MutlakDeğer

Mutlak değerin içinde üslü bir ifade varsa, mutlak değer işlemi üslü ifadenin sonucunu pozitif hale getirir. Örneğin, `|3^4|` ifadesi, `3^4` işleminin sonucunu (81) mutlak değer içine alarak `|81| = 81` şeklinde hesaplanır.

Mutlak değer fonksiyonunun grafiği V şeklindedir çünkü bu fonksiyonun tanımı gereği, x ekseninin üzerinde simetrik bir yapı oluşturur.

Mutlak değerde iki temel fonksiyon bulunur: 1. |x| = x fonksiyonu, x ≥ 0 olduğunda. 2. |x| = -x fonksiyonu, x < 0 olduğunda. Bu fonksiyonlar, bir sayının pozitif değerini temsil eder ve matematiksel analiz, mühendislik ve fizik gibi alanlarda geniş uygulama bulur.

Mutlak değer eşitsizliğinde çözüm kümesi a < 0 ise boş küme olur.

-448'in mutlak değeri 448'dir.

Mutlak değerde eşitliğin sağ ve sol tarafları aynı olursa, çözüm kümesi tüm gerçek sayılar olur.

Mutlak değeri 5'ten büyük olan tam sayılar 6, 7 ve 8'dir.

Mutlak değerin içi sıfır olursa, çözüm kümesi tek bir elemandan oluşur: sıfır (0).

Mutlak değerin zor sorularından biri aşağıdaki gibi olabilir: Soru: |x-7|≤ 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulun. Çözüm: 1. Kurala göre -5≤ (x-7)≤ 5 yazılır. 2. Her tarafa +7 eklenir, çünkü x yalnız kalmalıdır: -5+7≤ x-7+7≤ 5+7. 3. Sonuç olarak 2≤ x≤ 12 olur. 4. O halde çözüm kümesi [=2,12] şeklindedir.

Tam sayıların mutlak değeri pozitiftir çünkü mutlak değer, sayının 0'a olan uzaklığını ifade eder ve uzaklık hiçbir zaman negatif olamaz. Bu nedenle, negatif bir tam sayının mutlak değeri bile pozitif bir sayı olarak hesaplanır.

9. sınıf matematik ders kitabında 136. sayfa, "Mutlak Değer" konusunu anlatmaktadır.

Mutlak değerli eşitsizliklerde çözüm kümesi, mutlak değer içindeki ifadenin sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olduğu aralıklarda bulunur. Örneğin, |x - a| ≤ c eşitsizliğinde, a - c ≤ x ≤ a + c aralığı çözüm kümesini temsil eder.

Mutlak değer, sayının 0'a olan uzaklığını ifade ettiği için eksi olamaz. Çünkü mesafe hiçbir zaman negatif bir biçimde temsil edilmez.

Mutlak değer fonksiyonunun ismi "|x|" olarak ifade edilir.

Mutlak değerli eşitsizlikte yön değişimi, eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif gerçek sayı ile çarpılır veya bölünürse gerçekleşir.

Mutlak değerin aralığının her zaman pozitif olmasının nedeni, mutlak değerin bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade etmesidir. Sıfıra olan uzaklık negatif olamayacağından, mutlak değer de her zaman pozitif olmak zorundadır.

Mutlak değer fonksiyonu, 0 noktasında süreksizdir.

Mutlak değer fonksiyonunun (f(x) = |x|) domain ve range'i şu şekildedir: - Domain: Tüm gerçek sayılar (x herhangi bir gerçek sayı olabilir). - Range: Tüm non-negatif gerçek sayılar (f(x) ≥ 0).

Mutlak değeri 4 olan tam sayılar −4 ve 4'tür.

Fonksiyonda mutlak değer bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Fonksiyonun tanım aralığını belirleyin. 2. Fonksiyonun hangi değerlerde pozitif, hangi değerlerde negatif olduğunu tespit edin. 3. Mutlak değer ifadesini, pozitif ve negatif durumlar için ayrı ayrı yazın. 4. Her iki durumu birleştirerek fonksiyonun mutlak değerini elde edin. Örneğin, f(x) = x - 3 fonksiyonunun mutlak değerini hesaplamak için: - Pozitif durum: x ≥ 3 için |f(x)| = x - 3. - Negatif durum: x < 3 için |f(x)| = - (x - 3) = 3 - x. Sonuç olarak, fonksiyonun mutlak değeri |f(x)| = x - 3 veya 3 - x olur.