Çokgenler

Altıgen ve düzgün altıgen arasındaki fark, kenarların ve iç açıların eşitliğidir. - Altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan bir çokgendir. - Düzgün altıgen, tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları birbirine eşit olan altıgendir.

Köşegen, bir çokgende ardışık olmayan veya birçok yüzlüde aynı düzlem üzerinde bulunmayan iki köşe arasına çekilen çizgiye verilen isimdir.

Çokgenlerde açıları bulmak için iki ana formül kullanılır: 1. İç açıların toplamı formülü: (n - 2) × 180, burada n çokgenin kenar sayısını ifade eder. 2. Düzgün çokgenlerde her bir iç açının ölçüsü: (n - 2) × 180° / n. Ayrıca, açıları ölçmek için açıölçer veya grafik hesap makinesi de kullanılabilir.

Çokgenlerin 10 özelliği: 1. Kapalı şekil: Çokgenler, düzlemdeki noktaların birleşmesiyle oluşan kapalı şekillerdir. 2. Doğru kenarları: Kenarları doğru çizgilerdir ve her iki ucu da noktalıdır. 3. İç açıların toplamı: Bir çokgenin iç açılarının toplamı, kenar sayısına bağlı olarak değişir. 4. Dış açıların toplamı: Tüm çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman 360 derecedir. 5. Taban ve yan yüzeyler: Tabanları eşit, yan yüzeyleri eşkenar üçgen olan çokgenlere piramit denir. 6. Köşegen sayısı: n kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı, n(n-3)/2 formülüyle hesaplanır. 7. Düzgün çokgen: Tüm kenarlarının uzunlukları eşit ve tüm açılarının ölçüleri eşit olan çokgendir. 8. İçbükey ve dışbükey: Kenar doğrularının hiçbiri çokgeni kesmiyorsa dışbükey, kesiyorsa içbükey çokgen denir. 9. Alan hesaplama: Düzgün çokgenin alanı, kenar sayısı ve içteğet yarıçapı kullanılarak hesaplanabilir. 10. Çember ilişkisi: Düzgün çokgenin köşelerinden bir çember geçer, bu çembere çevrel çember denir.

Çokgenler, çeşitli kriterlere göre dört ana kategoriye ayrılır: 1. Kenar Sayısına Göre: Üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen gibi kenar sayılarına göre adlandırılır. 2. Açılarına Göre: Dışbükey çokgenler (iç açıları 180°'den küçük) ve içbükey çokgenler (en az bir iç açısı 180°'den büyük) olarak ayrılır. 3. Kenar ve Açı Ölçülerine Göre: Düzgün çokgenler (tüm kenar ve açıları eşit) ve düzensiz çokgenler (kenar ve açıları farklı) olarak sınıflandırılır. 4. Çokgenin Sınırına Göre: Basit çokgenler (kendisiyle kesişmeyen) ve karmaşık çokgenler (kendi kendini kesen) olarak ayrılır.

Düzgün çokgenler, tüm kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlerdir. Bazı düzgün çokgen örnekleri: - Eşkenar üçgen: Üç eşit kenara ve üç eşit iç açıya sahiptir. - Kare: Dört eşit kenara ve dört eşit iç açıya sahiptir. - Düzgün beşgen: Beş eşit kenara ve beş eşit iç açıya sahiptir. - Düzgün altıgen (altıgen): Altı eşit kenara ve altı eşit iç açıya sahiptir.

Sekizgen, sekiz kenarı ve sekiz köşesi olan bir çokgendir. Özellikleri: - İç Açılar: Bir sekizgenin iç açılarının toplamı 1080 derecedir, her bir iç açı ise 135 dereceye eşittir. - Düzgün Sekizgen: Tüm kenarları ve açıları eşit olan sekizgene denir. - Alan Hesaplama: Düzenli bir sekizgenin alanı, kenar uzunluğunun karesi ile 2(1+√2) çarpılarak bulunur. - Simetri: Düzgün bir sekizgen, 8 simetri eksenine sahiptir. - Kullanım Alanları: Mimaride, trafik işaretlerinde, masa tasarımında ve daha birçok alanda kullanılır.

Geometri, uzamsal ilişkiler ile ilgilenen bir matematik dalıdır ve aşağıdaki konuları kapsar: 1. Doğru ve Açılar: Doğruların paralel olma durumu, iç ve dış açılar, dik açılar. 2. Üçgenler: Üçgenlerin türleri, iç açı toplamları, benzerlik ve özdeşlik. 3. Dik Üçgenler ve Trigonometri: Dik üçgenlerin trigonometrik fonksiyonları ve açılar. 4. Çokgenler ve Özel Dörtgenler: Paralelkenar, dikdörtgen, kare, yamuk gibi dörtgenlerin özellikleri. 5. Çember ve Daire: Dairelerin çevreleri, alanları, çemberlerin merkez açıları. 6. Üç Boyutlu Cisimler: Küre, koni, silindir gibi cisimlerin hacimleri ve yüzey alanları. Ayrıca, geometri analitik geometri ve geometrik dönüşümler gibi konuları da içerir.

Beşgen, beş kenarı ve beş köşesi olan bir çokgendir. Beşgenin bazı özellikleri: - İç açılarının toplamı 540°'dir. - Dış açıları ise 360°'dir. - Düzgün beşgen durumunda, tüm kenarları ve açıları eşittir. - Beşgenin çevre uzunluğu, kenar uzunluklarının toplamına eşittir (Ç = 5 x a). - Beşgenin alan hesaplama yöntemi özel bir formülle değil, üçgensel bölgelere ayrılarak yapılır. - Beşgenin 5 adet köşegeni vardır.

7. sınıf matematik ders kitabı sayfa 116'da aşağıdaki konular yer almaktadır: 1. Çokgenlerin Dış Açıları: Bütün çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamının 360 derece olduğu bilgisi. 2. Köşegen Çizimi: Bir çokgenin bir köşesinden (n-3) tane köşegen çizilebileceği ifadesi. 3. Düzgün Çokgenler: Düzgün bir çokgenin köşegen uzunluklarının hepsinin eşit olduğu bilgisi. 4. Açı Ölçüleri: Herhangi bir düzgün onsekizgenin bir iç açısının ölçüsünün, bir dış açısının ölçüsünün sekiz katı olduğu ifadesi. 5. Süsleme Çalışmaları: Kareli kağıda altıgen ve paralelkenar kullanarak bir süsleme yapma ödevi. 6. Matematik Problemleri: Toplama, çıkarma ve matematiksel işlemler içeren problemler.

Çokgenler testlerini çözmek için aşağıdaki adımları izlemek faydalı olacaktır: 1. Temel Kavramları Öğrenmek: Doğru, doğru parçası, ışın, kenar, köşe ve açı gibi çokgenlerin temel elemanlarını tanımak önemlidir. 2. Formülleri Bilmek: Çokgenlerin iç açıları toplamı formülü (n-2) × 180°'dir. 3. Soru Tiplerini Çözmek: Testlerde genellikle çokgenlerin isimlendirilmesi, köşegen, iç ve dış açıların belirlenmesi gibi sorular yer alır. Online test çözme siteleri de pratik yapmak için kullanılabilir: - test.cepokul.com; - testcozelim.net; - testcoz.online.

Dışbükey çokgen, tüm iç açıları 180°'den küçük olan çokgendir.

Çokgenlerde kenar, köşe ve iç açı sayıları birbirine eşittir.

İç açıları toplamı 1500 derece olan çokgen, 8 kenarlıdır.

En uzun köşegen, düzgün altıgende bulunur.

Onbirgen, on bir açısı ve on bir kenarı olan çokgen anlamına gelir.

10 gen ve 11 genin iç açıları toplamı şu formülle bulunur: İç Açılar Toplamı = (n - 2) × 180°. Burada "n", çokgenin kenar sayısını temsil eder: - 10 gen (dekagon) için: (10 - 2) × 180° = 8 × 180° = 1440°. - 11 gen için: (11 - 2) × 180° = 9 × 180° = 1620°.

Evet, n kenarlı düzgün çokgenlerde köşegenler birbirini keser.

Düzensiz çokgen, tüm kenarları veya iç açıları eşit olmayan çokgendir.

Çokgen çeşitleri kenar sayılarına göre şu şekilde sınıflandırılabilir: 1. Üçgen: Üç kenarı olan bir çokgendir. 2. Dörtgen: Dört kenarı olan bir çokgendir. 3. Beşgen: Beş kenarı olan bir çokgendir. 4. Altıgen: Altı kenarı olan bir çokgendir. 5. Yedigen: Yedi kenarı olan bir çokgendir. Diğer çokgen örnekleri arasında sekizgen, ongen ve on birgen gibi daha fazla kenarı olanlar da yer alır.