Buradasın
Galois teoremi ile polinomun radikallerle çözülebilir olup olmadığı nasıl anlaşılır?
Yazeka
Arama sonuçlarına göre oluşturuldu
Galois teorisi ile bir polinomun radikallerle çözülebilir olup olmadığını anlamak için, o polinoma karşılık gelen Galois grubuna bakılır 2. Eğer Galois grup değişmeli bir zincir şeklinde yazılabiliyorsa (solvable ise), o zaman denklem de radikaller ile çözülebilirdir (solvable’dır) 2.
Örneğin, x^5 - x - 1 = 0 denklemini ele alalım 2. Galois grubun her türlü permutasyonu içerdiğini gösterebiliriz 2. Bu da G ≅ S_5 olması demektir 2. Ancak simetrik grup S_5’i değişmeli bir zincir şeklinde yazmak mümkün değildir 2. Yani sonuç olarak bu denklemi radikaller kullanarak çözmek mümkün değildir 2.
Galois teoremi ile polinomun radikallerle çözülebilir olup olmadığının nasıl anlaşılacağına dair daha detaylı bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir:
5 kaynaktan alınan bilgiyle göre: