Regresyon

AKM'de (veya herhangi bir kurumda) regresyon analizinin neden yapıldığına dair bilgi bulunamadı. Ancak, regresyon analizinin genel olarak yapılma amaçları şunlardır: Tahmin. Modelleme. Optimizasyon. Regresyon analizi, ekonomi, mühendislik, sosyal bilimler ve sağlık gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılır.

Regresyon ve korelasyon analizlerine bazı örnekler: Korelasyon: Öğrencilerin okul öncesi eğitime başlama yaşları ile birinci sınıf başarıları arasındaki ilişki. Günlük uyku süresi ile TV izleme süresi arasındaki ilişki. Türkçe ve tarih derslerinden alınan puanlar arasındaki ilişki. Hava durumu ve enerji fiyatları arasındaki ilişki (sıcak havalarda enerji fiyatlarının artması). Dolar ve petrol fiyatları arasındaki ilişki (dolar değerlendiğinde petrol fiyatlarının düşmesi). Regresyon: Bir mağazanın ürün çeşitliliği ile cirosu arasındaki ilişki (ciro, ürün çeşitliliğine bağlıdır). Gübre miktarı ile ürün miktarı arasındaki ilişki (ürün miktarı, kullanılan gübre miktarına göre değişir). Bir şirketin kâr marjı üzerinde satış hacmi, reklam harcamaları ve üretim maliyetlerinin etkisi. Belirli bir ağırlık taşıyan plastik malzemenin farklı sıcaklıklar altındaki şekil değişimleri.

Regresyon analizinde ele alınan bazı konular şunlardır: Bağımsız ve bağımlı değişkenler. Basit ve çoklu regresyon. Regresyon denklemi. Regresyon katsayısı. Varsayımlar. Tahmin ve kestirim.

Regresyon analizinde en iyi örneklem, istatistiksel rastgele örneklem veya popülasyonu çok iyi temsil eden örneklemdir. Ayrıca, modeldeki her tahmin değişkeni için en az 10-15 ölçüm yapılması önerilir. Regresyon analizinde örneklem seçerken dikkat edilmesi gereken bazı diğer noktalar: Değişkenlerin türü: Tüm tahmin değişkenleri aralıklı/oranlı (nicel) veya kategorik olmalı, çıktı değişkeni ise nicel ve sürekli olmalıdır. Değişkenler arasındaki ilişkiler: Tahmin değişkenleri arasında mükemmel doğrusal ilişkiler olmamalıdır. Hata terimleri: Hatalar normal dağılmalı ve zaman içinde birbirine bağımlı olmamalıdır.

Regresyonda en iyi model seçimi için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Klasik yöntemler: Belirtme katsayısı (R²), düzeltilmiş belirtme katsayısı, hata kareler ortalaması ve Cook istatistiği gibi ölçütler kullanılır. Adımsal yöntemler: İleriye doğru seçim yöntemi, geriye doğru seçim yöntemi ve adımsal seçim yöntemi gibi yöntemlerle model oluşturulur. En iyi modelin seçiminde iki amaç vardır: 1. Modelin bilgi içeriğini artırmak: Modelin olası tüm regresörleri içermesi sağlanır. 2. Modelin karmaşıklığını azaltmak: Modelin en az sayıda regresör içermesi sağlanır. Ayrıca, regresyonda en iyi modelin seçiminde şu yöntemler de kullanılabilir: Z-testi: Verideki aykırı değerlerin bulunup bulunmadığını belirlemek için kullanılır. Ki-kare testi: Modelin genel kalitesini ve uyumunu test etmek için kullanılır. Akaike Information Criterion (AIC), Schwarz’s Bayesian Information Criterion (BIC) gibi bilgiye dayalı uyum ölçütleri. Regresyonda en iyi model seçimi, genellikle bağımlı değişken için sahip olunan verinin türüne ve en iyi uyumu sağlayan modelin türüne bağlıdır.

Üstel regresyon, denklemi üstel fonksiyon biçiminde olan bir regresyon modelidir. Üstel regresyon modeline bir örnek: y = 5e^2x denklemi üstel bir regresyon modelidir çünkü bağımsız değişken X, bağımlı değişken Y ile üstel olarak ilişkilidir. Üstel regresyon, logaritmik regresyon ve polinom regresyonla birlikte doğrusal olmayan bir regresyon türüdür.

R-kare (R²) değerini hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır: R² = 1 - (Artık Kareler Toplamı (AKT) / Toplam Kareler Toplamı (TKT)). Örnek hesaplama: - AKT: 20 - TKT: 100 Hesaplama: - R² = 1 - (20 / 100) = 0.8. Bu, bağımlı değişkendeki varyansın %80'inin bağımsız değişken(ler)den tahmin edilebilir olduğu anlamına gelir. R-kare değerini hesaplamak için Calculator Ultra gibi çevrimiçi araçlar da kullanılabilir. R-kare değeri, modelin verilere ne kadar iyi uyduğunu gösterir, ancak tek başına yeterli değildir; modelin diğer faktörlerle birlikte değerlendirilmesi gerekir.

En küçük kareler yöntemi, doğrusal regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan yöntemdir. Bu yöntem, birbirine bağlı olarak değişen iki fiziksel büyüklük arasındaki matematiksel bağlantıyı, mümkün olduğunca gerçeğe uygun bir denklem olarak yazmak için kullanılır. En küçük kareler yöntemi, aynı zamanda doğrusal olmayan regresyon analizlerinde de kullanılabilir, ancak bu durumda denklem formunun bilinmesi gereklidir.

En küçük kareler ilkesinin temel hedefi, ölçüm sonucu elde edilmiş veri noktalarına "mümkün olduğu kadar yakın" geçecek bir fonksiyon eğrisi bulmaktır. Bu, denklemin verdiği (teorik) değerler ile ölçümlerin verdiği (gerçek) değerler arasındaki farkların karelerinin toplamını küçültme fikrine dayanır.

Regresyon analizinde çok değişkenlilik varsayımı, bağımsız değişkenlerin kendi aralarında korelasyon olmaması anlamına gelir. Bu varsayım, çoklu regresyon analizinde, birden fazla bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini doğru bir şekilde incelemek için gereklidir.

Regresyon analizinde ortam, bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi modellemek ve bu model üzerinden tahminler veya hipotez testleri yapmak için kullanılan veri analiz ortamı anlamına gelir. Bu analizde kullanılan bazı yaygın ortamlar şunlardır: - Bilgisayar yazılımları: R, Python, SPSS veya SAS gibi programlar regresyon denklemlerinin oluşturulmasında kullanılır. - Anket verileri: Pazar araştırması ve sosyal bilimlerde, değişkenler arasındaki korelasyonu incelemek için anket sonuçları analiz edilir.

Ekonometrik analiz örnekleri şunlardır: 1. Basit Regresyon Analizi: Bir kişinin gelir düzeyi arttıkça tüketim harcamalarının nasıl değiştiğini incelemek için kullanılır. 2. Çoklu Regresyon Analizi: Ev fiyatları üzerinde ev büyüklüğü, mahalle güvenliği ve okula yakınlık gibi faktörlerin etkisini değerlendirmek için kullanılır. 3. Zaman Serisi Analizi: Hisse senedi fiyatlarının zaman içinde nasıl değiştiğini incelemek için kullanılır. 4. Panel Veri Analizi: Ülkeler arasında ekonomik büyüme ile eğitim harcamaları arasındaki ilişkiyi incelemek için kullanılır. 5. Tüketici Talep Modeli: Fiyatlardaki veya gelir seviyelerindeki değişikliklerin tüketicilerin talep ettiği mal miktarını nasıl etkilediğini tahmin eder. 6. Yatırım Fonksiyonu: Faiz oranlarının ve ekonomik büyümenin işletme yatırım kararlarını nasıl etkilediğini analiz eder. 7. Phillips Eğrisi: Enflasyon ile işsizlik arasındaki ters ilişkiyi göstererek makroekonomik politika hakkında bilgi sunar.

Varyans ve R² farklı kavramlardır. Varyans, bir veri setindeki tüm verilerin, veri setinin ortalamasına olan uzaklıklarının ortalamasıdır. R² (R-kare) ise, bir regresyon modelinde bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni ne kadar iyi açıkladığını gösteren bir ölçüdür.

Makine öğreniminde öğrenme eğrileri kullanılır. İki ana öğrenme eğrisi türü: 1. Eğitim Öğrenme Eğrisi: Modelin eğitim veri seti üzerinde nasıl öğrendiğini gösterir. 2. Doğrulama Öğrenme Eğrisi: Modelin, eğitim veri setinin parçası olmayan bir doğrulama veri seti üzerinde nasıl genelleme yaptığını gösterir. Ayrıca, regresyon analizinde de çeşitli eğriler kullanılır, örneğin y = 2x + z denklemindeki gibi doğrusal eğriler.

Lineer model varsayımları şunlardır: 1. Doğrusallık: Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki doğrusal olmalıdır. 2. Normallik: Değişkenlerin dağılımı normal olmalıdır. 3. Eşvaryanslılık (Homoskedastisite): Varyanslar, bağımsız değişkenlerin değerlerine göre sabit olmalıdır. 4. Bağımsızlık: Gözlemlerin birbirinden bağımsız olması gerekir. 5. Çoklu bağlantı olmaması: Değişkenler arasında yüksek korelasyon bulunmamalıdır. 6. Aykırı değerler: Verilerde aykırı değerler olmamalıdır. Bu varsayımlar, lineer regresyon modelinin doğruluğunu ve güvenilirliğini etkiler.

Yapısal kırılma testi, bir veri setinde veya zaman serisinde yapısal değişimlerin olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu testler, genellikle aşağıdaki amaçlarla yapılır: - Regresyon modellerinde: Modelin farklı dönemlerde farklı parametrelere sahip olup olmadığını tespit etmek. - Ekonomik analizlerde: Rekabetçi ve kartel dönemleri arasındaki fiyat hareketlerini karşılaştırmak. Yapısal kırılma testlerinin bazı türleri şunlardır: - CUSUM Testi: Ardışık hataların kümülatif toplamını kullanarak kırılmanın olup olmadığını kabaca belirler. - CUSUM-Square Testi: Ardışık hata karelerinin kümülatif toplamını kullanarak yapısal kırılmanın dönemini ve güven sınırlarını tespit eder. - CHOW Testi: Regresyon modelinde yapısal kırılmanın varlığını araştırır ve kırılma öncesi ve sonrası dönemleri ayrı ayrı tahmin eder.

Logaritmik regresyonda eğim, `EĞİM(Veri_Y;LN(Veri_X))` formülü ile hesaplanır. Bu formülde: - Veri_Y, bağımlı değişkenin değerlerini içeren veri kümesidir; - LN(Veri_X), bağımsız değişkenin logaritmasını temsil eder.