Logaritma

Logaritmik geometrik ortalama, veri setindeki değerler sıfır veya negatif olduğunda geometrik ortalama yerine hesaplanır. Hesaplama formülü: Geometrik Ortalama = (X₁ X₂ ... Xₙ)ⁱ. Örnek hesaplama: 3, 7, 8, 11 ve 17 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için: 1. Tüm sayıları çarpın: 3 7 8 11 17 = 4.354.944. 2. Çarpımın beşinci kökünü alın (veri sayısı 5): ⁵√4.354.944 ≈ 7.93.

Logaritma tablosu, genellikle 10.000 veya 100.000'e kadar olan sayıların ondalık logaritmalarını içerir. Tabloyu okumak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Sol sütunda sayının birler ve onlar basamağı, ilk satırda ise yüzler basamağı yer alır. 2. Kesişen noktada log (N) değerini okuruz. 3. Örnek: Günlük (1,53) değerini bulmak için 15. satıra ve 3. sütuna gidip 1847 değerini görürüz, dolayısıyla günlük (1,53) ≃ 0,1847 olur. Ayrıca, doğrusal enterpolasyon yöntemiyle daha hassas sonuçlar elde edilebilir; bu yöntem, tablo kenar boşluklarında sağlanan ek tablolarla kolaylaştırılır.

Log 2 (2) + log 3 (3) = 1 + 1 = 2.

Lnx (doğal logaritma) grafiği çizmek için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Fonksiyonun tanım kümesini belirlemek: Logaritmik fonksiyonlar yalnızca pozitif x değerleri için tanımlıdır. 2. Önemli noktaları hesaplamak: b tabanına bağlı olarak birkaç önemli x değeri seçmek gerekir (örneğin, x=0.1, x=1, x=10). 3. Fonksiyonun değerlerini hesaplamak: Seçilen x değerleri için f(x) değerlerini hesaplamak. 4. Grafiği çizmek: Elde edilen noktaları bir koordinat düzlemine yerleştirip noktaları birleştirerek grafiği çizmek. Desmos gibi grafik çizim araçları da lnx fonksiyonunun grafiğini çizmeye yardımcı olabilir.

log2(4) = 2.

ln(e) sonsuzluğa eşit değildir, 1'e eşittir.

Logaritmada toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için tabanların aynı olması gerekir, çünkü bu işlemler üslere yapılan işlemler olarak kabul edilir.

Logaritmada kesirli taban olamaz, çünkü logaritma işlemi sadece pozitif gerçek sayılar ve bu sayıların tabanları üzerinde tanımlanır.

1/2 tabanına göre logaritma hesaplamak için, logaritma hesaplayıcıları kullanılabilir. İşte adım adım bir yöntem: 1. Logaritma giriş alanına 1/2 sayısını yazın. 2. Enter tuşuna basın veya sağdaki ok işaretini kullanın. 3. Gerekli işlemi seçin ve sonucu görün. Ayrıca, matematik formülleri kullanarak da bu hesaplamayı yapabilirsiniz: - log(x) = y ise, x = 2^y olur. - 1/2 = 2^(-1) olduğundan, log(1/2) = -1 olarak bulunur.

ln(e) kuralları, doğal logaritma (ln) ve e sabiti ile ilgili aşağıdaki özellikleri içerir: 1. ln(e) = 1: E tabanında e sayısının logaritması bire eşittir. 2. Ürün kuralı: ln(xy) = ln(x) + ln(y), yani x ve y sayılarının çarpımının doğal logaritması, bu sayıların ayrı ayrı doğal logaritmalarının toplamına eşittir. 3. Bölüm kuralı: ln(x/y) = ln(x) - ln(y), yani x ve y sayılarının bölümünün doğal logaritması, bu sayıların ayrı ayrı doğal logaritmalarının farkına eşittir. 4. Taban değiştirme kuralı: ln(x) = log10(x) / log10(e), yani bir sayının e tabanından 10 tabanına dönüştürülmesi için e tabanında logaritması, 10 tabanında logaritmasının e tabanında logaritmasına bölünmesi gerekir.

Logaritmada toplama ve çıkarma işlemleri, büyük sayıları daha anlaşılır ve işlenebilir parçalara ayırmak için yapılır. Bu işlemler, özellikle şu amaçlarla kullanılır: - Büyüme oranlarını belirlemek: Yıllar içindeki büyüme hızını anlamak için logaritma kullanılır. - Matematiksel problemleri çözmek: Sayıların birbirine oranını ifade etmek ve matematiksel hesaplamaları kolaylaştırmak için toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. - Veri analizi: Veri setlerindeki değişiklikleri daha anlamlı bir şekilde sunmak için logaritma kullanılır.

Logaritma, birbiri cinsinden şu şekilde yazılır: Eğer bir logaritmanın tabanı, istediğimiz başka bir tabana çevrilmek isteniyorsa, şu formül kullanılır: logₐ(x) = logₖ(x) / logₖ(a). Burada: - logₐ(x), a tabanına göre x'in logaritmasını, - logₖ(x), k tabanına göre x'in logaritmasını ifade eder.

John Napier'in Hayatı ve "Napier'in Kemikleri" John Napier, 1550 yılında İskoçya'nın Edinburgh kenti yakınlarındaki Merchiston Kalesi'nde doğmuş ve 1617 yılında aynı yerde ölmüştür. Napier'in Kemikleri, matematiksel hesaplamaları kolaylaştırmak için icat ettiği bir hesaplama aracıdır. Napier'in diğer katkıları arasında ondalık basamağı aritmetik ve matematiğin kullanımında yaygın hale getirmesi ve küresel üçgenlerin çözümünde kullanılan formüller için mnemotekni bulması yer alır.

ln(1/e) = -1'e eşittir.

Logaritma, 0'dan büyük olamaz.

Rehber Matematik logaritma fasikülleri iki bölümden oluşmaktadır.

Logaritmik bir eşitsizlikte eşitsizlik işareti, logaritmanın tabanı sıfır ile bir arasında olduğunda tersine çevrilir.

Logaritmik ifadelerde yaklaşık eşitlik, "≈" sembolü ile gösterilir.

Tabanları farklı olan logaritmaları toplamak için taban değiştirme kuralı kullanılır. Bu kurala göre, farklı tabandaki logaritmalar, ortak bir tabana dönüştürülerek toplanır: logₐ(x) + logₐ(y) = logₐ(xy).

Loga(x) grafiği, tabanın değeri 1’den büyükse, x eksenine yaklaşır.