Trigonometri

AYT'de trigonometri konuları şunlardır: 1. Trigonometri Tanımları ve Temel Kavramlar. 2. Trigonometrik Fonksiyonlar (sinüs, kosinüs, tanjant). 3. Öklidyen Dörtgenler ve Üçgenler. 4. Trigonometrik Kimlikler. 5. İleri Düzey Trigonometri Problemleri. 6. Bütün Açılar için Birleşim ve Fark Formülleri. 7. Çift ve Tek Fonksiyonlar. 8. Trigonometri Uygulamaları ve Problemleri. 9. Grafikler ve Dönüşümler.

-sin²x ifadesinin nasıl bulunacağına dair bilgi bulunamadı. Ancak, sin²x ifadesini bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Pisagor kimliklerinden biri kullanılarak: sin²x + cos²x = 1 olduğundan, cos²x çıkarıldığında sin²x = 1 - cos²x formülü elde edilir. Kosinüs çift açı formülünden yararlanılarak: cos 2x = 1 - 2 sin²x formülü kullanılarak, sin²x = (1 - cos 2x) / 2 formülü elde edilir. Trigonometrik hesaplamalar için aşağıdaki çevrimiçi hesap makineleri de kullanılabilir: Microsoft Math Solver; calkoo.com.

Tanjant fonksiyonunun değeri, 45 derece açısında 1'e eşittir.

Hayır, cos(15) ve sin(75) aynı değerler değildir. Ancak, cos(15) = sin(75) ilişkisi, trigonometrik bir kimlik olan cos(90° - θ) = sin(θ) formülü kullanılarak elde edilebilir.

Trigonometride birbirini tamamlayan açılar, toplamları 90 derece olan iki açı olarak tanımlanır. Bu açıları bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Açılardan birini belirlemek: Örneğin, α açısı olsun. 2. Tamamlayıcı açıyı hesaplamak: Tamamlayıcı açı β, 90° - α formülü ile bulunur. Bu şekilde, α ve β açıları birbirini tamamlayan açılar olacaktır.

45 derecenin kotanjantı (cot 45°) değeri 1'dir.

Sinüs (sin) fonksiyonunda karşı kenarı bulmak için, dik üçgende açının karşısındaki kenarın uzunluğunu, hipotenüs adı verilen en uzun kenara bölmek gerekir. Formül şu şekildedir: sin(a) = karşı kenar / hipotenüs.

Trigonometrik indirgeme, trigonometrik fonksiyonların karmaşık ifadelerini daha basit açılar cinsinden ifade etmeye yarayan matematiksel eşitliklerin kullanılmasıdır. Bu tür formüller, trigonometrik hesaplamaları kolaylaştırır ve özellikle integral ve türev hesaplamalarında sıkça kullanılır.

Trigonometrik indirgemeyi bulan kişi, İskenderiyeli Yunan astronom ve matematikçi Hipparkos'tur.

1 + cos(2x) ifadesi, trigonometrik bir kimlik olan "bir artı kosinüs çift açı kimliği" kullanılarak bulunabilir. Bu durumda, 1 + cos(2x) = 2 cos²x olur. Ayrıca, aşağıdaki siteler de bu tür trigonometrik hesaplamaların yapılabildiği çevrimiçi araçlar sunmaktadır: symbolab.com; mathsolver.microsoft.com.

Sin²(x) + cos²(x) = 1 eşitliği, Pisagor trigonometrik kimliği olarak bilinir ve birim çember üzerinden açıklanır. Kanıtlama: 1. Birim çemberde, herhangi bir (x, y) noktasının koordinatları, açının x-ekseninden olan rotasyonu (θ) cinsinden (sin θ + cos θ) şeklinde ifade edilebilir. 2. Bu koordinatları birim çember denklemine yerine koyarsak, sin² + cos² = 1 sonucunu elde ederiz. Ayrıca, bu kimlik Pisagor teoremi kullanılarak da kanıtlanabilir.

Türevde cos2x yerine −2sin2x yazılır.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarında "karşı" ve "komşu" kenar kavramları dik üçgenler için kullanılır. - Karşı kenar, açının karşısındaki dik kenarı ifade eder. - Komşu kenar ise açının bir kolu olan ve açıya bitişik olan kenardır.

Trigonometri konusu kalkmamıştır, ancak müfredattan bazı alt başlıkları çıkarılmıştır. 2017 yılında yapılan müfredat değişikliğiyle birlikte trigonometride dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri kaldırılmıştır.

Cos(0°) = 1.

Sin(1/2) açısı, 30 derece (π/6 radyan) olarak bilinir.

Trigonometri konusunu "Mala Anlatır Gibi Matematik Dersleri" adlı YouTube oynatma listesinde bulabilirsiniz.

Cos(30) fizikte yaklaşık olarak 0.866 değerine eşittir.

Trigonometrik denklemler müfredattan kaldırılmamıştır.

Tan(2x) = 1/√3 denkleminin genel çözümü, x = π/3 + πn ve x = π/4 + πn şeklindedir, burada n ∈ Z.