Çokgenler

Altıgen ve düzgün altıgen arasındaki fark, kenarların ve iç açıların eşitliğidir. Altıgen: Altı kenarı ve altı köşesi olan bir çokgendir. Düzgün altıgen: Tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları birbirine eşit olan altıgendir. Düzgün altıgenin diğer özellikleri: Tüm iç açıları 120°'dir. Dış açıların ölçüsü 60°'dir. İç açılarının toplamı 720°'dir. Dış açılarının toplamı 360°'dir. 9 köşegeni vardır.

Çokgenlerde açıları bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: İç açılar: Bir çokgenin iç açılarını bulmak için şu formül kullanılır: (n - 2) x 180. Düzgün çokgenler: Düzgün çokgenlerde bir iç açı, (n - 2) x 180 / n formülü ile bulunabilir. Dış açılar: Düzgün çokgenlerde bir dış açı, 360° / n formülü ile bulunabilir. Bir iç ve bir dış açının toplamı: Çokgenlerde bir iç açı ile bir dış açının toplamı 180°'dir. Ayrıca, bir açıölçer kullanarak açıları ölçmek veya bir grafik hesap makinesi kullanmak da mümkündür.

Çokgenlerin özelliklerinden 10 tanesi şunlardır: 1. Kenar ve Köşe Sayısı: Çokgenlerin kenar ve köşe sayıları birbirine eşittir. 2. İç Açılar Toplamı: (n-2) ∙ 180 formülü ile hesaplanır, burada "n" kenar sayısını temsil eder. 3. Dış Açılar Toplamı: Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı 360°'dir. 4. Düzgün Çokgenler: Tüm kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri eşit olan çokgenlerdir. 5. Köşegen Sayısı: n(n-3)/2 formülü ile hesaplanır, burada "n" kenar sayısını temsil eder. 6. İçbükey ve Dışbükey: İçbükey çokgenlerde en az bir iç açı 180°'den büyüktür, dışbükey çokgenlerde ise tüm iç açılar 180°'den küçüktür. 7. Bir Köşeden Çizilen Köşegen Sayısı: n-3'tür. 8. Bir Köşeden Çizilen Köşegenlerin Oluşturduğu Üçgen Sayısı: n-2'dir. 9. Herhangi Bir Köşeye Ait İç Açı ile Dış Açı Toplamı: 180°'dir. 10. Öklid'in Alan Postulatları: Bir karesel bölgenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir; eş iki şeklin alanları eşittir; bir geometrik şekli oluşturan ayrık parçaların alanlarının toplamı, bütünün alanına eşittir.

Düzgün çokgenler, tüm kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlerdir. Bazı düzgün çokgenler ve özellikleri: Eşkenar üçgen: 180° iç açılar toplamı, 60° bir iç açı ölçüsü. Kare: 360° iç açılar toplamı, 90° bir iç açı ölçüsü. Düzgün beşgen: 540° iç açılar toplamı, 108° bir iç açı ölçüsü. Düzgün altıgen: 720° iç açılar toplamı, 120° bir iç açı ölçüsü. Düzgün sekizgen: 1080° iç açılar toplamı, 135° bir iç açı ölçüsü. Düzgün çokgenlerde, bir iç açının ölçüsü (n-2) 180 / n formülü ile, bir dış açının ölçüsü ise 360 / n formülü ile hesaplanır.

Sekizgen, sekiz kenarı ve sekiz köşesi olan bir geometrik şekildir. Özellikleri: İç açılar toplamı: 1080 derece, her bir iç açısı 135 derece. Dış açılar toplamı: 360 derece, her bir dış açısı 45 derece. Köşegen sayısı: 20. Çevre hesaplama: Tüm kenar uzunluklarının toplamıyla bulunur, düzgün sekizgende 8a. Alan hesaplama: Özel formüllerle yapılır, düzgün sekizgende 2 × (1 + √2) × a². Sekizgen, mimari, mühendislik, trafik işaretleri ve sanat alanlarında yaygın olarak kullanılır.

Geometri, çeşitli konuları içerir. 2025 yılı için TYT ve AYT geometri konuları şu şekildedir: TYT Geometri Konuları: Açılar ve Üçgenler: Doğruda ve üçgende açılar, özel üçgenler (dik üçgen, ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen), açı-kenar bağıntıları, üçgende eşlik ve benzerlik, üçgende açıortay ve kenarortay, üçgende alan. Çokgenler: Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare gibi dörtgenler. Çember ve Daire: Çemberde açı, çemberde uzunluk, teğetler dörtgeni, daire. Katı Cisimler: Dik prizmalar, küp ve piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koni, cisimlerde benzerlik ve küre. Noktanın ve Doğrunun Analitiği: Noktanın analitik incelenmesi, doğrunun analitiği. AYT Geometri Konuları: Doğruda Açı, Üçgende Açı, Açı ve Kenar Bağıntıları. Özel Üçgenler: Dik üçgen, ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen. Açıortay ve Kenarortay, Üçgende Merkezler, Üçgende Eşlik ve Benzerlik, Üçgende Alan. Çokgenler: Dörtgenler, deltoid, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare, yamuk. Çember ve Daire, Analitik Geometri: Noktanın analitiği, doğrunun analitiği, dönüşüm geometrisi. Katı Cisimler: Prizmalar, küp, silindir, piramit, koni, küre. Çemberin Analitiği.

Beşgen, beş kenarı olan bir çokgendir. Beşgenin özellikleri: İç açıları toplamı: 540°. Dış açıları toplamı: 360°. Köşegen sayısı: 5. Çevreyi hesaplama: 5 kenar uzunluğunun toplanmasıyla bulunur. Alanı hesaplama: Üçgensel bölgelere ayırarak bulunabilir. Düzgün beşgen, tüm kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri birbirine eşit olan beşgendir. Düzgün beşgenin özellikleri: İç açı ölçüsü: 108°. Dış açı ölçüsü: 72°. Tüm köşegenlerin uzunluğu eşit: 5 köşegenin de uzunluğu birbirine eşittir. Simetri ekseni: Bir köşeden çizilen açıortay, karşı kenarı dik keser.

7. sınıf matematik ders kitabı sayfa 116'da yer alan içerikler, kullanılan ders kitabı yayınevine göre değişiklik gösterebilir. MEB Yayınları: 7. sınıf matematik ders kitabı MEB Yayınları sayfa 116 cevapları, derskitabicevaplarim.com sitesinde mevcuttur. Edat Yayınları: 7. sınıf matematik ders kitabı Edat Yayınları sayfa 116 cevapları, ingilizceciyiz.com ve egitim.net.tr sitelerinde bulunabilir. Ayrıca, youtube.com'da "7.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 111-112-113-114-115-116-117" başlıklı bir video bulunmaktadır.

Çokgenlerde kenar, köşe ve iç açı sayısı, çokgenin kenar sayısına bağlı olarak şu şekilde bulunabilir: Kenar sayısı: Üç kenarı olan çokgene “üçgen”, n kenarı olan çokgene “n-gen” denir. Köşe sayısı: Çokgenlerde köşe ve kenar sayıları eşittir. İç açı sayısı ve iç açıların toplamı: n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüsü toplamı, (n - 2) × 180° bağıntısı ile bulunur. Düzgün çokgenlerde bir iç açı, ((n - 2) × 180°) / n formülü ile hesaplanır. Örnek: 6 kenarlı (altıgen) bir çokgenin iç açılarının toplamı: (6 - 2) × 180° = 720°. Ayrıca, çokgenlerde bir iç açı ile ona ait dış açının toplamı her zaman 180°'dir.

Çokgenler testlerini çözmek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: YouTube: 7. sınıf çokgenler test soru çözümü videoları mevcuttur. Derslig: Çokgenler ve ilgili konular hakkında testler ve çözümleri bulunmaktadır. OGM Materyal: Çokgenlerde açılarla ilgili örnek sorular ve çözümleri yer almaktadır. Test Çöz: 7. sınıf çokgenler için çeşitli testler sunmaktadır. Sinavtime: Çokgenler konusunda test çözme imkanı sunmaktadır. Bu kaynaklardan faydalanarak çokgenler testlerini çözebilirsiniz.

İç açıları toplamı 1500 olan çokgen 8 kenarlıdır. Bu sonuca, çokgenin iç açıları toplamını hesaplamak için kullanılan formül olan (n - 2) × 180°'den ulaşılır. (8 - 2) × 180° = 6 × 180° = 1080° Dolayısıyla, iç açıları toplamı 1500 olan çokgenin 8 kenarlı olması gerekir.

Onbirgen, on bir açısı ve on bir kenarı olan çokgendir. Özellikleri: Bir iç açısı 147,27°'dir. Alanı, A = 11/4 a² cot(π/11) formülüyle hesaplanır.

10 gen (dekagon) ve 11 genin iç açıları toplamı, iç açıların toplamı formülü kullanılarak bulunur. Dekagon (10 gen): (10 - 2) × 180° = 8 × 180° = 1440°. Hendekagon (11 gen): (11 - 2) × 180° = 9 × 180° = 1620°. Formülde: n, çokgenin kenar sayısını ifade eder. Bu formül, tüm çokgenler için geçerlidir.

Evet, n kenarlı düzgün çokgende köşegenler birbirini keser. Düzgün çokgenlerde köşegenler, birleştirdikleri köşelerin açıortayıdır ve birbirini ortalar.

Çokgen çeşitlerinden beş örnek: 1. Üçgen: Üç kenarı olan çokgen. 2. Dörtgen: Dört kenarı olan çokgen. 3. Beşgen: Beş kenarı olan çokgen. 4. Altıgen: Altı kenarı olan çokgen. 5. Yedigen: Yedi kenarı olan çokgen. Diğer çokgen çeşitlerine örnek olarak sekizgen, dokuzgen, ongen, onbirgen ve onikigen verilebilir. Çokgenler, kenar sayıları dışında konveks ve konkav, basit ve karmaşık, eşkenar, eş açılı ve düzgün gibi farklı şekillerde de sınıflandırılabilir.

Çokgenleri oluşturan doğru parçalarının her birine kenar denir.

8 kenarlı düzgün bir çokgenin bir iç açısı 135 derecedir. Bunun sebebi, düzgün bir çokgenin tüm kenarlarının ve iç açılarının eşit olmasıdır. Düzgün 8 genin bir iç açısını bulmak için: 1. 360 sayısı 8'e bölünerek bir dış açı bulunur. 2. 180 dereceden bu dış açı çıkarılır. Bu durumda: 360 ÷ 8 = 45 (bir dış açı); 180 - 45 = 135 (bir iç açı).

1 iç açısının ölçüsü 135 derece olan düzgün çokgen 8 kenarlıdır. Bu sonuca şu şekilde ulaşılır: Bir dış açısının ölçüsü: 180 - 135 = 45 derece. Bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü, 360 / n formülü ile bulunur. 45 sayısına eşitlenen formülde n'in karşılığı bulunur. 360 / n = 45 ⇒ 45n = 360 ⇒ n = 360 / 45 ⇒ n = 8.

Hayır, köşegen ve ardışık köşeleri birleştiren doğru parçası aynı şey değildir. Köşegen, bir çokgenin ardışık olmayan (yan yana gelmeyen) iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır. Ardışık köşeleri birleştiren doğru parçası ise çokgenin kenarlarını oluşturur.

5 kenarlı bir çokgenin (beşgen) köşegenleri çizildiğinde 10 üçgen oluşur. Bunun sebebi, her köşeden iki üçgen oluşması ve köşegenler boyunca toplamda 10 üçgen elde edilmesidir.