Olasılık

Olasılıkta toplama kuralı, A ve B gibi iki olayın birleşiminin olasılığını hesaplamak için kullanılır. Formül: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Eğer A ve B olayları ayrık ise (birbirini dışlayan olaylar), olasılık formülü şu şekilde basitleşir: Formül: P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Bu kural, bir olayın veya diğerinin gerçekleşme olasılığını hesaplamak için kullanılır.

Poisson dağılımı, olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında bir ayrık olasılık dağılımıdır. Bu dağılımın özellikleri: Olaylar bağımsızdır. Ortalama sabittir. Eş zamanlı değildir. Poisson dağılımı, genellikle belirli zaman aralığı birimlerinin bulunduğu problemlere uygulanır.

Bayes Teoremi, olasılık teorisinde, bir rassal değişken için olasılık dağılımı içinde koşullu olasılıklar ile marjinal olasılıklar arasındaki ilişkiyi gösterir. Laplace Kuralı ise, Bayes Teoremi ile bağlantılı olarak, bir yaklaşım vermek üzere bir formül sonrası için kullanılan bir terimdir. Bayes Teoremi'nin bazı uygulamaları: Bayes Çıkarsaması: Bir sistemin gözlem modelinden ve önsel sistem durumu olasılığından yola çıkarak, gözlemlerin olasılığının tersini alarak sistem modelinin durumunun sonsal olasılığını kestirmeyi sağlar. Pozitif Tahmin Değeri (PPV): Bir testin pozitif çıkması durumunda, aslında pozitif olan kişilerin oranını hesaplamak için kullanılır. Laplace Kuralı'nın tarihsel bir uygulaması, Laplace'ın, güneşin yarın doğma olasılığını hesaplamak için ardışıklık kuralını kullanmasıdır.

Olasılıkta kesin olay ve imkansız olay şu şekilde tanımlanabilir: Kesin olay. İmkansız olay.

Bayes kuralı, P(A|B) = P(B|A) . P(A) / P(B) formülü ile hesaplanır. Bu formülde: P(A|B), B olayı gerçekleştiğinde A olayının gerçekleşme olasılığını; P(A), A olayının gerçekleşme olasılığını; P(B|A), A olayı gerçekleştiğinde B olayının gerçekleşme olasılığını; P(B), B olayının gerçekleşme olasılığını ifade eder. Hesaplama örneği: Bir araştırmaya göre her 43 çocuktan 1 tanesi, yetişkinlikte ortaya çıkan belli bir hastalığa yakalanmaktadır. P(A) = Çocuğun hasta olması olasılığı = 1/43. P(B) = Testin pozitif çıkması olasılığı = 1/43 0.80 + 42/43 0.10 = 5/43. P(A|B) = Pozitif çıkan testin hastalık çıkma olasılığı. P(B|A) = Hastalıklı çocuğun testinin pozitif çıkma olasılığı = 0.80. Bu verileri formüle yerleştirdiğimizde: P(A|B) = (0.80 1/43) / (5/43) = 0.16 = %16 bulunur. Bu formül, koşullu olasılığı belirlemek için kullanılan matematiksel bir yöntemdir.

Poisson ve binom dağılımı arasındaki temel farklar şunlardır: Binom dağılımı, sabit sayıda (n) bağımsız denemede (Bernoulli denemeleri) k başarı elde etme olasılığını modeller. Poisson dağılımı, belirli bir zaman veya uzay aralığında (sabit bir ortalama oranla) k olayın meydana gelme olasılığını modeller. Her iki dağılım da şu benzerlikleri paylaşır: Her ikisi de ayrık olasılık dağılımlarıdır ve yalnızca negatif olmayan tam sayıları alır (k = 0, 1, 2, ...). Her iki dağılımda da olaylar bağımsızdır.

Zar atıldığında 7 sayısının gelmemesi, zarların tasarımından kaynaklanan bir durum değildir; çünkü standart bir zarda iki zıt taraftaki sayıların toplamı her zaman 7'dir. Örneğin, zarın 1 rakamına denk gelen zıt tarafı 6, 2 rakamına denk gelen zıt tarafı ise 5'tir. Bu düzen, zarın her atışında her bir sayının eşit şansa sahip olmasını sağlamak ve adaleti korumak amacıyla tasarlanmıştır.

Adam Fawer'ın "Olasılıksız" kitabı, matematik, olasılık teorisi, özgür irade ve kader kavramlarını sorgulamayı amaçlar. Kitabın konusu, epilepsi ve kumar bağımlılığıyla mücadele eden istatistikçi David Caine'in, deneysel bir tedavi sonrasında "olasılıkları" zihninde öngörebilme gücünü kazanması etrafında döner. Fawer, hayatı bir “olasılık tablosu” olarak sunarak, “Kader mi yoksa özgür irade mi?” sorusunu irdeletir.

Doğum günü problemi (veya doğum günü paradoksu), rastgele seçilmiş n adet kişiden oluşan bir grup içindeki en az iki kişinin doğum gününün aynı olma olasılığını inceleyen bir olasılık problemidir. Bu problemin bazı sonuçları: 366 kişilik bir grupta en az iki kişinin aynı günde doğmuş olması kesin bir olasılıktır. 23 kişilik bir grupta, en az iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %50'dir. 57 kişilik bir grupta, iki kişinin doğum gününün aynı olma olasılığı yaklaşık %99'dur. Problem, güvercin deliği ilkesine dayanır ve kişi sayısı arttıkça olasılığın %100'e yaklaştığını gösterir.

2025 LGS'de olasılık konusundan 1 soru sorulacaktır. LGS'de olasılık konusu, 2024 yılı itibarıyla "Basit Olayların Olma Olasılığı" başlığı altında ele alınmaktadır. LGS'de çıkacak sorular her yıl değişebileceğinden, güncel bilgiler için Milli Eğitim Bakanlığı'nın resmi kaynaklarını kontrol etmek önemlidir.

10. sınıf matematik dersinde sayma ve olasılık konusu 1 ünite olarak yer almaktadır. Bu ünite, "Sıralama ve Seçme" ve "Basit Olayların Olasılığı" konularını içermektedir.

Normal dağılımdan sapmanın bazı nedenleri: Gözlemlerin türdeş olmaması. Sistematik hatalar ve diğer bozucu etkiler. Aynı ölçü birimi ile elde edilmeyen veriler. Dış fiziksel çevre koşullarının durağan olmaması. Örneklem sayısının yetersiz olması. Ayrıca, normal dağılımdan sapmalar, çarpıklık (skewness) ve ekses (kurtosis) ile ölçülebilir.

Yazı tura probleminde olasılık bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Atış sayısının ve istenen sonucun belirlenmesi. 2. Olasılık formülünün uygulanması. Bu formülde: n! 1×2×3×...×(n-2)×(n-1)×n anlamına gelen bir faktöriyeldir. p tura gelme olasılığıdır (örneğin, 0,5). q yazı gelme olasılığıdır (örneğin, 1 - 0,5 = 0,5). 3. Başarı şansının hesaplanması. Yazı tura atışlarında olasılığın her zaman %50 - %50 olmadığını, fiziksel süreçlerin sonucu etkileyebileceğini unutmamak gerekir.

Şansın kaynağı konusunda farklı görüşler bulunmaktadır: Kontrolün dışında gelişen olaylar. Pozitif tutum. Ayrıca, deterministik bilim anlayışına göre her olayın belirli bir sebebi vardır ve bu nedenle şans öngörülemez.

8. sınıf olasılık ve cebirsel ifadeler, matematik dersinin iki farklı konusunu ifade eder: 1. Olasılık: - Basit olayların olma olasılığı gibi konuları içerir. 2. Cebirsel İfadeler: - Basit cebirsel ifadeler, cebirsel ifadelerle çarpma işlemi, özdeşlikler ve cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırma gibi konuları kapsar. Cebirsel ifadeler, sayı, değişken ve aritmetik işlem içeren ifadelerdir.

Stokastik modelleme, belirsizlik veya rastgeleliğin olduğu durumlarda, bir veya daha fazla girdinin zaman içindeki değişkenliğine izin vererek, çeşitli sonuçların olasılığını tahmin etmeyi sağlar. Stokastik modellemenin bazı kullanım alanları: Finans. Jeofizik. Stokastik modellerin deterministik modellerden farkı, deterministik modellerin her çalıştırıldığında aynı sonucu vermesi, stokastik modellerin ise her çalıştırıldığında farklı sonuçlar vermesidir.

Standart, 6 yüzlü bir zarda 6 gelme olasılığı 1/6'dır.

Evet, doğru-yanlış testlerinde şans başarısı vardır. Doğru-yanlış testlerinde, öğrenci iki seçenek arasından tercih yapar ve doğru yanıtı rastlantısal olarak bulma ihtimali %50'dir.

İstatistikte en zor soru olarak genellikle hipotez testi, özellikle t-testleri ve ki-kare testleri ile regresyon analizi konuları belirtilmektedir. Ayrıca, "bir ülke düşünün, nüfusu artıyor ancak işletme sayısı ve iş alanı artmıyor. Çalışabilir nüfus artıyor, işsizlik ise azalıyor. Bu nasıl mümkün olabilir?" sorusu da istatistikte zorlayıcı bir soru olarak değerlendirilmektedir. İstatistikteki en zor soruların neler olduğu konusunda kesin bir görüş yoktur; zorluk, kişinin bilgi ve deneyimine göre değişebilir.

0.2 ifadesi farklı bağlamlarda farklı anlamlar taşıyabilir. İşte bazı örnekler: Saat anlamı: 00.02 saati, hiçbir zaman için geç olmadığı ve eski sevdiklerine veya geçmişte bir dostuna şans verilmesi gerektiği anlamına gelir. İddaa terimi: 0-2 bahsi, futbol karşılaşmalarında bir takımın maçı 3 veya daha fazla gol farkıyla kazanmayacağı üzerine yapılan bir tahmindir. Matematik: 0/2, ilk yarı berabere biter ve maçı deplasman takımı kazanır anlamına gelir. Kimya: O2, oksijen gazını ifade eder.