Geometri

Dış teğet çemberin merkezi, iç teğet çembere ait değildir. Dış teğet çemberin merkezi, bir üçgenin herhangi bir iç açıortayı ile diğer iki dış açıortayının kesişim noktasıdır.

Açı derece plus işlemi, 90 derece sonucunu verir.

Geometrik toleranslar, parçaların ölçüsel ve geometrik doğruluğunu belirlemek için hesaplanır ve genellikle ASME Y14.5 veya ISO 1101 gibi standartlara dayalı olarak yapılır. Hesaplama adımları: 1. Tasarım hedeflerinin belirlenmesi: Parçanın kullanım amacı ve fonksiyonel gereklilikleri analiz edilerek tolerans gereksinimleri belirlenir. 2. Referans noktalarının seçimi: Üretim ve montaj süreçlerine uygun referans noktaları tanımlanır. 3. Tolerans alanlarının belirlenmesi: Her bir parçanın üretim sınırları açıkça tanımlanır, toleranslar ne çok sıkı ne de çok gevşek olmalıdır. 4. Standartlara uygunluk: Tolerans çerçeveleri ve sembolleri doğru bir şekilde uygulanır. 5. Ölçüm ve kontrol: Parçaların geometrik toleransları, koordinat ölçüm makineleri (CMM) veya lazer tabanlı ölçüm cihazları gibi araçlarla doğrulanır. Yaygın geometrik tolerans türleri: - Doğrusallık: Düz kenarların veya yüzeylerin doğrusallığını kontrol eder. - Düzlemsellik: Düz bir yüzeye uygulanır ve yüzeyin paralelliğini kontrol eder. - Dairesellik: Silindirik, konik ve küresel yüzeylere uygulanır. - Silindiriklik: Silindirik parçaların yanal yüzeyine uygulanır.

Yansıma, öteleme ve döndürme — geometrik şekillerin hareket ettirilmesi veya yeniden düzenlenmesi işlemleridir. Özellikleri: Yansıma. Öteleme. Döndürme.

Üçgenin iç teğet çemberini çizmek için aşağıdaki adımları izlemek gerekmektedir: 1. Herhangi bir ABC üçgeni çizilir. 2. Üçgenin sıra ile AB, BC ve CB kenarlarının orta noktalarından dikme çıkılır. 3. Dikmelerin üçgen içinde kesiştikleri O noktası, çizilecek çemberin merkezidir. 4. O merkezli ve üçgenin herhangi bir köşesi yarı çaplı olacak şekilde bir çember çizilir. Bu çember, ABC üçgeninin bütün köşelerine teğet geçecektir.

Tümler açının formülü: A + B = 90° şeklindedir.

Mimarlık logolarında üçgenin kullanılmasının birkaç nedeni vardır: 1. Sağlamlık ve Denge: Üçgen, mimaride sağlamlık ve dengeyi temsil eden bir geometrik şekildir. 2. Mimari Tasarım: Üçgenin simetrik yapısı, mimarlıkta tasarımın estetik ve işlevselliğini bir araya getirdiği anlamına gelir. 3. Dikkat Çekme: Üçgen logolar, temiz ve keskin çizgileriyle anında dikkat çeker ve görsel olarak çarpıcı bir izlenim bırakır.

Eşkenar dörtgende köşegenler, alanı iki eşit parçaya böler.

Açıortay karesi kuralı olarak bilinen bir kural yoktur. Ancak, üçgende açıortaylarla ilgili iki önemli bağıntı vardır: 1. Açıortay Teoremi: Bir üçgenin bir kenar uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranı, diğer kenarın uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranına eşittir. 2. Açıortay Uzunluğu Teoremi: Bir ABC üçgeninde, A açısına ait iç açıortayın BC'yi kestiği nokta D olmak üzere, |AD|² = |AB| × |AC| − |CD| × |DB|.

Açıyı oluşturan ışınlara açının kolları denir.

Matematikte alan, geometrik şekillere ait olan hesaplamalardan biridir. Alan hesaplamaları, cisimlerin özelliklerine göre farklı yöntemlerle yapılır: Dairenin alanı, yarı çapın karesi (r²) ile hesaplanır. Dikdörtgenlerde alan, kısa kenar ile uzun kenarın çarpılmasıyla bulunur. Üçgenlerde alan, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpılıp ikiye bölünmesiyle hesaplanır. Paralelkenarlarda alan, tabana ait uzunluk ile yüksekliğin çarpılmasıyla bulunur.

Geometri dersi, TYT (Temel Yeterlilik Testi) kapsamında yer almaktadır.

Orijin ve y eksenine göre simetri bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Orijin (0, 0) noktasına göre simetri: Bir noktanın orijine göre simetriği, koordinatlarının işaretlerinin değiştirilmesiyle bulunur. 2. Y eksenine göre simetri: Bir noktanın y eksenine göre simetriği, x koordinatının işaretinin değiştirilmesiyle elde edilir.

Prizma ve prizmatik terimleri farklı bağlamlarda kullanılır: 1. Prizma: Üç boyutlu uzayda yer kaplayan, düzlemsel bir çokgen ile bu çokgenin düzlemine paralel olmayan bir doğru tarafından oluşturulan yüzeye sahip cisme denir. 2. Prizmatik: Bu terim, genellikle prizmatik yüzey anlamında kullanılır ve bir çokgenin çevresinde hareket eden bir doğru tarafından oluşturulan yüzeyi ifade eder.

312 ve 423 kuralları, üçgende yardımcı elemanlar olan kenarortaylarla ilgili kurallardır. 312 kuralı, bir üçgenin bir kenarının, o kenarı merkez alarak üçgenin iki kenarını da ikiye böldüğü durumu ifade eder ve bu oran 3:1:2 olarak gösterilir. 423 kuralı ise, bir üçgenin açıortaylarının bir noktada kesişmesi durumunu ifade eder ve bu noktaya o üçgenin ağırlık merkezi denir.

Bir dikdörtgenin alanı 44 cm² ve uzun kenarı kısa kenarının 2 katından 3 eksik ise, kısa kenar uzunluğu 7 cm'dir. Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için, kısa kenar ve uzun kenar uzunluklarını toplayıp 2 ile çarpmak gerekir: Çevre = 2 × (Kısa kenar + Uzun kenar) Çevre = 2 × (7 cm + (7 cm + 3 cm)) = 2 × 13 cm = 26 cm.

Dikdörtgen ve kare prizmanın hacimleri aynı şekilde hesaplanır, ancak farklı formüller kullanılır. Dikdörtgen prizmanın hacmi, en, boy ve yükseklik ölçülerinin çarpımı olan a.b.c formülü ile bulunur. Kare prizmanın hacmi ise, taban alanı (a² x a) ile yüksekliğin çarpımı olan a².h formülü ile hesaplanır.

Squid Game'in sembolleri üç temel geometrik şekilden oluşur: daire, üçgen ve kare. Bu şekiller, oyundaki çalışanların rütbelerini temsil eder: - Daireler: En düşük rütbe, temizlik ve yemek servisi gibi temel görevleri yerine getirirler. - Üçgenler: Silahlı askerler olup, kuralları uygulayarak oyuncuları vurabilirler. - Kare: En yüksek rütbe, doğrudan Front Man ile iletişim kurabilirler ve gözetim odasını kontrol ederler.

Biruni, matematik alanında birçok önemli katkı sağlamıştır: 1. Trigonometri: Trigonometrik fonksiyonlarda yarıçapın bir birim olarak kabul edilmesini öneren ilk kişidir ve sinüs, kosinüs gibi fonksiyonlara sekant, kosekant ve kotanjant fonksiyonlarını eklemiştir. 2. Geometri: Bir dağın yüksekliğini ölçerek, bu noktadan ufuk alçalması açısının ölçülmesiyle meridyen yayı uzunluğunu hesaplamıştır. 3. Aritmetik ve Cebir: "Kitâb el-Tahdîd" adlı eserinde aritmetik, geometri ve cebir konularını ele almış, rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki farkı tanımlamış ve ikinci dereceden denklemlerin geometrik çözümlerini sunmuştur. 4. Saat Bölümü: Saati 60 dakikaya ve her dakikayı 60 saniyeye bölen ilk kişi olmuştur.

Geometride iki ana çizim türü bulunmaktadır: iki boyutlu ve üç boyutlu çizimler.