Regresyon

Generalized Linear Model (GLM), geleneksel doğrusal regresyonun esnekliğini artıran bir istatistiksel model sınıfıdır. GLM'nin temel bileşenleri: 1. Rastgele Bileşen: Yanıt değişkeninin olasılık dağılımını tanımlar. 2. Sistematik Bileşen: Bağımsız değişkenlerin (tahmin ediciler) kendi katsayılarıyla çarpılmış bir kombinasyonu olan doğrusal bir tahmin edicidir. 3. Bağlantı Fonksiyonu: Rastgele ve sistematik bileşenleri bağlar, yanıt değişkeninin ortalamasını doğrusal tahminci ile ilişkilendirir. GLM'nin kullanım alanları: - Finans: Risk değerlendirmesi, dolandırıcılık tespiti, kredi puanlaması. - Sağlık: Tıbbi sonuçların modellenmesi, hastalık ilerlemesinin tahmin edilmesi, hayatta kalma oranlarının analizi. - Pazarlama: Tüketici davranışının anlaşılması, pazarlama stratejilerinin optimize edilmesi. GLM, farklı dağılım türlerini işleme konusundaki çok yönlülüğü sayesinde geniş bir uygulama yelpazesine sahiptir.

Regresyonda R-kare (R²), bağımsız değişken(ler) tarafından açıklanan bağımlı değişkendeki varyansın oranını temsil eden istatistiksel bir ölçüdür. Örnek: Yağış miktarı ile belirli bir ürünün verimi arasındaki ilişkiyi inceleyen bir çalışmada, regresyon analizi kullanılarak yağış miktarına dayalı olarak ürün verimini tahmin eden bir model oluşturulur.

Regresyon analizinde -0.7 değeri, iki değişken arasındaki korelasyon katsayısını ifade eder ve bu, kuvvetli bir ters yönlü ilişkiyi gösterir.

Ramsey Reset Testi (RESET), ekonometride regresyon modelindeki spesifikasyon hatalarını tespit etmek için kullanılan bir tanı testidir. Bu test, aşağıdaki durumları kontrol eder: - Eksik değişkenler: Modelde değeri bilinmeyip yer almayan değişkenler. - Yanlış fonksiyonel form: Regresyon modelinin fonksiyonel yapısının doğru belirtilmemiş olması. - Değişkenler arasındaki yanlış etkileşimler. Uygulama adımları: 1. Başlangıç modelinin tahmini: İlk regresyon modeli tahmin edilerek, bağımlı değişkenin tahmin değerleri (Y-hat) elde edilir. 2. Polinom terimlerinin eklenmesi: Tahmin değerlerinin yüksek dereceli terimleri (karesi, küpü vb.) regresyon denklemine dahil edilir. 3. Modelin yeniden tahmini: Artırılmış model, ek polinom terimleriyle yeniden tahmin edilir. 4. F-testi: Eklenen polinom terimlerinin katsayılarının jointly sıfır olup olmadığını kontrol etmek için bir F-testi yapılır.

Regresyon analizinde örneklem seçimi şu adımları içerir: 1. Popülasyonun Tanımlanması: Araştırmanın amacına göre popülasyon doğru bir şekilde tanımlanmalıdır. 2. Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi: Örneklem büyüklüğü, güven aralığı, hata payı ve popülasyonun varyansı gibi faktörler göz önünde bulundurularak belirlenmelidir. 3. Örnekleme Yönteminin Seçimi: Rassal örnekleme, olasılıklı örnekleme, stratejik örnekleme ve amaçlı örnekleme gibi yöntemler arasından araştırmanın amacına uygun olanı seçilmelidir. Ek olarak, regresyon analizinde örneklem seçerken dikkat edilmesi gereken bazı varsayımlar vardır: - Değişkenlerin Türü: Bağımsız ve bağımlı değişkenler doğru türde olmalıdır. - Normal Dağılım: Bağımsız değişkenler normal dağılmalıdır. - Doğrusallık: Bağımsız ve bağımlı değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmalıdır. - Uç Değerler: Veri setinde uç değerlerin (outliers) olmaması gerekir.

Lojistik regresyonun varsayımları şunlardır: 1. Bağımlı değişken nitel olmalıdır. 2. Bağımsız değişkenler ile bağımlı değişken arasındaki ilişki logit modelde doğrusal olmalıdır. 3. Çoklu doğrusal bağlantı problemi olmamalıdır. 4. Modelin uyumu iyi olmalıdır (goodness of fit). 5. Örneklem büyüklüğü yeterli olmalıdır. 6. Ölçüm hataları küçük olmalı, kayıp veri olmamalıdır.

Regresyon analizinde Excel'de Analysis ToolPak eklentisi kullanılır.

Hiperbolastik regresyon modeli, hiperbolastik fonksiyonlar olarak bilinen matematiksel fonksiyonlara dayanan bir istatistiksel modeldir. Bu modeller, tümör büyümesi, kök hücre proliferasyonu, farmakinetik ve epidemiyolojik hastalık ilerlemesi gibi çeşitli alanlarda gerçek dünya problemlerini modellemek için kullanılır. Hiperbolastik regresyon analizinde, bağımlı değişkenin farklı kantillerini modelleyen kantil regresyon gibi yöntemler de kullanılabilir.

Yapısal Eşitlik Modeli (YEM) ve regresyon arasındaki temel farklar şunlardır: 1. Amaç ve Kullanım Alanı: YEM, karmaşık ilişkileri anlamak ve teorik modelleri test etmek için kullanılırken, regresyon daha çok bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkileri incelemek ve tahminler oluşturmak için kullanılır. 2. Analiz Kapsamı: YEM, hem gözlenen hem de gözlenemeyen (gizil) değişkenler arasındaki ilişkileri ele alabilirken, regresyon sadece gözlenen değişkenleri içerir. 3. Model Yapısı: YEM, matris mantığına dayandığı için tüm kombinasyonları bütünsel olarak değerlendirebilirken, regresyon analizi tek bir bağımlı değişken üzerinde birden fazla bağımsız değişkenin etkisini inceler. 4. Hipotez Testi: YEM, hipotez testleri yapma ve model uyumunu değerlendirme imkanı sunarken, regresyonda bu tür testler daha sınırlıdır.

AKM'de (muhtemelen "işletme" kastedilmiş) regresyon analizi yapılmasının birkaç nedeni vardır: 1. Tahmin ve öngörü: Regresyon, gelecekteki fırsatları ve tehditleri tahmin etmek için kullanılır. 2. Finansal analiz: CAPM (Capital Asset Pricing Model) gibi finansal modellerde, bir varlığın öngörülen getirisi ile piyasa risk primi arasındaki ilişkiyi kurmak için kullanılır. 3. Rekabet analizi: İşletmelerin kendi finansal performanslarını rakipleriyle karşılaştırmalarına ve satışlarına etki eden faktörleri belirlemelerine yardımcı olur. 4. Karar desteği: Yöneticilere, verileri filtreleyerek daha iyi iş kararları vermeleri için nicel destek sağlar.

Excel'de regresyon analizi yapmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekmektedir: 1. Verileri Hazırlama: Bağımlı (y) ve bağımsız (x) değişkenleri içeren veri setini düzenlemek. 2. Veri Çözümleme Araçlarını Etkinleştirme: Excel'in üst menüsünden "Dosya" > "Seçenekler" > "Eklentiler" yolunu izleyerek "Veri Çözümleme" aracını aktif hale getirmek. 3. Regresyon Analizini Gerçekleştirme: "Veri" sekmesinde "Veri Çözümleme" seçeneğine tıklayıp açılan listeden "Regresyon"u seçmek. 4. Değişkenleri Girme: "Y Girişi" alanına bağımlı değişkeni, "X Girişi" alanına ise bağımsız değişkenleri girmek. 5. Çıktı Konumunu Belirleme: Sonuçları görmek istenen konumu seçip "Tamam" butonuna tıklamak. Regresyon analizi sonuçları arasında R-kare, p-değeri, katsayılar ve ANOVA tablosu gibi istatistiksel özetler bulunur.

Regresyonda aşağıdaki konular yer almaktadır: 1. Veri Toplama: Analiz için gerekli olan bağımlı ve bağımsız değişken değerlerinin toplanması. 2. Veri Hazırlama: Toplanan verilerin temizlenmesi, eksik verilerin doldurulması ve anormal değerlerin ayıklanması. 3. Model Seçimi: Uygun regresyon modelinin belirlenmesi, bu seçim bağımsız değişkenlerin sayısına ve veri setinin özelliklerine bağlıdır. 4. Model Kurulumu: Seçilen modelin veri setine uygulanması ve regresyon denkleminin oluşturulması. 5. Modelin Test Edilmesi: Oluşturulan modelin doğruluk ve güvenilirliğinin test edilmesi. 6. Sonuçların Yorumlanması: Regresyon katsayılarının incelenmesi ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkenlerle olan ilişkisinin açıklanması. Ayrıca, regresyon türleri arasında doğrusal regresyon, lojistik regresyon, polinomsal regresyon gibi çeşitler de bulunmaktadır.

Regresyon ve korelasyon analizlerine dair bazı örnekler: Korelasyon: 1. Öğrencilerin Okul Başarısı: Öğrencilerin okul öncesi eğitime başlama yaşları ile birinci sınıf başarıları arasındaki ilişki. 2. Günlük Uyku ve TV İzleme Süresi: Günlük uyku süresi ile TV izleme süresi arasındaki ilişki. 3. Ders Çalışma ve Sınav Puanı: Bir öğrencinin ders çalışma süresi ile sınav başarısı arasındaki ilişki (Pearson korelasyonu). Regresyon: 1. Mağaza Cirosu ve Ürün Çeşitliliği: Bir mağazanın cirosunun ürün çeşitliliğine bağımlılığı (bağımlı değişken: ciro). 2. Gübre Miktarı ve Ürün Miktarı: Ürün miktarının kullanılan gübre miktarına göre değişmesi (bağımlı değişken: ürün miktarı). 3. Faiz ve Enflasyon: Dünya ekonomilerine yönelik faiz ve enflasyon arasındaki ilişkiyi modelleme.

Regresyon analizinde en iyi örneklem, yeterince büyük ve temsil edici olan örneklemdir. Güvenilir bir analiz için örneklem büyüklüğünün, her bağımsız değişken için en az 50 + 8 kat olması önerilir. Örneklemin büyüklüğü, yapılan istatistiki analizlerin güvenilirliğini artırır.

Doğrusal regresyon, istatistik ve makine öğreniminde kullanılan, bir bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi modelleyen bir algoritmadır. Amaçları: - Tahmine dayalı modelleme: Bağımsız değişkenlerin değerlerine bakarak bağımlı değişkenin değerini tahmin etmek. - Değişkenler arasındaki ilişkiyi incelemek: Bağımlı değişkenin varyasyonunu, bağımsız değişkenlerin varyasyonuna göre belirlemek. Türleri: - Basit doğrusal regresyon: Sadece bir bağımsız değişken olduğunda kullanılır. - Çoklu doğrusal regresyon: Birden fazla bağımsız değişken olduğunda kullanılır. Doğrusal regresyon, denetimli öğrenme yöntemi olarak, etiketlenmiş veri kümeleri üzerinde algoritmaların eğitilmesiyle uygulanır.

Regresyon ortamı, bağımlı bir değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi modelleyen istatistiksel bir analiz ortamını ifade eder. Bu tür analizler, veri setlerindeki değişkenler arasındaki eğilimleri ve gelecekteki durumları tahmin etmek için kullanılır.

Regresyonda en iyi modeli seçmek için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Değişken Seçimi: Bağımsız değişkenlerin doğru seçilmesi ve bağımlı değişkenle doğrusal bir sebep-sonuç ilişkisi bulunması önemlidir. 2. Model Değerlendirme Teknikleri: Modelin verilere ne kadar iyi uyduğunu değerlendirmek için holdout yöntemi kullanılabilir. 3. Model Varsayımlarının Kontrolü: Normal dağılım, varyans homojenliği ve doğrusallık gibi varsayımların sağlanması gereklidir. 4. Bilgi Kriterleri: Akaike Bilgi Kriteri (AIC) ve Bayesçi Bilgi Kriteri (BIC) gibi bilgi kriterleri, modelin karmaşıklığı ve veri uyumu arasında bir denge kurarak en iyi modeli belirlemeye yardımcı olabilir.

Üstel regresyon, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin üstel bir fonksiyonla modellendiği bir regresyon türüdür. Örnek: Bir otomobil şirketinin, ABD'deki otomobillerin ortalama yakıt tüketimini analiz etmek istediğini varsayalım.

En küçük kareler yöntemi, sıradan en küçük kareler (OLS) ve kısmi en küçük kareler (KEKK) regresyon analizlerinde kullanılır.

R-kare (R²) değeri, bir regresyon modelinin açıkladığı varyans oranını temsil eder ve aşağıdaki formülle hesaplanır: R² = 1 - (Açıklanamayan Değişkenlik / Toplam Değişkenlik). Örnek hesaplama: 1. Gerçek değerler (y) ve tahmini değerler (y^) alınır. 2. Hata kareleri toplamı (RSS), gerçek değerler ile tahmini değerler arasındaki farkın karelerinin toplamı olarak hesaplanır. 3. Toplam kareler toplamı (TSS), gerçek değerlerin y eksenine karşılık gelen değerlerinin toplanması ve gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir. 4. R-kare değeri, RSS'nin TSS'ye oranlanması ve sonucun 1'den çıkarılmasıyla bulunur. Örneğin, bir regresyon modelinde RSS = 100 ve TSS = 200 ise, R-kare değeri: R² = 1 - (100 / 200) = 1 - 0,5 = 0,5 olur.