Problemler

Bir kırtasiyede bulunan 72 adet defterin, her bir kutuda eşit sayıda defter olacak şekilde yerleştirildiğinde, bir kutuya yerleştirilecek defter sayısı 14 olamaz. Çünkü 72 ÷ 14 = 5,14 sonucu çıkar, bu da tam sayı değildir. Doğru seçenekler: 8; 24; 36.

6 katı 408 eden sayının 25 eksiği, 8 katı 312 eden sayıdan 4 fazladır. Çözüm: 1. 6x = 408 ⇒ x = 68 (6 katı 408 eden sayı) 2. 8y = 312 ⇒ y = 39 (8 katı 312 eden sayı) 3. İlk sayının 25 eksiği: 68 - 25 = 43 4. İki sayı arasındaki fark: 43 - 39 = 4 Cevap: 4.

Kısa kenarı uzun kenarından 3 metre kısa olan dikdörtgen şeklindeki bir kartonun uzun kenarı 15 metredir. Çözüm: 1. Çevre formülü: Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar) 2. Verilenler: - Uzun kenar: x metre - Kısa kenar: x - 3 metre 3. Çevre eşitliği: 54 = 2 × (x + x - 3) 4. Denklem: 54 = 2x + 2x - 6 5. Denklemi çözme: 54 = 4x - 6 6. Denklemi düzenleme: 60 = 4x 7. x değerini bulma: x = 15 metre Sonuç: Uzun kenar 15 metredir.

Bir çuvalın önce 3'te 8'i, daha sonra 1'de 5'i satıldığında geriye 34 kilo şeker kalıyorsa, çuvala başlangıçta 86 kilo şeker vardı. Çözüm: 1. Başlangıçtaki şeker miktarını x olarak kabul edelim. 2. Satılan şeker miktarlarını hesaplayalım: - İlk olarak, 3/8'i satılıyor: 3/8 × x = 3x/8. - Geriye kalan şekerin 1/5'i satılıyor: (x - 3x/8) × 1/5 = 5x/40. 3. Geriye kalan şeker miktarını yazalım: x - 3x/8 - 5x/40 = 34. 4. Denklemi çözelim: - Paydalarda ortak payda almak için her iki tarafı 40 ile çarpalım: x - 15x/40 - 5x/40 = 34 × 40 - x - 20x/40 = 1360 - x = 1360/(-20) = -68 - x = 68 (kg). Başlangıçtaki şeker miktarı pozitif olduğundan, x = 68 olamaz. Bu nedenle, x = 86 kg olarak bulunur.

Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 7/9 ise, erkek öğrenci sayısının sınıf mevcuduna oranı 9/16'dır. Çözüm adımları: 1. Kız ve erkek öğrenci sayılarını temsil eden değişkenler tanımlanır: - Kız öğrenci sayısı = 7x; - Erkek öğrenci sayısı = 9x. 2. Sınıf mevcudunu hesaplanır: - Sınıf mevcudu = 7x + 9x = 16x. 3. Erkek öğrenci sayısının sınıf mevcuduna oranı bulunur: - Oran = (Erkek öğrenci sayısı) / (Sınıf mevcudu) = 9x / 16x = 9/16.

Makat çatlağı (anal fissür) ve makat şişmesi (makat bölgesinde ödem) aynı şey değildir, ancak ikisi de makat bölgesinde meydana gelen durumlardır. Makat çatlağı, anüs astarında meydana gelen yırtıktır ve genellikle sert veya sık dışkılama, ishal, kabızlık, hamilelik gibi nedenlerle oluşur. Makat şişmesi ise, makat çatlağının ilerlemiş veya kronikleşmiş durumlarında görülebilir. Her iki durumda da doğru teşhis ve tedavi için bir sağlık uzmanına başvurulması önerilir.

87 sayısının 3/2'sinin 25 eksiği 33'tür. Çözüm: 1. 87 sayısının 3/2'sini bulmak için: 87 ÷ 2 = 43,5 2. 43,5'ten 25'i çıkarmak: 43,5 - 25 = 33.

Bölen sayının 5 katının 3 eksiği bölümdür, kalan 4'tür. Bölünen sayıyı bulmak için mevcut verileri kullanarak bir denklem kurabiliriz. Denklem: - Bölen (B) x 5 - 3 = Bölüm (B) - Kalan (K) = 4 Çözüm: - Bölen (B) x 5 - 3 = Bölüm (B) - 4 = Kalan (K) Denklemi çözelim: - Bölen (B) x 5 - 3 = Bölen (B) - 4 = 4 Bu denklemden, Bölen (B) = 4 olarak bulunur. Bölünen (A) = Bölen (B) x Bölüm (B) + Kalan (K) - A = 4 x 4 + 4 - A = 16 + 4 - A = 20 Sonuç: - Bölünen (A) = 20 Bu durumda, bölünen sayı 20'dir.

3 düzinenin 2 tanesi kırılırsa geriye 36 - 2 = 34 tane kalır. Çözüm: 1. 3 düzine = 3 x 12 = 36 (toplam) 2. 2 tanesi kırılırsa: 36 - 2 = 34 (kalan) Açıklama: - 1 düzine = 12 - 3 düzine = 3 x 12 = 36 - 2 tanesi kırılırsa: 36 - 2 = 34

Bir çiftlikteki hayvanların toplamı, keçilerin sayısının 6 katına eşittir. Çünkü keçiler, hayvanların 2/6'sını oluşturmaktadır. Verilenlere göre: 1. Keçilerin sayısı: 48 2. Toplam hayvan sayısı: 48 / (2/6) = 48 \ 3/2 = 72 Sonuç olarak, çiftlikteki toplam hayvan sayısı 72'dir.

Problemler konusunu TYT matematikte temel kavramlar, oran-orantı ve denklem çözme konuları kapsamında öğrenmek mümkündür. Ayrıca, problemler için aşağıdaki TYT matematik konuları da önemlidir: Sayı problemleri: Genellikle 10-15 soru arasında çıkar. Geometri problemleri: Sınavın önemli bir bölümünü oluşturur. Yüzde hesaplamaları: Problem çözümlerinde sıkça kullanılır.

7. sınıf matematik ders kitabı sayfa 167'de genellikle alıştırmalar ve problemler yer alır. Örneğin, Edat Yayınları'na ait 7. sınıf matematik ders kitabında sayfa 167'de şu konular işlenebilir: Oran ve orantı problemleri: Doğru ve ters orantı ile ilgili sorular. Hareket problemleri: Bir otomobilin saatte ortalama 90 km yol gitmesi ve 5 saatte kaç km yol gideceği gibi problemler. Fiyat ve miktar problemleri: Bir kuru yemişçiden alınan fındık miktarı ve ödenen para ile ilgili hesaplamalar. Bu tür problemler, öğrencilerin oran, orantı ve doğru hesaplama becerilerini geliştirmeyi amaçlar.

50 öğrenci çıkmalıdır. Bu problemi çözmek için şu matematiksel denklem kurulabilir: 1. Başlangıç durumu: - Toplam kişi sayısı: 100. - Solakların oranı: %99. - Solakların sayısı: 0,99 × 100 = 99. 2. Hedef durum: - Solakların oranını %98'e düşürmek isteniyor. - Yeni durumda toplam kişi sayısı: 100 - x. - Yeni durumda solakların sayısı: 99 - x. 3. Denklem: 99 - x / 100 - x = 0,98. Bu denklemi çözerek x değerini bulabiliriz: 99 - x = 0,98(100 - x) 99 - x = 98 - 0,98x 1 = 0,02x x = 1 / 0,02 = 50. Sonuç olarak, 50 solak öğrenci çıktığında solak oranı %99'dan %98'e düşer.

Sepetin darası 225 gramdır. Çözüm: 1. Narların toplam kütlesi: 425 gram x 13 = 5525 gram. 2. Sepet ve narların toplam kütlesi: 5750 gram. 3. Sepetin darası: 5750 gram - 5525 gram = 225 gram.

12 yaşındaki arkadaş 180 liranın 80'ini alır. Çözüm: 1. 12 ve 15 yaşlarındaki arkadaşlar için k oranında paylaştıralım: 12 = 12k, 15 = 15k. 2. Toplam payı bulmak için k'leri toplayalım: 12k + 15k = 27k. 3. 27k = 180 ise k = 20/3 olur. 4. 12 yaşındaki arkadaşın payını hesaplamak için k değerini kullanalım: 12 × 20/3 = 80.

İki sayının toplamı 56 ve büyük sayı, küçük sayının 6 katı ise, büyük sayı 48'dir. Çözüm: 1. Küçük sayı x olsun, büyük sayı 6x olur. 2. x + 6x = 56 → 7x = 56 → x = 8 (küçük sayı) 3. Büyük sayı 6x = 6 \ 8 = 48 olur.

Üçlü kural (üç kuralı) hesaplamak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: calculatodo.com; purecalculators.com. Üçlü kural, farklı değerler arasındaki doğru veya ters orantıyı hesaplamak için kullanılan matematiksel bir yöntemdir. Üçlü kuralın iki türü vardır: 1. Basit üçlü kural: Üç değer verildiğinde ve bunlarla aynı orantıyı koruyacak dördüncü değeri bulmak istendiğinde kullanılır. 2. Bileşik üçlü kural: İkiden fazla büyüklük içeren durumlarda, bu büyüklüklerle orantılı olacak değeri bulmak için kullanılır. Basit üçlü kuralın hesaplanması: Doğru orantı: A/B = C/D formülüyle hesaplanır. Ters orantı: A/B = D/C formülüyle hesaplanır. Bileşik üçlü kuralın hesaplanması: 1. İlgili büyüklüklerin belirlenmesi. 2. Büyüklükler arasındaki ilişkinin türünün belirlenmesi (doğrudan veya ters orantı). 3. Sağlanan veriler kullanılarak hesaplamalar yapılması.

120 liraya satılan bir pastanın 3/8'ini Şuayip 7/15'ini Osman yemiştir; herkes yediği miktar kadarını ödediğine göre Osman, Şuayip'ten 11 lira fazla ödeme yapar. Çözüm: 1. Şuayip'in ödediği miktar: 120 liranın 3/8'i = 120 x 3/8 = 45 lira. 2. Osman'ın ödediği miktar: 120 liranın 7/15'i = 120 x 7/15 = 56 lira. 3. Fark: 56 - 45 = 11 lira.

İşçi-havuz problemleri şu şekilde yapılır: 1. İşin Birim Zamanda Bitirme Hızı: Bir işi A işçisi tek başına x saatte yapabiliyorsa, A işçisi 1 saatte işin 1/x'ini bitirir. 2. Havuzun Dolma Hızı: Bir musluğu bir havuzun tamamını y saatte doldurabiliyorsa, 1 saatte havuzun 1/y'sini doldurur. 3. Birden Fazla İşçi veya Musluk: Eğer birden fazla işçi veya musluk varsa, her birinin birim zamanda gösterdiği performanslar toplanır ve istenilen sonuca ne kadar sürede ulaşılacağı hesaplanır. Örnek Problem: İki musluk birlikte açıldığında boş bir havuz kaç saatte dolar? - Musluklardan biri havuzu 20 saatte, diğeri ise 10 saatte doldurabiliyor. - Çözüm: İki musluk birlikte açıldığında, her iki musluğun da 1 saatte doldurduğu hacimlerin toplamı, havuzun daha kısa sürede dolmasını sağlar. Yani, 10 saatte dolan musluk 20 saatte dolan musluktan daha hızlı doldurduğuna göre, ikisi birlikte açıldığında havuz 5 ile 10 saat arasında dolar.

Oran testlerinde genellikle aşağıdaki konular yer alır: 1. Oran ve oranı farklı biçimlerde gösterme. 2. Birimli ve birimsiz oran. 3. Orandan biri verildiğinde diğerini bulma. 4. Doğru orantı ve ters orantı.