Açıortay

Üçgende iç teğetler merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesiştiği noktadır.

İç açıortay, bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş parçaya ayırarak köşeyi karşı kenara birleştiren doğru parçasıdır.

Açıortay ve kenarortay aynı şeyler değildir. Açıortay, bir üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçasıdır. Kenarortay ise bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarı iki eş parçaya ayıracak şekilde çizilen doğru parçasıdır.

ABC üçgeninde |BD| = |DC| ve [BD] açıortay olduğuna göre, |AD| uzunluğu 6 cm'dir. Çözüm: 1. ABC üçgeni ikizkenar üçgen olur, çünkü [BD] aynı zamanda yükseklik ve kenarortaydır. 2. |BC| = 8 + 8 = 16 cm olur. 3. Öklit'in 2. kuralından |AB|² = |BD| . |BC| ⇒ 10² = 6 . 16 ⇒ |AD| = 6 cm.

İç açıortay ve dış açıortay arasındaki fark, bulundukları bölgeye göre belirlenir: 1. İç Açıortay: Bir üçgenin iç açısını iki eşit parçaya bölen ve açının köşesinden karşı kenara çizilen doğru parçasıdır. 2. Dış Açıortay: Bir üçgenin bir dış açısını iki eşit parçaya bölen ışındır.

Açıortayda açıyı bulmak için, açıyı iki eşit açıya bölen ışın veya doğru parçasının (açıortay) derecesini ikiye bölmek gerekir. Örneğin, bir ABC üçgeninde AB açısının açıortayı 100 derece ise, bu açının ölçüsü 100/2 = 50 derece olacaktır.

Dış ve iç açıortaylar, ters orantılıdır çünkü bir üçgenin bir açısının açıortayı, karşı kenarların uzunluklarının oranıyla ters orantılıdır. Bu oran, iç açıortay için de geçerlidir ve bir iç açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, diğer iki kenarın uzunlukları oranına eşittir.

Dış teğet çemberin merkezi, üçgenin bir iç açıortayı ile iki dış açıortayının kesişim noktası olarak bulunur.

Birinci açıortay doğrusu, bir açıyı iki eşit parçaya bölen ve açının bulunduğu köşe ile karşıdaki kenar arasına çizilen doğru parçasıdır.

İç açıortayda açıların eşit olmasının nedeni, açıortayın bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölmesidir.

Dış ve iç açıortaylar geometrik şekillerde açıları iki eşit parçaya bölen ışınlardır. İç açıortay bulmak için: 1. Bir açıya teğet olan çemberlerin merkezlerini birleştirin. 2. Bu merkezlerden açının kollarına indirilen dikmeler, o çemberlerden birinin merkezinden teğetlere inilen yarıçap dikmeleri olacağından, dikmelerin uzunlukları birbirine eşit olacaktır. 3. Oluşan üçgenler birbirine eşit olacağından, dikmelerin açıortay kollarını kestiği noktalar ile açının bulunduğu köşeye olan uzaklıklar da eşit olacaktır. Dış açıortay bulmak için: 1. Bir üçgende iki dış açıortay ve kullanılmayan diğer açının iç açıortayı bir noktada kesişir. 2. Bu nokta, iç açıortayın karşısında kalan kenara ve diğer iki kenarın uzantısına teğet olan dış teğet çemberin merkezidir.

Bileşke vektör, iki kuvvetin eşit büyüklükte olması durumunda açıortay üzerinde yer alır.

İç ve dış açı ortay orantıları, üçgenlerde benzerlik ilişkisinden yararlanarak bulunabilir. Dış açıortay teoremine göre, bir üçgenin bir kenarının üzerindeki bir noktadan diğer iki kenarı kesen doğru parçalarının oranları eşittir: - (ABD) / (ACD) = (AB) / (AC). Bu orantı, üçgenin iç açılarının ölçüleri bilindiğinde, kenar uzunluklarının oranlarını bulmak için kullanılabilir.

Üçgende yükseklik ve açıortay aynı şey değildir. Yükseklik, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasıdır. Açıortay ise, üçgenin bir köşesinden başlayarak, o köşedeki açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır.

Açıortay kollara inen dikme, bir üçgenin açıortayının, açının kollarına indirdiği dikmedir.

Açıortayların kesim noktası, bir üçgenin iç bölgesindedir ve iç teğet çemberin merkezi olarak adlandırılır.

AR (açıortay) ve ATC (üçgenin iç teğet çemberi merkezi) aynı noktada kesişirse, bu nokta üçgenin ağırlık merkezi olur.

Açıortay ve kenarortay, üçgende farklı işlevleri olan iki önemli yardımcı elemandır. Açıortay, bir üçgenin bir açısını iki eş parçaya ayıran ve bu açının karşısındaki kenara çizilen doğru parçasıdır. Kenarortay ise bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarı iki eş parçaya ayıracak şekilde çizilen doğru parçasıdır. Bu iki eleman arasındaki ilişki, bir üçgenin bir köşesine ait açıortayın, karşı kenarı kestiği nokta ile bu köşe arasında kalan doğru parçası olmasıdır.

İç açıortaylar, bir açıyı iki eş açıya böldüğü için birinci ve ikinci bölgede yer alır.

Dış açıortay ve iç açıortayın kesiştiği nokta, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.