Hilbert'in sonsuzluk teorisi, Alman matematikçi David Hilbert tarafından geliştirilen ve matematiğin temellerini sağlamlaştırmayı amaçlayan bir yaklaşımdır .
Bu teoriye göre, tüm matematik aksiyomlara dayalı sonlu bir adımda tutarlı bir şekilde biçimselleştirilmelidir . Böylece, sonsuzlukla ilgili olanlar da dahil olmak üzere, matematiksel dizgede ortaya çıkabilecek her türlü sorun çözülebilir .
Hilbert'in sonsuzluk kavramıyla ilgili ünlü bir paradoksu, Hilbert'in Sonsuz Oteli'dir . Bu paradoksta, sonsuz sayıda odası olan bir otel hayal edilir ve bu otelde her oda doludur . Ancak, yeni bir müşteri geldiğinde, mevcut müşterilerin yerlerini değiştirerek ona da bir oda bulunabilir .