Çokgenler

Çokgenlerin kenar ve köşe sayıları birbirine eşittir. Bir çokgenin bir köşesinden çizilebilen köşegen sayısı ise şu formülle bulunabilir: n - 3. Toplam köşegen sayısı, bu sayının köşe sayısı ile çarpımının yarısıdır: n(n - 3) / 2. Örneğin, 6 kenarlı bir çokgenin: Bir köşesinden çizilebilen köşegen sayısı: 6 - 3 = 3 Toplam köşegen sayısı: 6(6 - 3) / 2 = 9 Çokgenlerin kenar ve köşe sayılarını bulmak için ayrıca aşağıdaki siteler de kullanılabilir: derspresso.com.tr; milliyet.com.tr.

Altıgen ve 6gen terimleri aynı şeyi ifade eder, yani altı kenarı ve altı köşesi olan bir çokgendir. Dolayısıyla, "altıgen" ve "6gen" arasında bir büyüklük karşılaştırması yapılamaz çünkü bunlar aynı kavramı tanımlar. Ancak, düzgün altıgen ile düzensiz altıgen arasında bir fark vardır: Düzgün altıgenin kenar uzunlukları ve iç açıları eşittir, düzensiz altıgenin ise kenar uzunlukları ve iç açıları eşit olmayabilir.

Çokgenlerde köşegen, komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Kesişen doğru hakkında bilgi bulunamadı. Bazı çokgenlerin köşegen sayıları: Üçgende köşegen yoktur. Dörtgende iki köşegen bulunur. Beşgende beş köşegen çizilebilir. Altıgende altı köşegen çizilebilir. Genel olarak, n kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı x = n(n - 3) bağıntısı ile bulunur.

Ardışık olmayan köşeler, çokgenlerde yan yana olmayan köşeleri ifade eder. Ardışık olmayan köşeleri birleştiren doğru parçalarına ise köşegen denir. Örneğin, üçgende köşegen yoktur çünkü her köşe zaten yan yana bir kenar paylaşır. Ayrıca, köşegenler iç ve dış olarak da sınıflandırılabilir.

Düzgün altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan, ayrıca kenarları ve iç açıları eşit olan bir çokgendir. Özellikleri: İç açılar toplamı: 720°. Bir iç açı ölçüsü: 120°. Dış açılar toplamı: 360°. Bir dış açı ölçüsü: 60°. Alan: Bir kenarı a olan düzgün altıgenin alanı, 6.(a²√3/4) = 3.a²√3/2 formülüyle bulunur. Çevrel çember yarıçapı: R = a birim. İç teğet çember yarıçapı: r = a²√2/3 birim. Uzun köşegenlerin uzunluğu: 2a. Kısa köşegenlerin uzunluğu: a√3.

Altıgenin bir iç açısı, 720°'nin 6'ya bölünmesiyle bulunur. Formül: Bir iç açı = 720° / 6 = 120°. Düzgün altıgenin tüm iç açıları 120°'dir.

Düzgün altıgen, köşegeni en uzun olan çokgendir. Düzgün altıgenin uzun köşegeni, kenar uzunluğunun tam iki katıdır.

Yüzgen, en az altı kenar ve altı köşe olan bir çokgendir.

Çokgenleri oluşturan doğruların kesişim noktalarına köşe denir. Geometride köşe, iki veya daha fazla doğrunun veya bir çokgenin kenarlarının kesiştiği nokta olarak tanımlanır.

Çokgenlerde köşegen açı ortay özelliği, düzgün çokgenler için geçerlidir. Düzgün çokgenlerde, köşegenler birleştirdikleri köşelerin açıortayıdır. Örnek: - Düzgün altıgende, kısa ve uzun köşegenler, birleştirdikleri köşelerin açıortayıdır. - Düzgün sekizgende, köşegenler, birleştirdikleri köşelerin açıortayıdır ve aynı zamanda köşeleri eşit üçgenlere ayırır. Ancak, genel olarak çokgenlerde köşegenlerin açıortay olması özelliği geçerli değildir.

Bir onbeşgende 12 köşegen vardır. Çünkü n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden (n – 3) tane köşegen çizilebilir = 12 tane köşegen bulunabilir.

Düzgün çokgenin alanı için iki formül: 1. İç teğet çemberinin yarıçapı (r) ve bir kenar uzunluğu (a) bilindiğinde: A = n ⋅ a ⋅ r. 2. Çevrel çemberinin yarıçapı (R) bilindiğinde: A = 1/2 ⋅ n ⋅ 2R ⋅ sin(α) (α = 360°/n). Burada: n, kenar sayısını; a, her bir kenarın uzunluğunu ifade eder. Bu formüller, yalnızca tüm kenarları ve açıları eşit olan düzgün çokgenler için geçerlidir.

İki veya daha çok çeşitli olan çokgenler, kenar ve açı özelliklerine göre farklı türlerde sınıflandırılabilir: Kenar sayısına göre çokgenler: Üçgen (3 kenar), dörtgen (4 kenar, örneğin kare veya dikdörtgen), beşgen (5 kenar), altıgen (6 kenar) gibi. Açılarına göre çokgenler: Dışbükey çokgenler (tüm iç açılar 180°'den küçük) ve içbükey çokgenler (en az bir iç açı 180°'den büyük) olarak ayrılır. Kenar ve açı ölçümlerine göre çokgenler: Düzgün çokgenler (tüm kenar ve açılar eşit) ve düzensiz çokgenler (kenar ve açılar farklı) olarak sınıflandırılır. Çokgenlerin sınırına göre: Basit çokgenler (kendisiyle kesişmeyen) ve karmaşık çokgenler (kendi kendini kesen) olarak ayrılır. Ayrıca, çokgenler düzgün ve düzgün olmayan olarak da sınıflandırılabilir.

Yedigen, 7 asal bir sayı olduğu için düzgün çokgen değildir. Ayrıca, yedigenin 14 adet köşegeni vardır ve bu da çizimini zorlaştırır.

Küp ve prizmaların açık şekle dönüştürülmesinin birkaç nedeni vardır: Eğitim ve öğretim: Geometrik şekillerin açınımlarını görmek, özellikle matematik eğitiminde, bu şekillerin özelliklerini ve ilişkilerini anlamak için önemlidir. Üretim ve tasarım: Prizmaların açık şekilleri, özellikle kutu veya ambalaj tasarımı gibi alanlarda, katlama ve birleştirme süreçlerini kolaylaştırmak için kullanılır. Görselleştirme: Üç boyutlu şekillerin iki boyutlu açılımlarını incelemek, bu şekillerin nasıl bir araya geldiğini ve hangi çokgenlerden oluştuğunu anlamaya yardımcı olur.

Düzgün ve düzensiz çokgen arasındaki temel fark, kenar ve açılarının eşit olup olmamasıdır. Düzgün çokgen: Tüm kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri eşit olan çokgendir. Düzensiz çokgen: Tüm kenarları veya iç açıları eşit olmayan çokgendir. Düzgün çokgenlere örnek olarak eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen ve düzgün altıgen verilebilir.

Çokgenler konusu ile ilgili makaleler içeren bazı dergiler: Academia Eğitim Araştırmaları Dergisi. Eğitimde Nitel Araştırmalar Dergisi.

Düzgün çokgen, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşit olan çokgen türüdür. Düzgün olmayan çokgen ise kenar uzunlukları ve/veya iç açıları eşit olmayan çokgenlerdir. Düzgün çokgenlerin bazı özellikleri: Kenarlar eşittir. Açılar eşittir. Simetriktir. Merkezden eşit uzaklıktadır. Çevresi hesaplanabilir. Düzgün çokgenlere örnek olarak düzgün beşgen ve düzgün altıgen verilebilir. Düzgün olmayan çokgenlere örnek olarak üçgen ve dörtgen verilebilir.

Bir iç açısı 150 derece olan düzgün çokgen 12 kenarlıdır.

Düzgün bir çokgenin köşe sayısı, kenar sayısına eşittir.