Türev

Belirli integralin türevi, o integralin içindeki fonksiyonun türevine eşittir.

Türevde karekökün 2'ye bölünmesinin nedeni, karekök sembolünün (√) üslü biçimde (2'nin yarısı veya 0,5 üssü) ifade edilmesidir.

Mutlak değer fonksiyonunun türevsiz olduğu nokta, x = 0 noktasıdır.

Sıfırın türevi sıfırdır çünkü sabit bir fonksiyonun türevi her zaman sıfırdır. Sabit bir fonksiyon, grafiği her zaman y eksenine paralel olan ve eğimi her zaman sıfır olan bir fonksiyon türüdür.

e^x fonksiyonunun türevi yine e^x'dir.

F küpün (f(x) = x³) türevi zincir kuralı kullanılarak bulunur. Bu işlem adımları şunlardır: 1. Fonksiyonu tanımlayın: f(x) = g(x)³ şeklinde tanımlayın, burada g(x) herhangi bir fonksiyondur. 2. Zincir kuralını uygulayın: Türev almak için zincir kuralını kullanarak f'(x) = 3g(x)² g'(x) formülünü elde edin. 3. g(x) ve g'(x) değerlerini yerleştirin: Belirli bir g(x) fonksiyonu için g(x) ve g'(x) değerlerini yerine koyarak f'(x) değerini hesaplayın. Örnek bir uygulama için, g(x) = 2x + 1 fonksiyonu üzerinden gidelim: 1. g(x) = 2x + 1 ve g'(x) = 2. 2. f'(x) = 3(2x + 1)² 2 = 6(2x + 1)².

Exp (e) fonksiyonunun türevi e^x şeklindedir.

Fayda fonksiyonunun ikinci türevi, birinci türev fonksiyonunun eğimini veya anlık değişim oranını verir.

Apotemi Yayınları'nın en zor fasikülü olarak genellikle "Apotemi Türev" fasikülü gösterilmektedir.

Zamana göre türev, bir fonksiyonun zamana bağlı olarak değişim hızını hesaplamak için kullanılır. Formül: Bir fonksiyonun y'nin t'ye göre türevi, t'nin herhangi bir üssü olmadığı durumlarda doğrudan önündeki katsayıya eşittir. Örnek hesaplama: y = t fonksiyonunda, t'nin türevi 1'dir. Fizikteki anlamı: Hız fonksiyonunun zamana göre türevi, anlık ivmeyi verir.

Calculus'un temel konuları şunlardır: 1. Fonksiyonlar ve Modelleri: Fonksiyonların tanımı, türleri ve uygulamaları. 2. Limit ve Süreklilik: Bir fonksiyonun belirli bir değere yaklaştığında değerinin nasıl değiştiğini incelemek. 3. Türev ve Uygulamaları: Bir fonksiyonun bağımsız değişkeni üzerindeki değişim oranını ölçmek ve türev alma teknikleri. 4. İntegral ve Uygulamaları: Bir fonksiyonun alanını ölçmek, belirli ve belirsiz integraller. 5. Diziler ve Seriler: Sonsuz dizilerin yakınsaması ve serilerin temel kavramları. Calculus, bu konuları kullanarak matematiksel modelleme ve gerçek dünya problemlerini analiz etme becerilerini kazandırmayı amaçlar.

Türev sıfır olursa, fonksiyonun o noktada herhangi bir değişim olmayacağı anlamına gelir.

2017 MEB kazanım testlerinde türev konusu ile ilgili 24 soru bulunmaktadır.

Kısmi türev, çok değişkenli bir fonksiyonun, biri hariç bütün değişkenler sabit tutularak, sabit tutulmayan değişkene göre alınan türevidir.

Matrisin türevi doğrudan alınamaz, çünkü matrisler fonksiyon değildir. Ancak, matrislerin bazı işlemleri türev kavramına benzer sonuçlar verir: 1. Ek matris kullanarak: 3x3 matrisin tersini bulmak için ek matris oluşturulur. 2. Satır indirgeme yöntemi: Asıl matrise birim matris eklenir ve satır indirgeme işlemleri yapılarak sol tarafta birim matris oluşturulur. 3. Hesap makinesi kullanımı: Matris hesaplayabilen bir hesap makinesi kullanılarak ters matris bulunabilir. Ayrıca, matrislerin diferansiyeli kavramı da türev yerine kullanılabilir ve bu, matrislerin değişim hızını hesaplamak için tanıdık matris alanında kalmanızı sağlar.

Türevin ilk kurucuları, 17. yüzyılda birbirinden bağımsız olarak bu kavramı geliştiren Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz'dir.

Tanjant fonksiyonunun türevi, ikinci türev olarak hesaplanır.

Türevin ispatını bulan kişiler, 17. yüzyılda birbirinden bağımsız olarak Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz'dir.

Türevde grafik çizimi için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Fonksiyonun tanım kümesi bulunur. 2. Periyodik fonksiyonlar için periyot hesaplanır. 3. Yatay ve düşey asimptotlar belirlenir. 4. Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur (x = 0 için oy eksenini, y = 0 için ox eksenini kestiği noktalar). 5. Fonksiyonun birinci türevi alınır, ekstremum noktaları bulunur (maksimum ve minimum olduğu yerler ile artan ve azalan olduğu durumlar). 6. Fonksiyonun ikinci türevi alınarak büküm noktası varsa belirlenir. 7. Birinci ve ikinci türeve göre işaret tablosu yapılır, grafiğin artan azalan olduğu aralıklar ile çukurluk ve tümseklik (konveks ve konkav) aralıkları bulunur. 8. Tüm bu veriler ışığında fonksiyonun grafiği çizilir.

Sekantın (sec x) türevi şu şekilde bulunur: f'(x) = sec(x) \ tan(x).