Mantık

İşte bazı zor test soruları: Mantık Testi: "Mezarın başında bir kız ağlıyor. Mezarda yatanın annesi, ağlayan kızın annesinin kayınvalidesi. Mezarda yatan, ağlayan kızın nesi olur?". Zeka Sorusu: "3 adam bir otele gider, her biri 10 lira vererek toplam 30 lira ödeyerek oda tutarlar. Ancak otel müdürü bugünün çarşamba olduğunu hatırlar ve özel bir fiyat uygular. Bellboy'u çağırarak fazladan kestiği 5 lirayı geri vermesini ister. Bellboy adamların odasına çıkar ve 5 lirayı geri verir, adamlar da 2 lirayı bahşiş olarak Bellboy'a verir ve geri kalan 3 lirayı paylaşırlar. Sonuçta adamların otel için ödedikleri miktar 9 liradır. Toplam ödedikleri miktar 3x9 = 27 liradır. 2 lira da Bellboy'a bahşiş olarak verilmiştir, toplamda 29 lira eder. Ancak otele girerken verdikleri para 30 liradır, o halde 1 lira nereye gitti?". Genel Kültür Sorusu: "Türkiye'de olan iki ilin harfleri aynıdır. Sizce hangileri?" (Cevap: Aksaray ve Sakarya).

İbn Sînâ'nın Kitâbü'n-Necât adlı eseri, mantık, doğa bilimleri ve metafizik konularını içerir ve İbn Sînâ'nın ansiklopedik eseri eş-Şifâ'nın bir özeti niteliğindedir.

Ve (Λ) ve veya (V) mantık bağlaçları, önermeler arasında ilişki kurmak için kullanılır. Ve bağlacı (Λ), p ve q önermeleri arasında kullanılarak "p ve q" bileşik önermesini elde etme işlemidir. Veya bağlacı (V), p ve q önermeleri arasında kullanılarak "p veya q" önermesini elde etme işlemidir. Mantık, geçerli çıkarım biçimlerini inceleyen bir disiplindir.

Mantıkta "ise" bağlacının değili yoktur. Örneğin, "p ⇒ q" ifadesi için: 1. İlk olarak, "p ⇒ q" ifadesinin değilini alırken, "p" önermesinin değilini alınır. 2. Ardından, araya "veya" (∨) bağlacı konur. 3. Son olarak, "q" önermesi olduğu gibi kalır. Bu durumda, "p ⇒ q" ifadesinin değili "p' ∨ q" olarak ifade edilir.

Tutarlılık, bir önermenin diğer önermelerle gerçeklik veya doğruluk açısından aynı niteliği taşıması durumudur. Kişiye ait görüşlerin ya da söylemlerin kendi içerisinde çelişmemesine de tutarlılık denir. Ayrıca, yazılı bir metnin açık, düzenli ve mantıksal olarak bağlantılı olmasını sağlayan niteliği de tutarlılık olarak ifade edilir.

Mantığın kurucusu olarak Aristoteles kabul edilir. Sembolik mantığın gelişiminde rol oynayan bazı isimler: Leibniz: Sembolik mantık üzerine ilk sistemli çalışmaları yapmıştır. De Morgan: Sembollerle ifade edilebilecek bir mantık üzerine çalışmıştır. G. Boole: Mantığın matematikselleştirilmesine çalışmıştır. Frege: Bugünkü önermeler ve niceleme mantığını kurmuştur. Russell ve Whitehead: "Principia Mathematica" adlı eserleriyle sembolik mantığa önemli katkı sağlamışlardır.

Felsefe alanında modal teori, varlığın farklı kiplerini, yani zorunlu, mümkün, mümkünsüz ve gerçek olan arasındaki ilişkileri çözümleyen ontolojik bir yapılar kümesidir. Modal teorinin temel kavramları: Zorunluluk. Mümkünlük. İmkânsızlık. Modalite, varlığın salt aktüel olanda tükenmediğini ve olasılık düzeylerinin de felsefi düşüncenin konusu olduğunu kabul eder. Modal teorinin bazı temsilcileri: Aristoteles. Leibniz. Kant.

Mantıkta "ve" bağlacı, p ve q önermelerinin "ve" bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen bileşik önermeyi ifade eder ve "p ∧ q" şeklinde gösterilir. "Ve" bağlacı, bileşen önermelerden her ikisi de doğru olduğunda doğru, en az biri yanlış olduğunda yanlış değer verir. Örnek: p: Akşam pide yedim. q: Akşam ayran içtim. p ∧ q: Akşam pide yedim ve ayran içtim. Doğruluk tablosu: | p | q | p ∧ q | |---|---|---| | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 |

Felsefede çıkarım, en genel anlamıyla, verili önermelerden bir sonuç önermesi elde etme işlemidir. Çıkarımın temel unsurları: Öncül: Çıkarımda verilen önermeler. Sonuç önermesi: Öncüllerden zihnin zorunlu olarak çıkardığı önerme. İki tür çıkarım vardır: 1. Doğrudan çıkarım: Tek bir önermeden yola çıkarak, bu önermeye eşdeğer veya karşı olan bir önerme elde etme. 2. Dolaylı çıkarım: En az iki öncül ve bir sonuç önermesinden oluşan, yani en az üç önermeden yapılan çıkarım.

Mantık ve dil arasındaki ilişki, çeşitli filozoflar tarafından ele alınmıştır. Öne çıkan bazı isimler şunlardır: Nietzsche: Dil ve mantığın, insanın biyolojik ve varoluşsal koşullarından kaynaklandığını ve bu iki kavramın birbiriyle ilişkisini incelemiştir. Farabi: Dilin bir toplumda ortaya çıkışı ve gelişimini kültürel bir süreç olarak ele almış, dilin felsefi düşünce ile ilişkisini incelemiştir. Wittgenstein: Dilin mantıksal yapısı ve anlamın doğası üzerine yoğunlaşmıştır. "Tractatus Logico-Philosophicus" ve "Felsefi Soruşturmalar" adlı eserlerinde bu konuları işlemiştir. Ayrıca, Kant da bilgi ve dilin ilişkisi üzerine düşünceler geliştirmiştir.

Bir önermenin değili (olumsuzu) alma kuralı şu şekildedir: Bir p önermesinin değili, p’ ya da ~p simgelerinden biri ile gösterilir. Eğer p önermesi doğru ise (~p) önermesi yanlıştır. Eğer p önermesi yanlış ise (~p) önermesi doğrudur. Örnek: p : “100, çift sayıdır.” önermesinin değili, ~p : “100, çift sayı değildir.” şeklindedir. q : “12 + 13 + 14 ≠ 3″ önermesinin değili, ~q : “12 + 13 + 14 = 3″ şeklindedir. Ayrıca, De Morgan Kuralı gereği, bir bileşik önermenin değili, onu oluşturan önermelerin değillerinin "veya" bağlacı ile bağlanmasına eşittir.

Mantık, matematiksel mantığın bir alt dalıdır. Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulamalarını araştıran bir matematik alt alanıdır.

Tümevarımın en güçlü örneği olarak kabul edilebilecek bir durum bulunamamıştır. Ancak, tümevarımın güçlü ve zayıf örnekleri şu şekilde verilebilir: Güçlü tümevarım örnekleri: "Serçe, güvercin ve karga uçar. Serçe, güvercin ve karga kuştur. Öyleyse kuşlar uçar". "Bebekler yürüyemez. Ahmet bir bebektir. Öyleyse Ahmet yürüyemez". Zayıf tümevarım örnekleri: "Boncuk siyah bir kedidir. Boncuk balık yer. Öyleyse tüm siyah kediler balık yer". "Ali İstanbulludur. İstanbullular denizi sever. Bu sebepten dolayı Ali denizi sever". Tümevarım, özel verilerden yola çıkarak genel bir kanıya varma yöntemidir ve elde edilen sonuçlar kesin değildir.

Öncülü doğru olan önerme hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, önerme hakkında genel bilgi verilebilir. Önerme, doğru ya da yanlış olabilen ifade veya iddialardır. Önermeler üç şekilde sınıflandırılır: Olumlu önermeler. Olumsuz önermeler. Koşullu önermeler.

Evet, nonogram bir mantık bulmacasıdır. Satır ve sütun başlıklarında yazılı sayılara göre doldurularak tamamlanan bir oyundur.

Beynin sol lobunun bazı işlevleri: Dil yetenekleri: Konuşma, anlama, okuma ve yazma gibi dil işleme fonksiyonları sol beyinden sorulur. Mantık ve analitik düşünme: Mantıksal problem çözme ve matematiksel işlemler gerçekleştirme sol beynin işlevlerindendir. Sebep-sonuç ilişkisi: Olgular karşısında sebep-sonuç ilişkisinin kurulabilmesini sağlar. Sıralama ve planlama: Bilgiler detaylı bir şekilde işlenip analiz edilebilir. Akademik ve bilimsel başarılar: Sol beyin, akademik ve bilimsel konularda başarılıdır. Ancak beyin karmaşık bir yapıya sahip olduğundan, birçok işlev her iki beyin yarım küresi tarafından da paylaşılır ve etkileşim halindedir.

Matematik ve bilim arasındaki bazı benzerlikler: Mantıksal düşünme ve akıl yürütme: Hem matematik hem de bilim, mantıklı düşünme ve akıl yürütme ilkelerine dayanır. Problem çözme: Her ikisi de problemleri saptama ve çözüm üretme süreçlerini içerir. Ortak ilkeler: Bilim ve matematik, dürüstlük ve açıklık gibi ortak ilkelere sahiptir. Soyut düzen: Hem matematik hem de bilim, anlaşılabilir bir düzenin varlığına inanır. Veri analizi: Matematik, bilimdeki verilerin analizinde güçlü araçlar sağlar. Gelişme ve ilerleme: Bilim ve matematik, sürekli gelişen ve birbirini tamamlayan disiplinlerdir.

True (doğru) ve false (yanlış) değerleri, genellikle doğru-yanlış sorularını tutmak için kullanılan bir veri türü olan boolean veri tipinde kullanılır. True ve false değerlerinin kullanım alanlarından bazıları şunlardır: Karşılaştırma sonuçları. Koşullu ifadeler. Mantıksal işlemler.

Çözümleme yönteminde kullanılan bazı yöntemler şunlardır: Dil bilgisi çözümleme yöntemi. Matematik çözümleme yöntemi. Ayrıca, "Nicel Çözümleme Yöntemleri" adında bir ders de bulunmaktadır.

Önermeler konusu için aşağıdaki PDF dosyaları kullanılabilir: supersoru.com.tr sitesinde 9. sınıf matematik önermeler ve bileşik önermeler konu anlatımı PDF dosyası bulunmaktadır. acikders.ankara.edu.tr sitesinde klasik mantık dersinin 2. haftası için önermeler ve önerme türleri PDF dosyası mevcuttur. prfakademi.com sitesinde TYT ve AYT matematik için mantık konu anlatımı PDF dosyası yer almaktadır. web.ogu.edu.tr sitesinde önermeler konusu için PDF dosyası bulunmaktadır. sistem.nevsehir.edu.tr sitesinde önermeler öğretisine giriş ve kategorik önerme tipleri hakkında PDF dosyası mevcuttur.