Cebir

İki küp toplamı formülü: x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²) şeklindedir. Bu formül, iki ifadenin küpünün toplamı için kullanılır. Örnek kullanım: x³ + 8 ifadesini çarpanlarına ayırmak için, 8'i 2'nin küpü olarak yazabiliriz: x³ + 2³. Ardından formülü uygulayarak: x³ + 2³ = x³ + 8 = (x + 2).(x² - 2x + 4) sonucunu elde ederiz.

Türk Ceza Kanunu (TCK) Madde 108, "cebir suçu"nu düzenler. Bu maddeye göre: > "Bir şeyi yapması veya yapmaması ya da kendisinin yapmasına müsaade etmesi için bir kişiye karşı cebir kullanılması halinde, kasten yaralama suçundan verilecek ceza üçte birinden yarısına kadar artırılarak hükmolunur". Cebir suçu, aynı zamanda kasten yaralama suçunu da içerir.

İki kare toplamında kullanılan özdeşlik, "iki terimin toplamının karesi özdeşliği"dir. Bu özdeşlik şu şekildedir: (a + b)² = a² + 2ab + b² Özdeşlikte; birinci terimin karesi, birinci ile ikinci terimin çarpımlarının iki katı ve ikinci terimin karesi toplanır.

İki kare toplamının açılımı şu şekilde yapılır: a² + b² = (a + b)² – 2ab = (a – b)² + 2ab. Bu formülde: a² + b² iki kare toplamını, (a + b)² tam kare toplamını, 2ab iki sayının çarpımını ifade eder. Örnek: x² + y² = (x + y)² – 2xy. Not: İki kare toplamı ile tam kare toplamı karıştırılmamalıdır; tam kare toplamında parantez içinde iki sayının toplamı bulunurken, iki kare toplamında iki sayının kareleri toplanır.

8. sınıf cebirsel ifadelerde çarpma işlemi konularının hem test hem de klasik soru tiplerini içeren kaynaklar bulunmaktadır. Testler: Derslig.com sitesinde cebirsel ifadelerle çarpma işlemi konularını içeren testler mevcuttur. Testkolik.com sitesinde de cebirsel ifadelerde çarpma işlemi konu kavrama testleri bulunmaktadır. Klasik Sorular: Sanalokulumuz.com sitesinde cebirsel ifadelerde çarpma işlemi ile ilgili çözümlü test soruları yer almaktadır. Bu kaynaklar, cebirsel ifadelerde çarpma işlemi konularını hem test hem de klasik soru tipleriyle pekiştirmek için kullanılabilir.

Cahit Arf, cebir ve sayılar teorisi alanındaki önemli çalışmalarıyla dünya çapında tanınan bir matematikçidir. Önemli katkıları: Arf Sabiti, Arf Halkaları ve Arf Kapanışları gibi terimleri bulmuştur. Alman matematikçi Helmut Hesse ile birlikte Hesse-Arf Kuramı'nı geliştirmiştir. "Hasse-Arf Teoremi"ni matematik bilimine kazandırmıştır. Cahit Arf, ayrıca TÜBİTAK'ın ilk bilim kurulu başkanı olarak kurumun kurulmasında ve gelişmesinde önemli rol oynamıştır.

Birim fonksiyonun bazı özellikleri: Tanım kümesindeki her değeri kendisiyle eşler. F(x) = x şeklinde ifade edilir. Kök içi ile kök dışı birbirine eşittir. Her zaman kendisine verilen değeri döndürür. Genellikle I ile gösterilir ve I(x) = x olarak belirtilir.

Delta formülü (diskriminant), gerçel katsayılı ikinci derece polinom denklemlerinin çözümünde kullanılan bir matematiksel ifadedir. Delta formülünün (Δ) hesaplanması için kullanılan formül şu şekildedir: Δ = b² - 4ac Burada: a, denklemin birinci dereceden katsayısını; b, denklemin ikinci dereceden katsayısını; c, denklemin sabit terimini ifade eder. Delta formülünün (Δ) işareti, denklemin kökleri hakkında bilgi verir: Δ > 0 ise, denklemin farklı iki reel kökü vardır. Δ = 0 ise, denklemin tek bir reel kökü vardır. Δ < 0 ise, denklemin reel değil, birbirinin eşleniği iki karmaşık sayı kökü vardır.

Denklem çeşitleri bilinmeyenin derecesine göre şu şekilde sınıflandırılır: Doğrusal denklemler (birinci dereceden denklemler). Karesel denklemler (ikinci dereceden denklemler). Kübik denklemler (üçüncü dereceden denklemler). Diferansiyel denklemler. Parametrik denklemler. Ayrıca, her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklemler denir.

Cebir ve algoritmanın kurucusu olarak Hârizmî kabul edilir. Ebû Ca'fer Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî (780, Harezm - 850, Bağdat), matematik, gökbilim, coğrafya ve algoritma alanlarında çalışmış Fars bilim insanıdır. Hârizmî'nin "Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplamaya Dair Özlü Kitap" adlı eseri, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerini içerir ve cebir terimi Batı dillerine bu kitaptan geçmiştir.

Harezmi'nin en büyük başarıları arasında şunlar yer alır: 1. Cebir Alanında Çalışmalar: "Cebir Üzerine Kitap" adlı eseri ile cebirsel denklemleri ve bilinmeyenleri çözmek için ilk sistemli yöntemleri geliştirmesi, cebir biliminin temellerini atması. 2. Sıfırın Kullanımı: Matematiksel anlamda sıfırın kullanımını ilerletmesi ve ondalık sayı sistemini oluşturması. 3. Hint-Arap Rakamları: Hint sayı sistemini tanıtarak, kesirler ve işlemler gibi aritmetik metotları geliştirmesi. 4. Coğrafya ve Astronomi: Coğrafya alanında Batlamyus'un çalışmalarını iyileştirmesi, astronomi alanında ise yıldızlar ve gezegenlerin hareketlerini incelemesi.

Evet, "algebra" ve "cebir" aynı şeyi ifade eder. Cebir, rakamlar ve semboller kullanarak ve denklemler kurarak aritmetik işlemlerini genelleştiren bir matematik dalıdır.

Evet, polinom ve çok terimli aynı anlama gelir. Polinom, belirli sayıda bağımsız değişken ve sabit sayıdan oluşan bir ifadedir.

Matematiğin en zor konusu, kişiden kişiye değişebilir. Ancak, bazı konular genellikle zor olarak kabul edilir: Trigonometri. Polinomlar. Problem çözme. Permütasyon, kombinasyon ve olasılık. Gerçek analiz, soyut cebir, diferansiyel geometri ve topoloji. Ayrıca, karmaşık sayılar, türev ve integral de zor konular arasında gösterilir.

Parabol formüllerinden bazıları şunlardır: Standart parabol denklemi. Tepe noktası ve bir noktası bilinen parabol formülü. X ekseninin kestiği noktalar ve üzerinde başka bir nokta bilinen parabol formülü. Üç noktası bilinen parabol formülü. Ayrıca, parabolün tepe noktası (T) için apsis değeri r = -b/2a, ordinat değeri ise k = f(r) = (4ac - b²) / 4a formülleriyle hesaplanır. Parabol formülleri ve diğer bilgiler için aşağıdaki kaynaklar da incelenebilir: webtekno.com; kunduz.com; prfakademi.com.

Harezmi'nin bilime katkıları şunlardır: 1. Matematik ve Cebir: Harezmi, cebirin kurucusu olarak kabul edilir ve "Kitâb el-Muhtasar fî Hisâb el-Cebr ve’l-Mukâbala" adlı eseriyle cebir alanında sistematik bir yaklaşım geliştirmiştir. 2. Astronomi ve Coğrafya: "Zîc el-Harezmî" adlı eseri, astronomik gözlemler ve hesaplamalar üzerine yazılmış kapsamlı bir çalışmadır. 3. Dilbilim ve Bilgi Sistemleri: Hint rakamlarının Arap dünyasına tanıtılmasında ve bu rakamların kullanımının yaygınlaşmasında önemli rol oynamıştır. 4. Algoritma: Bugün kullandığımız "algoritma" terimi, Harezmi'nin Latince'de "Algoritmi" olarak anılmasından türetilmiştir.

Küp açılımında 3ab ifadesinin bulunmasının nedeni, iki ifadenin toplamının veya farkının küpü formüllerinde orta terimlerin 3ab şeklinde ortak olmasıdır. Toplamın küpü formülü: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Farkın küpü formülü: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³. Bu formüllerde 3ab terimi, a ve b ifadelerinin küpü ile b ve a ifadelerinin küpü arasında yer alır ve bu nedenle her iki formülde de ortak olarak bulunur.

De Morgan kuralının ispatını bulmak için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: Derspresso.com.tr. Milliyet.com.tr. Devreyakan.com. Ayrıca, YouTube'da "İSPAT: De Morgan Kuralları" başlıklı bir video bulunmaktadır.

İki kare farkı özdeşliği, iki terimin toplamı ile farkının çarpımının, bu terimlerin karelerinin farkına eşit olduğunu belirtir. Formülü: (a + b) ⋅ (a − b) = a² − b². Örneğin, (2x)² – 1 = (2x + 1) ⋅ (2x – 1) = 4x² – 1.

Küp açılımı formüllerini bulmak için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: webtekno.com. milliyet.com.tr. onedio.com. hurriyet.com.tr. Ayrıca, "Çarpanlara Ayırma -4 (Küp Açılımları)" başlıklı YouTube videosu da küp açılımı formüllerinin öğrenilmesine yardımcı olabilir.