Problemler

Başlangıçta 20 yolcusu bulunan 40 yolcu kapasiteli bir otobüsün uğradığı 3 duraktan sonra inen ve binen yolcu sayıları ile otobüsün doluluk oranları şu şekildedir: 1. 1. Durak: İnen yolcu sayısı X, doluluk oranı 3/8. 2. 2. Durak: Binen yolcu sayısı 3 3/4 (15/4), inen yolcu sayısı 3. 3. 3. Durak: Binen yolcu sayısı Z, inen yolcu sayısı 1/2 (0,5). Bu bilgilere göre, her durakta yaşanan yolcu hareketlerini ve otobüsün toplam yolcu sayısını hesaplayabiliriz: 1. 1. Durak: Otobüsün toplam yolcu sayısı 20 + X, inen yolcu sayısı X, kalan yolcu sayısı 20 + X - X = 20. Doluluk oranı 3/8 ise, (20 \ 3) / 8 = 7,5 yolcu binmiştir. 2. 2. Durak: Binen yolcu sayısı 15/4, inen yolcu sayısı 3, kalan yolcu sayısı 20 + 7,5 - 3 = 24,5. 3. 3. Durak: Binen yolcu sayısı Z, inen yolcu sayısı 0,5, kalan yolcu sayısı 24,5 + Z - 0,5 = 24,05 + Z. Sonuç olarak, otobüsün son duraktaki yolcu sayısı 24,05 + Z'dir.

8. sınıf matematik dersinde, bir terzinin bir eteği 30 dakikada diktiği durumda, terzinin 1 saatte kaç etek dikeceğini bulmak için şu hesaplama yapılır: 1. 1 saatte (60 dakika) / 30 dakika = 2 etek. Sonuç olarak, terzi 1 saatte 2 etek diker.

3 silgi 7 kalem ediyorsa, 35 kalemin kaç silgisi olduğunu bulmak için şu adımları izleyebiliriz: 1. İçler dışlar çarpımı yaparak 35 kalemin kaç silgi ettiğini buluruz: 35 / 7 = 5 2. 5 x 3 = 15 Sonuç olarak, 35 kalemin 15 silgisi vardır.

6 katının yarısı 48 ise, sayı 8'dir. Çözüm: 1. 6x = 48 (6 katının tamamı) 2. x = 48 / 6 = 8 (sayının kendisi) Açıklama: - 6x, sayının 6 katıdır. - 6x'in yarısı, 6x / 2 = 3x'tir. - 3x = 48 ise, x = 48 / 3 = 8 olur.

Manavın 14 lira kâr etmesi için kalan demetlerin tanesini 60 kuruşa satması gerekir.

Yiğit Aydın, 275 sayfalık kitabı 8 gün boyunca her gün eşit sayıda okuyarak 33 sayfa okumuştur.

Bir zarın iki kez atıldığında üst yüze gelen renklerin her defasında farklı renkte olma olasılığı 11/18'dir. Çözüm: 1. Toplam olası durumlar: Zar 6 yüzlü olduğundan, iki atışta toplam olası durum 6 × 6 = 36'dır. 2. Aynı renk gelme durumları: Her atışta aynı rengin gelme olasılığı: - Mavi-Mavi: (2/6) × (2/6) = 4/36. - Sarı-Sarı: (3/6) × (3/6) = 9/36. - Kırmızı-Kırmızı: (1/6) × (1/6) = 1/36. 3. Farklı renk gelme olasılığı: Tüm aynı renk durumlarını toplayıp, toplam olası durumdan çıkarırız: 4/36 + 9/36 + 1/36 = 14/36. Ardından, bu sonucu 1'den çıkararak farklı renk gelme olasılığını buluruz: 1 - 14/36 = 22/36 = 11/18.

40'a yuvarlanan en küçük sayının 12 katı 480'dir. Çözüm: 1. 40'a yuvarlanan en küçük sayı 35'tir. 2. 35 sayısının 12 katı 35 12 = 420'dir. 3. 420 sayısının 40 fazlası 420 + 40 = 460'tır. Sonuç olarak, 40'a yuvarlanan en küçük sayının 12 katı 480'dir.

Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 4/5 ise ve erkek öğrenci sayısı 5 ise, sınıf mevcudu 12'dir. Çözüm: 1. 4/5 = Kız öğrencilerin sayısı / 5 2. Kız öğrencilerin sayısı = (4/5) 5 = 4 3. Sınıf mevcudu = Kız öğrenciler + Erkek öğrenciler = 4 + 5 = 9

1/3'ü 9 olan sayı 27'dir. Bu sonuca ulaşmak için, 9 ÷ 1/3 = 9 × 3 = 27 işlemi yapılır.

Kat problemleri için genel kurallar dört grupta toplanabilir: 1. Sayıların toplamı ve katları verildiğinde: Katlar toplanır. Sayıların toplamı, katların toplamına bölünür. 2. Farkları ve katları verilen sayılarda: Katların farkı bulunur. Sayıların farkı, katların farkına bölünür. 3. Toplam, katlar ve kat fazlalığı verildiğinde: Katların toplamı bulunur. Fazlalık, sayıların toplamından çıkarılır. Fark, katların toplamına bölünür; bölüm küçük sayıyı verir. Sayıların toplamından küçük sayı çıkarılarak büyük sayı bulunur. 4. Toplam, katlar ve kat eksikliği verildiğinde: Katların toplamı bulunur. Eksiklik, sayıların toplamı ile toplanır. Toplam, katların toplamına bölünür; bölüm küçük sayıyı verir. Toplamdan küçük sayı çıkarıldığında, büyük sayı bulunur.

3/B sınıfında 15 öğrenci vardır. Çözüm: 75 ÷ 5 = 15.

Pazardan 4 kilogram elma için 12 lira ödenmişse, 5 kilogram elma için 15 lira ödenmesi gerekirdi. Çözüm: 1. 1 kilogram elmanın fiyatını bulmak için 4 kilogram elmanın fiyatını elma sayısına bölmek gerekir: 12 ÷ 4 = 3 TL. 2. Şimdi istenen miktarı bulmak için bir kilogram elmanın fiyatını alınmak istenen elma miktarı ile çarpmak gerekir: 5 × 3 = 15 TL.

Yaşları toplamı 20 olan iki kardeşten birinin yaşı diğerinin yaşının 2 katından beş eksik ise, küçük kardeşin yaşı 5, büyük kardeşin yaşı ise 15'tir. Çözüm: 1. Küçük kardeşin yaşı x olsun, büyük kardeşin yaşı ise 2x - 5 olur. 2. Bu iki kardeşin yaşları toplamı 20 olduğuna göre, denklem şu şekilde kurulur: x + (2x - 5) = 20. 3. Bu denklemi çözerek x'i buluruz: 3x = 25, x = 8.5. 4. Küçük kardeşin yaşı x = 5, büyük kardeşin yaşı ise 2x - 5 = 15 olur.

Toplamları 124 olan 2 basamaklı 4 farklı doğal sayının en büyük olanı x ve en küçük olanı y ise, x + y değeri 91'dir. Bu sonuca, deneme yanılma yöntemiyle varılmıştır: İlk olarak 91 sayısı çıkarılmış (124 - 91 = 33) ve ardından bu sayı iki basamaklı 3 farklı sayıya (10, 11, 12) ayrılmıştır.

Para ile ilgili problemler genellikle toplama, çıkarma, karşılaştırma ve harcama gibi işlemleri içerir. İşte bazı örnekler: 1. Toplama Problemleri: "Bayramda annem 22 TL, babam 30 TL ve teyzem 15 TL harçlık verdi. Toplam kaç TL harçlık topladım?". 2. Çıkarma Problemleri: "Efe 50 TL’sinin 10 TL’si ile kitap, 5 TL’si ile defter aldı. Efe’nin geriye kaç TL’si kaldı?". 3. Karşılaştırma Problemleri: "Melisa 80 TL’sinin 45 TL’si ile kardeşine hediye aldı. Kalan parasının 20 TL’sini kumbarasına koydu. Melisa’nın geriye kaç TL’si kaldı?". 4. Harcama ve Tasarruf Problemleri: "Bir çocuğa 5 TL’si olan bir çikolata alırsa ve 2 TL’si kalanıyla dondurma alırsa kaç TL harcamış olur?".

Adnan Bey'e 97 adet bidon gerekir. Çözüm: 1. 5 × 194 = 970 litre toplam yağ miktarı. 2. 970 ÷ 10 = 97 adet bidon.

Ahmet'in 45 TL parası vardır. Bu sonuca ulaşmak için şu adımlar izlenebilir: 1. Ahmet'in parası x, Selim'in parası y olsun. 2. Ahmet'in parası, Selim'in parasının 4 katı ise x = 4y olur. 3. İki kişinin paraları toplamı 225 TL ise x + y = 225 olur. 4. x yerine 4y yazıldığında 4y + y = 225, 5y = 225, y = 45 sonucunu verir.

Bir top kumaşın boyu kesilmeden önce 120 cm'dir. Çözüm: 1. 12 cm, kumaşın 1/5'inin kesildiği miktarı temsil eder. 2. 12 cm = x / 5 ⇒ x = 120 cm.

Kalansız bir bölme işleminde bölünen 42, bölüm 6 ise, bölen sayı 49'un 7 katıdır.