Fonksiyonlar

Excel'de "geçti kaldı" işlemi için EĞER (IF) fonksiyonu kullanılabilir. Bu fonksiyonun kullanımı şu şekildedir: ``` =EĞER(koşul; "geçti"; "kaldı") ``` Burada: - koşul, hücredeki değerin belirli bir eşik değeri aşıp aşmadığını kontrol eder. - "geçti" ifadesi, koşul doğruysa döndürülür. - "kaldı" ifadesi, koşul yanlışsa döndürülür. Örnek kullanım: Bir öğrencinin notunu A1 hücresine girdiğinizi varsayalım, 60 ve üzeri bir not "geçti", 60'ın altındaki bir not ise "kaldı" olarak değerlendirilecektir: ``` =EĞER(A1>=60; "Geçti"; "Kaldı") ```

11. sınıf polinomlarda grafik çizimi hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, polinom fonksiyonlarının grafiklerinin çizimi hakkında bazı bilgiler mevcuttur: Çift dereceli polinomlar: Bu polinomların grafiklerinde, x negatif ve pozitif sonsuza giderken y aynı yöne gider. Tek dereceli polinomlar: Bu polinomların grafiklerinde, x negatif ve pozitif sonsuza giderken y farklı yönlere gider. Polinom fonksiyonlarının grafikleri hakkında daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: derspresso.com.tr; tr.khanacademy.org.

Doğrusal fonksiyonların temel özellikleri şunlardır: 1. Tanım: Doğrusal fonksiyon, genellikle f(x) = mx + b şeklinde ifade edilir, burada m eğim ve b y-kesişimi olarak adlandırılan sabitlerdir. 2. Eğim ve Y-Kesişimi: Eğim (m), iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranıdır ve fonksiyonun artan veya azalan eğilimini belirler. 3. Grafik: Doğrusal fonksiyonların grafiği, bir doğru parçası olarak temsil edilir. 4. Özellikler: Doğrusal fonksiyonlar, toplama ve çarpma gibi işlemlere karşı kapalıdır, sürekli ve kesintisiz fonksiyonlardır. 5. Uygulamalar: Ekonomi, fizik, mühendislik gibi birçok alanda maliyet, gelir hesaplamaları, hız-mesafe ilişkileri ve yük hesaplamaları gibi uygulamalarda kullanılırlar.

Excel'de SEQUENCE fonksiyonu sequential (sıralı) sayı dizileri oluşturmak için kullanılır. Fonksiyonun kullanımı için temel syntax şu şekildedir: `=SEQUENCE(rows, [columns], [start], [step])`. Parametreler: - rows: Dizi içindeki satır sayısı. - columns: Opsiyonel, dizi içindeki sütun sayısı. Varsayılan değer 1'dir. - start: Opsiyonel, dizinin başlangıç değeri. Varsayılan değer 1'dir. - step: Opsiyonel, sayılar arasındaki artış miktarı. Varsayılan değer 1'dir. Kullanım örnekleri: - Basit bir sütun: `=SEQUENCE(10)` formülü, 1'den 10'a kadar olan sayıları içeren bir sütun oluşturur. - İki boyutlu dizi: `=SEQUENCE(5, 4)` formülü, 5 satır ve 4 sütunluk bir ızgara oluşturur. - Özel başlangıç noktası ve adım: `=SEQUENCE(10, 1, 50, -5)` formülü, 50'den başlayarak 5'er azalarak giden bir dizi oluşturur. SEQUENCE fonksiyonu, Excel 2021 ve sonraki sürümlerde mevcuttur.

Bir fonksiyonun değerini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Fonksiyonun ifadesini belirleyin. 2. İlgili x değerini (bağımsız değişken) fonksiyon ifadesine yerleştirin. 3. İşlemleri yaparak y değerini (bağımlı değişken) hesaplayın. Örnek: f(x) = 2x + 3 fonksiyonu için x = 4 değerini hesaplayalım: 1. Fonksiyon: f(4) = 2(4) + 3. 2. x değeri: 4. 3. Hesaplama: f(4) = 8 + 3 = 11. Bu durumda, f(4) = 11 sonucunu elde ederiz.

İntegralde teklik ve çiftlik kavramları doğrudan anlaşılmaz, çünkü bu özellikler sadece fonksiyonlar için geçerlidir. Tek ve çift fonksiyonlar, matematiksel analizde fonksiyonların simetrik davranışlarını ifade eder: - Tek fonksiyon: f(-x) = -f(x) eşitliğini sağlar, yani grafiği orijine göre simetriktir. - Çift fonksiyon: f(-x) = f(x) eşitliğini sağlar, yani grafiği y eksenine göre simetriktir. İntegral alırken, fonksiyonun tek veya çift olup olmadığını belirlemek, integralin hesaplanma yöntemini ve sonucunu etkileyebilir.

Üçüncü dereceden bir fonksiyonun dönüm noktasını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. İkinci türevi hesaplayın. 2. İkinci türevi sıfıra eşitleyin ve elde edilen denklemi çözün. 3. Üçüncü türevin sıfır olmadığından emin olun. 4. Bulunan noktaları orijinal fonksiyonda yerine koyarak dönüm noktalarının Y koordinatını bulun. Örneğin, f(x) = x³ - 5x fonksiyonunun dönüm noktalarını bulmak için: İkinci türev f''(x) = 6x olarak hesaplanır. İkinci türevi sıfıra eşitleyerek 6x = 0 elde edilir ve x = 0 bulunur. Üçüncü türev f'''(0) = 6 her zaman 6'ya eşit olduğu için sıfır değildir. Y koordinatını bulmak için x = 0 değerini orijinal fonksiyonda yerine koyarız: f(0) = 0 - 5 · 0 = 0. Bu durumda, (0, 0) noktası fonksiyonun bir dönüm noktasıdır. Daha detaylı bilgi ve örnekler için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: matkafasi.com; derspresso.com.tr; mathority.org.

Mutlak değer fonksiyonu ile temsil edilebilecek günlük hayattan basit örnekler: 1. Mesafe Hesaplama: İki nokta arasındaki mesafe, bu noktaların koordinatları ile hesaplanabilir. 2. Sıcaklık Değişimleri: Bir gün içinde sıcaklığın sıfır dereceye olan uzaklığı, mutlak değer fonksiyonu ile ifade edilebilir. 3. Fark Hesaplama: Bir kişinin ay sonunda yaptığı harcamalar ile bütçesi arasındaki fark, mutlak değer fonksiyonu ile hesaplanabilir. 4. Skor Farkı: Bir maçtaki iki takımın skor farkı, mutlak değer fonksiyonu ile bulunabilir. 5. Finansal İşlemler: Bir yatırımın getirisi veya kaybı hesaplanırken, bu değerlerin mutlak değerleri kullanılır.

Logaritma ve üstel fonksiyonlar farklı kavramlardır, ancak birbirleriyle ilişkilidirler. Üstel fonksiyon, bir sayının kendi katlarını veren fonksiyondur. Logaritma fonksiyonu ise, üstel fonksiyonun tersidir ve bir sayının hangi üssün sonucu olduğunu verir.

Polinomun grafikten anlaşılması, polinom fonksiyonunun x-y düzlemindeki davranışına bakılarak yapılır. Polinomların grafikleri, derecelerine göre farklı şekillerde olabilir: 1. 0. Dereceden Polinomlar: Sabit fonksiyonlardır ve grafiği yatay bir doğru şeklindedir. 2. 1. Dereceden Polinomlar: Doğru denklemleri ile temsil edilir. 3. 2. Dereceden Polinomlar: Parabol şeklindedir. 4. 3. Dereceden Polinomlar: S şeklinde eğriler oluşturur ve genellikle bir maksimum ve minimum noktası bulunur. 5. 4. Dereceden ve Daha Yüksek Polinomlar: Daha karmaşık şekillerde grafiğe sahiptir ve daha fazla maksimum ve minimum noktası ile değişim noktası içerir. Polinom grafiğinin çizimi için ayrıca şu adımlar izlenir: 1. Polinomun derecesi belirlenir. 2. Polinomun kökleri (x eksenini kestiği noktalar) bulunur. 3. Polinomun y eksenini kestiği nokta belirlenir (genellikle P(0) olarak hesaplanır). 4. Fonksiyonun artan veya azalan olduğu noktalar analiz edilir. 5. Tüm bu bilgiler kullanılarak grafik çizilir.

Fonksiyon sorularını çözmek için aşağıdaki adımları izlemek faydalı olabilir: 1. Soruyu anlamak: Sorunun ne istediğini tam olarak anlamak için dikkatlice okuyun. 2. Fonksiyonu tanımlamak: Soruda verilen fonksiyonu doğru bir şekilde tanımlayın. 3. Girdi ve çıktıları belirlemek: Fonksiyona girecek değerleri ve beklenen çıktıları belirleyin. 4. Gerekli işlemleri yapmak: Fonksiyon üzerinde gerekli matematiksel işlemleri gerçekleştirin. 5. Sonucu kontrol etmek: Elde ettiğiniz sonucu sorunun koşullarıyla karşılaştırın ve mantıklı olup olmadığını kontrol edin. Ek olarak, aşağıdaki stratejiler de yardımcı olabilir: - Fonksiyonun grafiğini çizmek: Fonksiyonun davranışını anlamak için faydalı olabilir. - Örnek değerler kullanmak: Belirli giriş değerleri için çıktıları hesaplayarak, fonksiyonun genel davranışını gözlemleyebilirsiniz. - Denklemleri basitleştirmek: Gerekirse, karmaşık denklemleri daha basit bir hale getirmek için cebirsel işlemler yapın. - Fonksiyonel özellikleri kullanmak: Fonksiyonların simetrik, tek veya çift olma gibi özelliklerini kullanarak sorunu çözebilirsiniz.

Parabolde en büyük ve en küçük değer, tepe noktasında bulunur. En büyük değeri bulmak için: 1. Parabolün tepe noktasının x koordinatını hesapla: x = -b / (2a). 2. X koordinatını fonksiyona takarak en büyük değeri hesapla. En küçük değer için ise a katsayısının işareti önemlidir: - Eğer a pozitifse, parabolün en küçük değeri en büyük değerdir. - Eğer a negatifse, parabolün en büyük değeri tepe noktasının k değeridir (y koordinatı).

İşletme fonksiyonları dört ana kategoriye ayrılır: üretim, pazarlama, finans ve insan kaynakları.

Fonksiyonları en iyi anlatan kitaplar arasında öne çıkanlar şunlardır: 1. "Clean Code - A Handbook of Agile Software Craftsmanship" - Robert C. Martin. 2. "System Design Interview - An Insider's Guide" - Alex Xu. 3. "A Tour of C++" - Bjarne Stroustrup.

Y=x doğrusu etrafında simetrik olan fonksiyonlar, çift fonksiyonlar olarak adlandırılır. Örnek çift fonksiyonlar: - f(x) = x²; - f(x) = cos(x); - f(x) = x⁴.

Excel'de INDEX fonksiyonu, belirli bir konumdaki değeri bir aralık veya diziden döndüren bir işlevdir. INDEX fonksiyonunun temel syntax'ı: `=INDEX(array, row_num, [column_num])`. Burada: - array: Değerin aranacağı hücre aralığı. - row_num: Satır numarası. - column_num: Sütun numarası (isteğe bağlı). Kullanım örnekleri: - Tek bir değer almak: `=INDEX(A1:D6, 4, 3)`, A1:D6 aralığının 4. satır ve 3. sütunundaki değeri döndürür. - Tüm sütun veya satırı döndürmek: `=INDEX(range,0,n)` tüm sütunu, `=INDEX(range,n,0)` ise tüm satırı döndürür.

Tanjant (tan) ve kotanjant (cot) trigonometrik oranlarının çarpımı, bu iki fonksiyonun birbirine ters olması nedeniyle 1'e eşittir. Matematiksel olarak bu ilişki şu şekilde ifade edilir: cot(θ) × tan(θ) = 1, burada θ açıyı temsil eder.

Sinüs (sin) ve kosinüs (cos) fonksiyonlarının tek veya çift olup olmadığını belirlemek için aşağıdaki kurallar kullanılır: - Sinüs (sin) fonksiyonu tek fonksiyondur. - Kosinüs (cos) fonksiyonu çift fonksiyondur.

Y = 0,5x² parabolünün tepe noktası (h, k) şeklinde ifade edilir ve burada h, x koordinatı, k ise y koordinatıdır. Bu durumda, tepe noktasının koordinatları (−b/2a, f(−b/2a)) formülü ile bulunabilir. Burada a = 0,5 ve b = 0 olduğundan, formül şu şekilde basitleşir: x = −0 / (2 0,5) = 0 y = f(0) = 0,5 0² = 0 Dolayısıyla, Y = 0,5x² parabolünün tepe noktası (0, 0)'dır.

Y eksenine göre simetrik fonksiyon, çift fonksiyon olarak adlandırılır.