Trigonometri

İntegralde alınan fonksiyonlar şunlardır: 1. Belirsiz İntegral: Türevi verilen bir fonksiyon olan F(x)'in ilkel fonksiyonu, ∫f(x) dx şeklinde gösterilir. 2. Trigonometrik Fonksiyonlar: sinx, cosx, tanx gibi trigonometrik fonksiyonların integralleri, değişken değiştirme ve trigonometrik özdeşlikler kullanılarak hesaplanır. 3. Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar: e^x, ln(x) gibi fonksiyonların integralleri belirli kurallara göre alınır. 4. Rasyonel Fonksiyonlar: P(x) ve Q(x) polinomlarının oranı şeklinde ifade edilebilen fonksiyonların integralleri, basit kesirlere ayırma yöntemiyle hesaplanır. 5. Kısmi İntegrasyon: İki fonksiyonun çarpımının integralini almak için kullanılan bir yöntemdir.

Arctan (Ters Tanjant) ve Arcsin (Ters Sinüs) Hesaplaması: Arctan (Ters Tanjant): Tanım: Arctan, tanjantın ters fonksiyonudur. Hesaplama: Hesap makinesinde: Shift + tan tuşlarına basıp, ardından açıyı girip = tuşuna basarak hesaplanabilir. Formül: arctan(y) = tan⁻¹(y) = x + kπ, burada k = {...,-2,-1,0,1,2,...}. Arcsin (Ters Sinüs): Tanım: Arcsin, sinüsün ters fonksiyonudur. Hesaplama: Formül: Arcsin(x) = θ, burada θ, sin(θ) = x olan açıdır. Aralık: -π/2 ≤ arcsin(x) ≤ π/2. Çevrimiçi Hesaplayıcılar: Arctan Hesaplayıcı: rapidtables.com. Arcsin Hesaplayıcı: visualtrigonometry.com.

Cosec (kosekant) ve sec (sekant) fonksiyonları trigonometrik fonksiyonlar olup, tüm kadranlarda tanımlıdır.

Kosekantı (cosec) 0 yapan değer, 0 derecedir.

Sin 1'in sonsuz değeri 1'dir.

Bir fonksiyonun periyodu, f(x + T) = f(x) eşitliğini sağlayan T pozitif sayısı ile belirlenir. Periyodu bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Fonksiyonun tanımlanması: Analiz edilen fonksiyon açık bir şekilde tanımlanmalıdır. 2. Fonksiyonun özelliklerinin incelenmesi: Grafikal gösterim veya matematiksel özellikler incelenerek, fonksiyonun hangi aralıkta tekrar ettiği gözlemlenmelidir. 3. Eşitliğin sağlanması: Periyot tanımına göre T değerlerini bulmak için denemeler yapılmalıdır. 4. Grafik çizimi: Fonksiyonun grafiği, periyodun belirlenmesinde yardımcı olabilir. Trigonometrik fonksiyonların periyotları ise sinüs ve kosinüs için 2π, tanjant için π olarak sabittir.

Evet, arcsin (x) fonksiyonu -1 ile 1 arasında bir değer alır. Bu, arcsin fonksiyonunun tanım kümesinin (alanının) -1 ≤ x ≤ 1 olduğu anlamına gelir.

AYT matematikte en çok soru çıkan konu trigonometridir. 2025 yılı için AYT matematik soru dağılımı tablosuna göre trigonometri konusundan 5 soru çıkmaktadır. Ancak, soru dağılımı her yıl değişiklik gösterebilir.

Sinx ve cosx fonksiyonları, bir açının dik kenarlarının uzunlukları arasındaki oranları temsil eder ve aşağıdaki formüllerle hesaplanır: - Sinüs (sinx): Karşı kenarın hipotenüse oranıdır. - Kosinüs (cosx): Komşu kenarın hipotenüse oranıdır. Bu fonksiyonların değerleri, birim çember üzerinde de tanımlanabilir; burada sinüs y-koordinatını, kosinüs ise x-koordinatını temsil eder.

Homojen trigonometrik denklem, aynı bilinmeyen açının trigonometrik oranları arasında kurulmuş, her terimin derecesi birbirine eşit olan denklemdir.

Hayır, "arc" ve "arcsin" aynı şey değildir. Arc, ters trigonometrik fonksiyonların genel adıdır ve "arcsin", "arccos", "arctan" gibi ifadelerde kullanılır. Arcsin ise özellikle sinüs fonksiyonunun ters fonksiyonunu ifade eder.

"Sinüs" terimi iki farklı bağlamda kullanılabilir: 1. Matematikte: Sinüs, trigonometrik bir fonksiyon olup, genellikle periyodik olayları modellemek için kullanılır. Kullanım zamanı: Herhangi bir açının sinüsünü hesaplamak için, açının tanımlandığı zaman diliminde kullanılabilir. 2. İngilizce dilinde: "Since" kelimesi, bir olayın ne zamandan beri devam ettiğini veya ne zamandan beri gerçekleştiğini belirtmek için kullanılır. Kullanım zamanı: Present Perfect Tense veya Present Perfect Continuous Tense ile birlikte, geçmiş bir zamandan itibaren olan süreçleri ifade etmek için kullanılır.

Tanjant (tan) fonksiyonunun A - B açısının açılımı şu şekilde ifade edilir: tan(a - b) = (tana - tanb)/(1 + tana.tanb).

Cot(x) integralini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Trigonometrik özdeşlik kullanılarak cot(x), cos(x)/sin(x) olarak yazılır. 2. U-ikaması yöntemi ile sin(x) = u ve cos(x) dx = du değişken dönüşümü yapılır. 3. Sonuçta elde edilen integral ∫(1/u) du olur ve bu, doğal logaritma kullanılarak çözülür. 4. Son çözüm ln|sin(x)| + C şeklindedir, burada C entegrasyon sabitidir. Bu integral, x = nπ noktalarında (n tam sayı) tanımsızdır, çünkü cot(x) bu noktalarda tanımsızdır.

Cosx ve cos2x fonksiyonları birbirine şu şekilde çevrilebilir: 1. cos2x = cos²x - sin²x. 2. cos2x = 2cos²x - 1. 3. cos2x = 1 - 2sin²x.

Dik üçgende trigonometrik oranlar şunlardır: 1. Sinüs (sin): Dik üçgenin bir açısının karşısındaki kenarın uzunluğunun, hipotenüsün uzunluğuna oranıdır = Karşı Kenar / Hipotenüs şeklinde ifade edilir. 2. Kosinüs (cos): Dik üçgenin bir açısının komşusundaki kenarın uzunluğunun, hipotenüsün uzunluğuna oranıdır = Komşu Kenar / Hipotenüs şeklinde ifade edilir. 3. Tanjant (tan): Dik üçgenin bir açısının karşısındaki kenarın uzunluğunun, komşusundaki kenarın uzunluğuna oranıdır = Karşı Kenar / Komşu Kenar şeklinde ifade edilir. Ayrıca, bu oranlardan türetilen diğer trigonometrik oranlar da vardır: - Kotanjant (cot): cot(θ) = 1 / tan(θ) = Komşu Kenar / Karşı Kenar. - Sekant (sec): sec(θ) = 1 / cos(θ) = Hipotenüs / Komşu Kenar. - Kosekant (csc): csc(θ) = 1 / sin(θ) = Hipotenüs / Karşı Kenar.

Evet, sin(40) ve cos(50) aynı değere eşittir. Bu eşitlik, 40° + 50° = 90° olmasından kaynaklanır.

Sekant (sec) ve kosekant (csc) fonksiyonları, bir açının trigonometrik oranları kullanılarak bulunur. - Sekant fonksiyonu, bir açının kosinüs fonksiyonunun tersidir ve matematiksel olarak şu şekilde tanımlanır: sec(θ) = 1/cos(θ). - Kosekant fonksiyonu ise bir açının sinüs fonksiyonunun tersidir ve matematiksel olarak csc(θ) = 1/sin(θ) şeklinde ifade edilir. Bu fonksiyonlar, θ açısının sıfırdan farklı olduğu durumlarda geçerlidir.

Trigonometride özel üçgenler, belirli açı ve kenar oranlarına sahip olan dik üçgenlerdir. En yaygın özel üçgenler şunlardır: 1. 30-60-90 Üçgeni: Açıları 30, 60 ve 90 derece olan bir üçgendir. 2. 45-45-90 Üçgeni: Her iki açısı 45 derece, bir açısı 90 derece olan bir üçgendir. Diğer özel üçgenler ise 5-12-13, 8-15-17 ve 7-24-25 üçgenleridir.

Ters sinüs (arcsin) ve ters kosinüs (arccos) fonksiyonlarını 11. sınıfta bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Temel Kavramların Anlaşılması: Ters trigonometrik fonksiyonların tanımlarını ve grafiklerini incelemek önemlidir. 2. Tanım Aralığının Belirlenmesi: Her bir fonksiyonun tanım aralığını seçmek gerekir. Örneğin, sinüs fonksiyonu için [-π/2, π/2] aralığı, kosinüs fonksiyonu için ise [0, π] aralığı birebir ve örten olmasını sağlar. 3. Ters Fonksiyonun Hesaplanması: Seçilen aralıkta fonksiyonun tersi, arcsin ve arccos sembolleriyle gösterilir. Bu yöntemler, ters trigonometrik fonksiyonları daha iyi kavramaya ve matematiksel problemleri çözmeye yardımcı olur.