AsalSayılar

İkiz asallar varsayımının çözülememesinin nedeni, asal sayıların dağılımının düzenli olmaması ve sayılar büyüdükçe asal sayılara daha az rastlanılmasıdır. Bu varsayıma göre, farkı yalnızca 2 olan asal sayı çiftleri sonsuz sayıda vardır. Matematikçiler, 18. yüzyıldan beri asal sayıların küçük sayılar arasında daha sık, büyük sayılara doğru ise giderek daha seyrek bulunduğunu bilmektedir. Bu varsayımı kanıtlamak için yapılan bazı çalışmalar şunlardır: 2013 yılında Yitang Zhang, aralarındaki fark 70 milyondan küçük olan asal sayı çiftlerinin sonsuz sayıda olduğunu göstermiştir. 2014 yılında, MacArthur "Genius" bursu ile ödüllendirilen Zhang'ın yöntemini geliştiren matematikçiler, bu farkı 4.680'e indirmiştir. 2015 yılında, iki Fields Madalyalı matematikçi — Terence Tao ve James Maynard — bu yöntemi bağımsız olarak yeniden düzenleyerek farkı N=246 değerine kadar düşürmüştür.

Hayır, ikiz asal sayıların toplamı 92 olamaz. İkiz asal sayılar, aralarındaki farkın 2 olduğu asal sayı çiftleridir. Daha büyük sayılar için de benzer şekilde, 92'nin iki ikiz asal sayının toplamı olması mümkün değildir.

Hayır, 81 sayısı asal değildir. 81 sayısı, 3'ün dördüncü kuvveti (3 x 3 x 3 x 3 = 81) ve 9'un karesi (9 x 9 = 81) olarak ifade edilebilir.

Evet, 2 ve 3 asal çarpanlardır. Asal çarpanlar, bir sayıyı bölen sayılar arasından yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen sayılardır.

848 sayısının asal çarpanları 2 ve 53'tür. Asal çarpanları bulmak için şu siteler kullanılabilir: carpanlar.com; matematikdelisi.com; asal-carpan.hesaplama.net.

10'dan küçük asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7.

48 ve 49 sayılarının asal olmamasının sebebi, 1'den ve kendilerinden başka sayılara da bölünebilmeleridir. 48 sayısı, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 sayılarına bölünebildiği için asal değildir. 49 sayısı ise 7 sayısına bölünebildiği için asal değildir.

64'ün tek asal çarpanı 2'dir. 64 sayısının tüm çarpanları (aynı zamanda bölenleri olarak da adlandırılır) ise şunlardır: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

28 sayısının asal çarpanlarının toplamı 9'dur. 28 sayısının asal çarpanları 2 ve 7'dir.

70 ile 90 arasında 20 tane sayı vardır. Bu sayılar: 71, 73, 77, 79, 83, 89, 70, 72, 74, 76, 80, 82, 84, 86, 88, 71, 73, 77, 79, 83, 89.

97 sayısının asal çarpanları 1 ve 97'dir. Çünkü 97, asal bir sayıdır ve sadece kendisi ve 1 ile bölünebilir.

Asallık testi için iki temel yöntem: 1. Eratosten Kalburuyla Asallık Testi: Bir sayı belirlenir ve 2'den başlayarak bu sayıya kadar olan tüm sayılar yazılır. Asal sayılar adında bir liste tutulur ve bu listeye ilk asal sayı olan 2 eklenir. Yazılmış olan sayılar içinden 2 ve 2'nin tüm katları silinir. Bu işlem, en sonunda kalan sayılar asal sayılar olana kadar tekrar edilir. 2. Karekök Yöntemiyle Asallık Testi: Bir sayının asal olup olmadığını belirlemek için, sayının karekökünü alınır. 1'den büyük ve karekök değerinden küçük olan asal sayılara bölünebilirliği kontrol edilir. Sayı, bu asal sayılardan en az birine kalansız bölünüyorsa asal değildir. Ayrıca, Miller-Rabin Testi gibi kesin ve olası asallık testleri de bulunmaktadır. Asallık testleri, özellikle büyük sayılarda zaman alıcı olabilir.

Bir sayının pozitif bölenlerinin sayısı (PBS) şu formülle hesaplanır: PBS = (a + 1)(b + 1)(c + 1). Tüm (pozitif ve negatif) bölenlerin sayısı (TBS) ise şu şekilde bulunur: TBS = 2 × PBS. Bu formüllerde a, b ve c, sayının asal çarpanlarını temsil eder. Daha detaylı bilgi ve örnekler için derspresso.com.tr sitesindeki "Tam Bölen Sayısı" başlıklı makale incelenebilir.

Evet, 11 ve 13 aralarında asaldır. İki ya da daha fazla sayının 1 dışında başka ortak böleni bulunmaması, bu sayıların aralarında asal olduğu anlamına gelir.

80 sayısının iki tane asal böleni (aynı zamanda çarpanı olarak da adlandırılır) vardır: 2 ve 5.

6. sınıf asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka çarpanı olmayan 1'den büyük doğal sayılardır. Örnekler: 35 sayısı asal değildir çünkü 5 ve 7 gibi başka çarpanları da vardır. 37 sayısı asal sayıdır çünkü sadece 1 ve 37'ye bölünebilir.

2 ve 5 sayıları asal sayılardır çünkü sadece kendileri ve 1 sayısına bölünebilirler. Asal sayı, yalnızca iki pozitif doğal sayı bölen - biri ve kendisi - olan pozitif bir doğal sayıdır. 2 sayısı. 5 sayısı. 1 sayısı, tanım gereği asal sayı değildir.

97 sayısının bölenleri (aynı zamanda çarpanları olarak da adlandırılır) 1 ve 97 sayılarıdır. 97, asal bir sayıdır; bu nedenle, sadece 1 ve kendisine bölünebilir.

Asal çarpanı 3 olan en küçük sayı 3'tür. Çünkü 3, en küçük tek asal sayıdır.

Hayır, 128 asal sayı değildir. Asal sayılar, sadece kendisine ve 1'e kalansız bölünebilen pozitif tam sayılardır.