Polinomları hızlı bir şekilde öğrenmek için aşağıdaki yöntemler uygulanabilir: Fonksiyonları iyi öğrenmek: Polinomlar, değişkenlerinin üsleri doğal sayı olan fonksiyonlar olduğundan, fonksiyonlar konusunu iyi bilmek önemlidir. Video içerik izlemek: "Polinomları Daha Hızlı Bölmeye Var mısın? (Horner Metodu)" gibi videolar izlemek, öğrenme sürecini hızlandırabilir. Konu tekrarı yapmak: Polinom tanımı, katsayılar toplamı, polinom tipleri gibi temel konuları düzenli olarak tekrar etmek faydalı olabilir. Soru çözümü yapmak: Bol bol soru çözerek pratik yapmak, polinomları daha hızlı öğrenmeyi sağlar. Ayrıca, farklı youtube kanallarında yer alan soru çözüm videolarını günde 15 dakikalık seanslar halinde izlemek de faydalı olabilir.

AYT'de diziler konusu, matematik testinde yer almaktadır. AYT matematik testinde diziler konusunun yanı sıra şu konular da bulunmaktadır: temel kavramlar; sayı basamakları; üslü sayılar; bölme ve bölünebilme; fonksiyonlar; ikinci dereceden denklemler; mantık; parabol; trigonometri; karmaşık sayılar. AYT konuları, her yıl güncellenebileceği için, sınav yılına göre farklı kaynaklar üzerinden güncel konu dağılımını kontrol etmek önemlidir.

Polinomlarla ilgili çıkmış sorulara aşağıdaki kaynaklardan ulaşılabilir: YouTube. tr.pinterest.com. temirlabs.com. alonot.com.

Eğik asimptot bulmak için, pay paydaya bölünür ve bölüm alınır. Formülsel olarak bu, şu şekilde ifade edilir: lim x → ∞ (f(x) - p(x)) = 0 veya lim x → -∞ (f(x) - p(x)) = 0. Burada f(x) fonksiyonunu, p(x) ise eğik asimptotun denklemini temsil eder. Örnek: f(x) = x + 1/x fonksiyonunun eğik asimptotu y = x doğrusudur. Pratik yöntem: Biçiminde bir rasyonel fonksiyon verildiğinde, pay paydaya bölündüğünde bölüm ve kalan olarak çıkıyorsa, elde edilen doğru eğik asimptotu verir. Örnek: f(x) = 3x² + 4x / x + 3 fonksiyonunda pay paydaya bölündüğünde 21 bulunur. Daha fazla bilgi ve örnek için aşağıdaki kaynakları inceleyebilirsiniz: derspresso.com.tr; bilgicik.com; matematik1.com.

TYT matematik denemelerinde polinomlardan genellikle 1-2 soru çıkar. TYT matematik testi toplam 40 sorudan oluşur ve bu soruların yaklaşık 30-31’i matematik, 9-10’u ise geometri konularından gelir. Polinomlar gibi bazı konulardan nadiren soru gelse de, bu konuyu gözden geçirip temel düzeyde bilmek faydalı olabilir.

Polinomun başkatsayısı doğal sayı olmak zorunda değildir, reel sayı olabilir. Polinomun başkatsayısı, polinomdaki en büyük dereceli terimin katsayısıdır.

Radikallerle çözülemeyen polinomlar, derecesi 5 ve daha yüksek olan polinomlardır. Évariste Galois'in teoremine göre, beşinci dereceden itibaren her polinom, simetri gruplarının "çözülebilir grup" olmaması nedeniyle radikallerle çözülememektedir.

Çarpanlara ayırmada çıkabilecek soru türleri arasında şunlar yer alır: Ortak çarpan parantezine alma. Gruplara ayırma. Değişken değiştirme. Sadeleştirme yöntemi. İki terim toplamının karesi. İki terim farkının karesi. İki terim küplerinin toplamı ve farkı. Bu soru türleri, TYT ve lise matematik müfredatında yer alan çarpanlara ayırma konularıyla ilgilidir.

Polinomlar, AYT matematik sınavında "Polinomlar" konusundan çıkmaktadır. AYT matematik sınavında yer alan bazı konular şunlardır: temel kavramlar; fonksiyonlar; ikinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler; trigonometri; türev ve integral. AYT matematik sınavında genellikle 31-32 soru çıkmaktadır ve bu soruların dağılımı yıllara göre değişiklik gösterebilir.

Kökler toplamı, ikinci dereceden bir denklemde −b/a formülü ile bulunur. Örnek: 2x² + 9x - 5 = 0 denkleminde a = 2, b = 9 ve c = -5 olduğunda, kökler toplamı -b/a = -9/2 olarak hesaplanır. Üçüncü dereceden denklemlerde ise kökler toplamı yine aynı formülle, yani -b/a ile bulunur. Not: Kökler çarpımı ise ikinci dereceden denklemlerde c/a formülü ile hesaplanır.

Mert Hoca'nın polinomlar konusu için önerilen çalışma süresi, YouTube'dan konu anlatımı için 4 gün olarak belirtilmiştir. Polinomlar konusu için toplam süre, kişinin temel bilgisine ve çalışma hızına bağlı olarak değişebilir.

Hecce Yayıncılık 10. sınıf matematik ders kitabının 164. sayfasında, polinomlarla ilgili dört işlem soruları ve çözümleri yer almaktadır. Bu sayfada bulunan bazı soru türleri: Toplama ve çıkarma işlemleri; Çarpma işlemleri; Bölme işlemleri. Ayrıca, bu sayfadaki soruların çözümlerini içeren videolar da mevcuttur, örneğin YouTube'da "Ali Hoca - Ah Şu Matematik!" kanalında bu sayfadaki soruların detaylı çözümleri bulunmaktadır.

AYT'de polinom konusunun kaç kez tekrar edildiği hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, AYT matematik dersinde polinomlar konusunun genellikle 5 yılda ortalama 1.4 kez sorulduğu bilinmektedir. Polinomlar konusu, AYT matematik dersinde şu konuları içerir: polinom tanımı ve derecesi; polinom türleri; polinomlarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri; polinom eşitliği ve katsayı karşılaştırmaları; polinomla denklem kurma.

Çap Yayınları Polinomlar Fasikülü, genel olarak kolay ve orta zorlukta sorular içermektedir. Fonksiyon bilgisi olmadan fasikülü çözmek zor olabilir, çünkü birçok terim fonksiyonlardan gelmektedir.

Polinomlarla ilgili en çok soru çıkan konu hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, AYT Matematik sınavında en çok çıkan konular arasında polinomlar da yer almaktadır. AYT Matematik sınavında en çok çıkan diğer konular arasında temel kavramlar, sayı basamakları, bölme ve bölünebilme, EBOB-EKOK, rasyonel sayılar, basit eşitsizlikler, mutlak değer, üslü sayılar, köklü sayılar, parabol, permütasyon-kombinasyon-olasılık, binom, trigonometri, karmaşık sayılar, logaritma, diziler, limit, türev ve integral bulunmaktadır.

Üçüncü dereceden fonksiyonların bazı özellikleri: Grafik Şekli: Genellikle S harfi şeklindedir ve iki farklı yönde sonsuza gider. Kökler: Fonksiyonun bir veya daha fazla kökü olabilir. Yerel Maksimum ve Minimum: Grafikte birden fazla yerel maksimum ve minimum noktası bulunabilir. Teğet Olma ve X Eksenini Kesme: İkinci dereceden fonksiyonlarda olduğu gibi teğet olma ve x eksenini kesme durumları vardır. Katsayıların Etkisi: a > 0 ise grafik y x O biçimindedir. a < 0 ise grafik y O x biçimindedir.

Rasyonel fonksiyon, iki polinomun oranı şeklinde yazılabilen fonksiyonlardır. Formülü: f(x) = P(x) / Q(x) şeklindedir. Örnekler: f(x) = 1/x; g(x) = (x + 3) / (x² - 4); h(x) = (x³ - 2x² - 6) / (x + 1).

Beş tane sabit polinom örneği: 1. P(x) = 4. 2. P(x) = 2a + 3 (a bir sayıyı simgeler). 3. P(x) = 8. 4. P(x) = 3. 5. P(x) = 2a (a bir değişkeni değil, bir sayıyı simgeler).

Mutlak değer polinomunun nasıl bulunacağına dair bilgi bulunamadı. Ancak, mutlak değer fonksiyonunun nasıl bulunacağına dair bazı bilgiler mevcuttur. Mutlak değer fonksiyonu, bir fonksiyonun girdisinin veya çıktısının mutlak değerini alarak elde edilir. Ayrıca, mutlak değer içindeki ifadenin değeri pozitif ise mutlak değerin dışına aynen çıkar, negatif ise önüne (-) alarak çıkar. Daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: derspresso.com.tr; matematiksel.site; eokultv.com.