Problemler

Mutlak değerin zor sorularından biri aşağıdaki gibi olabilir: Soru: |x-7|≤ 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulun. Çözüm: 1. Kurala göre -5≤ (x-7)≤ 5 yazılır. 2. Her tarafa +7 eklenir, çünkü x yalnız kalmalıdır: -5+7≤ x-7+7≤ 5+7. 3. Sonuç olarak 2≤ x≤ 12 olur. 4. O halde çözüm kümesi [=2,12] şeklindedir.

6. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı senaryo 5 çözümü için gerekli konular şunlardır: 1. Ondalık Gösterim: Ondalık ifadelerle dört işlem yapmayı gerektiren problemlerin çözümü. 2. Cebirsel İfadeler: Basit cebirsel ifadelerin anlamını açıklama. 3. Veri Analizi: Bir veri grubuna ait açıklığı hesaplama ve yorumlama. Bu konularda çözüm yapmak için genel adımlar şunlardır: 1. Problemi dikkatlice okuma ve anlama. 2. Verilenleri ve istenenleri listeleme. 3. Çözüm için uygulanabilecek yöntemleri belirleme. 4. En uygun yöntemi seçip uygulama. 5. Çözümün ve cevabın doğruluğunu kontrol etme.

Yaş problemlerinde beş temel kural şunlardır: 1. İki kişi arasındaki yaş farkı hiçbir zaman değişmez. 2. İki kişinin yaşları toplamı, t yıl sonra 2t artar. 3. Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse, denklem o yılda kurulur. 4. Belli bir sene sonra herkesin yaşı aynı miktarda artar. 5. Belli bir sene önce herkes aynı miktarda gençti.

Kumbarada 50 kuruşluk madeni paralardan 40 tane vardır. Çözüm: 1. 50 kuruşluk madeni para sayısına "a" diyelim. 2. Kumbaradaki paraların toplam değeri 46 TL olduğuna göre, şu eşitlik kurulur: (0,5a) + (66 - a) = 46. 3. -0,5a = 46 - 66 → -0,5a = -20 → a = 40 olur.

Bu çubuğun uzunluğu 300 cm'dir. Çözüm: 1. Her bir parçanın yeni uzunluğu (10 parça): 30 cm (300 cm / 10 parça). 2. 6 cm daha kısa olsaydı, her bir parçanın yeni uzunluğu: 24 cm (30 cm - 6 cm). 3. 16 eşit parça için gerekli uzunluk: 16 24 cm = 384 cm. 4. 384 cm, 10 parçaya bölündüğünde her bir parça: 384 cm / 10 = 38,4 cm olur. 5. Bu değer, 24 cm'den farklı olduğundan, bir hata yapılmış olabilir.

Çiftlikteki koyun sayısı 81'dir. Çözüm: 1. Koyunların ayak sayıları toplamı 324'tür (4 x koyun sayısı). 2. 324 : 4 = 81 (koyun sayısı) 3. 140 - 81 = 39 (tavuk sayısı) 4. Tavukların her biri 2 ayaklı olduğundan, 39 x 2 = 78 (tavukların ayak sayıları toplamı)

15 katı 790 eden sayı 50'dir.

Hareket problemleri hız, mesafe ve zaman arasındaki ilişkiyi inceleyerek çözülür. İşte çözüm adımları: 1. Problemin Anlaşılması: Verilen ve istenen bilgilerin belirlenmesi. 2. Verilerin Belirlenmesi: Hız, mesafe ve zaman gibi verilerin yazılması. 3. Formül Seçimi: Genellikle Hız = Mesafe / Zaman formülü kullanılır. 4. Çözümün Uygulanması: Seçilen formül, belirlenen verilere uygulanarak sonucun bulunması. 5. Sonucun Kontrolü: Elde edilen sonucun problem bağlamında mantıklı olup olmadığının kontrol edilmesi. Örnek Problem Çözümü: Bir araç, saatte 60 km hızla hareket etmektedir. Bu araç, 2 saat boyunca yol alırsa, ne kadar mesafe alır? Veriler: Hız (v) = 60 km/s, Zaman (t) = 2 saat. Formül: d = v × t. Çözüm: d = 60 km/s × 2 saat = 120 km.

6 katı 48 olan sayının yarısı 8'dir. Çözüm: 48 ÷ 6 = 8.

Eşit olarak paylaşılan cevizlerin sayısını bulmak için aşağıdaki formül kullanılabilir: Toplam ceviz sayısı / Arkadaş sayısı = Her birine düşen ceviz sayısı. Örneğin, 10 cevizi 5 arkadaş eşit olarak paylaşacaksa: 10 / 5 = 2. Bu durumda, her bir arkadaş 2 tane ceviz alır.

Bir hikaye kitabının 6/1'ini okuyup geriye 40 sayfa kaldığına göre, kitabın tamamı 80 sayfadır.

Başlangıçta verilen kartonlardan birinin uzun kenarının uzunluğu en fazla 120 cm'dir. Bu sonuca, sarı ve mavi dikdörtgen sayılarının arasındaki farkın 10'dan az olması ve kartonların uzun kenarlarının 6 ve 10'un ortak katı olması gerektiği gerçeğinden varılmıştır.

Fatih'in bulduğu en büyük dört basamaklı tek sayı 8649'dur. Bu sayıdan başlayarak geriye doğru yüzer ritmik saymada 6. sırada söylenen sayı: 100 × 6 = 600 azalmayla 8049 olur.

Melek, 48 kurabiyenin 6/5'ini çikolatalı yapmıştır, yani 40 tane çikolatalı kurabiye yapmıştır.

350 kg meyve toplanmıştır. Çözüm: 1. Ali'nin bir haftada topladığı meyve sayısı: 7 gün × 22 kg = 154 kg. 2. Ayşe'nin bir haftada topladığı meyve sayısı: 7 gün × 28 kg = 196 kg. 3. Toplam meyve miktarı: 196 kg + 154 kg = 350 kg.

Bir tahıl ambarında bulunan tahılları, miktarı en az olandan en fazla olana doğru sıralamak için: 1. Çeltik: 0,3. 2. Arpa: 9/20 = 0,45. 3. Buğday: %25 = 0,25. Bu sıraya göre, çeltik en az, arpa orta düzeyde ve buğday ise en fazla miktardaki tahıldır.

4 sayıdan oluşan toplama işleminin sonucu şu şekilde hesaplanabilir: 1. Birinci ve ikinci toplananların farkını bulalım: 2386 - 1895 = 491 2. Bu farkı, üçüncü ve dördüncü toplananlar olarak eşit şekilde paylaştıralım: 491 / 2 = 245,5 (her biri için) 3. Şimdi, tüm toplananları toplayalım: 2386 + 1895 + 245,5 + 245,5 = 4972 Sonuç olarak, bu toplama işleminin sonucu 4972'dir.

7 katı 560 olan sayının çeyreği 20'dir. Çözüm: 1. 7 katı 560 olan sayıyı bulmak için 560'ı 7'ye bölmek gerekir: 560 ÷ 7 = 80. 2. Şimdi bu sayının çeyreğini bulmak için 80'i 4'e bölmek gerekir: 80 ÷ 4 = 20.

4 kalem parasına 7 silgi alınıyorsa, 35 kalem 20 silgi eder. Çözüm: 1. 4 kalem = 7 silgi ise, 1 kalem = 7/4 = 1.75 silgi eder. 2. 35 silgi için gereken kalem sayısı = 35 / 1.75 ≈ 20 kalem.

Problemlerden çıkan sorular genellikle matematik ve YKS sınavlarında şu konuları kapsar: 1. Sayı Problemleri: Kesir, yaş, hareket-hız, işçi-emek, yüzde, kar-zarar gibi temel problemler. 2. Denklem ve Eşitsizlikler: Bir bilinmeyenli denklemler ve eşitsizlikler. 3. Trigonometri: Trigonometrik denklemler ve problemler. Ayrıca, Milenyum Problemleri olarak bilinen ve Clay Matematik Enstitüsü tarafından 1 milyon dolar ödülle sunulan yedi matematik probleminden bazıları da problemlerdir: 1. P = NP?: Bilgisayar biliminin temel problemlerinden biri. 2. Navier-Stokes denklemleri: Akışkan maddelerin hareketlerini tanımlayan diferansiyel denklemler. 3. Yang-Mills teorisi: Kuantum fiziği ile ilgili önemli bir problem.