Vektörler

Teğet ile ilgili temel kavramlardan bazıları şunlardır: Teğet. Dik çizgi. Ortogonal. Kenar. Ayrıca, bir fonksiyonun belirli bir noktada türevlenebilir olması, fonksiyon grafiğine bu noktada bir teğet doğru çizilebilmesi anlamına gelir. Teğet kavramı, matematik, mimarlık, tasarım gibi çeşitli alanlarda kullanılmaktadır.

Doğrusal bağımlılık, bir vektör kümesinin elemanlarının herhangi birinin diğerlerinin doğrusal birleşimi olarak yazılabilmesi durumudur. Doğrusal bağımsızlık ise, bir vektör kümesindeki hiçbir vektörün diğerlerinin doğrusal birleşimi olarak yazılamaması durumudur. Doğrusal bağımlılık kavramı, boyut kavramının tanımlanmasında önemli bir yere sahiptir. Ayrıca, doğrusal bağımlılık regresyon analizinde de bir sorun olarak ortaya çıkabilir.

Vektörlerde paralellik, iki vektörün aynı yöne sahip olması durumudur. Paralel vektörlerin bazı özellikleri: Yansıma özelliği: Her vektör, kendine paraleldir. Simetrik özellik: Bir vektör diğerine paralelse, o vektör de birinciye paraleldir. Geçiş özelliği: Bir vektör başka bir vektöre paralelse ve bu ikinci vektör üçüncü bir vektöre paralelse, birinci vektör de üçüncü vektöre paraleldir. Orantılılık: İki vektör orantılı olduğunda paraleldir. İki vektörün paralel olup olmadığını belirlemek için, ilgili bileşenlerinin orantılı olup olmadığını kontrol etmek gerekir.

Vektörel toplam, iki ana yöntemle ayrılır: 1. Uç uca ekleme yöntemi: Vektörlerin başlangıç noktaları aynı noktaya taşınır ve birinci vektörün bitiş noktasından ikinci vektöre paralel bir çizgi çizilir. İkinci vektörün bitiş noktasından da birinci vektöre paralel bir çizgi çizilir. Oluşan şekil bir paralel kenara tamamlanır ve vektörlerin başlangıç noktasıyla paralel kenarın karşısındaki köşesini birleştiren köşegene bileşke vektör çizilir. 2. Paralelkenar yöntemi: Vektörlerin başlangıç noktaları aynı noktaya taşınır. Birinci vektörün bitiş noktasından ikinci vektöre paralel bir çizgi çizilir ve ikinci vektörün bitiş noktasından da birinci vektöre paralel bir çizgi çizilir. Vektörlerin çakışık kuyruklarından çizilen yardımcı çizgilerin kesiştiği noktaya bir vektör çizilir. Ayrıca, vektörel toplamada değişme ve birleşme özellikleri bulunur; yani vektörlerin hangi sırada toplandığının bir önemi yoktur.

Vektörlerin bileşenlerine ayrılması, o vektörün kartezyen koordinat sistemindeki eksenler üzerindeki izdüşümlerini bulmak anlamına gelir. Bir vektör, x ve y eksenleri gibi birbirine dik eksenler üzerinden bileşenlerine ayrıldığında, bu işlem dik üçgen bağıntılarını kullanarak bileşenlerin büyüklüklerini, ayrıştırılan vektörün büyüklüğü cinsinden hesaplamayı sağlar. Vektörlerin bileşenlerine ayrılması şu yöntemlerle yapılabilir: Paralel kenarlar çizme. cosα ve sinα (Trigonometrik ifade) kullanma. Özel üçgenlerden faydalanma.

9. sınıf fizikte vektörlerin bileşenlerine ayrılması, o vektörün kartezyen koordinat sistemindeki eksenler üzerindeki izdüşümlerinin bulunması ile yapılır. Bileşenlere ayırma işlemi şu adımlarla gerçekleştirilir: 1. Her vektör, yatay (x ekseni) ve dikey (y ekseni) bileşenlerine ayrılır. 2. Yatay bileşenler (x bileşenleri) toplanarak toplam yatay bileşen bulunur. 3. Dikey bileşenler (y bileşenleri) toplanarak toplam dikey bileşen bulunur. 4. Toplam yatay ve dikey bileşenler kullanılarak bileşke vektör hesaplanır. Bileşenlere ayırma yöntemi, vektörlerin büyüklük ve yönlerini hesaplamada kullanılır ve özellikle karmaşık vektörlerin toplanmasında etkilidir. Bileşenlere ayırma işlemi, dik kartezyen koordinat sistemi ile sınırlı kalır ve trigonometrik hesaplamalar yapılmaz.

Vektörlerin bileşkesi ile ilgili çıkmış sorular aşağıdaki kaynaklarda bulunabilir: YouTube: "Vektörler Çıkmış Sorular" ve "ÇIKMIŞ SORULAR / FİZİK - VEKTÖRLER SEÇİLMİŞ SORULAR / SORU ÇÖZÜMÜ" başlıklı videolar. Lise Destek: AYT Fizik konu soru fasiküllerinde vektörlerin bileşkesi ile ilgili örnek sorular mevcuttur. Ayrıca, 9. sınıf fizik derslerinde vektörlerin bileşenlerine ayrılması ile ilgili testler ve örnek sorular da bulunabilir.

Vektörlerin bileşkesi, iki veya daha fazla vektörün toplanmasıyla elde edilen vektördür. Vektörlerin toplanması genellikle iki yöntemle yapılır: 1. Paralel kenar yöntemi: Vektörlerin başlangıç noktaları aynı noktaya taşınır ve oluşan şekil paralel kenara tamamlanır. 2. Uç uca ekleme yöntemi: Birinci vektörün bitiş noktasına, diğer vektörün başlangıç noktası taşınır ve iki vektörün başlangıç noktası ile bitiş noktası birleştirilir. Bileşke vektör, genellikle R ile gösterilir.

Kahvaltıda ne yenir vektör görsellerine aşağıdaki kaynaklardan ulaşılabilir: Pixabay. iStock. Freepik. Depositphotos. PNGTree.

Vektörel ölçüm yapmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Vektör değişkenlerine veri atama: "VECTOR" tuşuna basarak "VECTOR Mode"a geçilir. (VctA) (2) tuşuna basarak Vektör Düzenleyici açılır. 1 ve 2 değerleri girilir. Aynı işlemler VctB için de tekrarlanır. 2. Hesaplama yapma: (VECTOR) (VctA) (VECTOR) (VctB) tuşlarına basarak hesaplama ekranına geçilir ve (VctA+VctB) gibi hesaplamalar yapılır. Vektörel ölçümler ayrıca aşağıdaki yöntemlerle de yapılabilir: Vektörel çizim programları kullanma. Fiziksel ölçüm aletleri kullanma. Vektörel ölçümler hakkında daha fazla bilgi için bir matematik öğretmenine veya fizik profesörüne danışılması önerilir.

9. sınıfta vektörlerin bileşkesinin bulunması için kullanılan yöntemler şunlardır: Uç uca ekleme yöntemi. Paralelkenar yöntemi. Bileşenlere ayırma yöntemi. Vektörlerin bileşenlerine ayrılması, kartezyen koordinat sisteminde eksenlerle açı yapan vektörlerin toplanmasında ve çıkarılmasında kolaylık sağlar. Vektörlerin bileşenlerine ayrılması ve bileşkesinin bulunması ile ilgili daha fazla bilgi ve örnek sorular için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: fizikdersi.gen.tr; cepokul.com; eokultv.com.

Bileşke vektörün açıortay üzerinde olduğu durum, iki eşit büyüklükteki vektör arasındaki açı 60° olduğunda gerçekleşir. Bileşke vektörün büyüklüğü, vektörler arasındaki açıya bağlı olarak değişir: Açı 0° iken bileşke vektör en büyük değerini alır. Açı 180° iken bileşke vektörün büyüklüğü sıfırdır. 0° < a < 90° olduğunda bileşke vektör, her zaman bileşenlerden daha büyük olur.

Vektörlerin skaler çarpımı, iki vektörün büyüklükleri ile aralarındaki açının kosinüsünün çarpımına eşittir. Formül: A.B = ABcosθ. Örnek hesaplama: A ve B vektörleri A = 2i + 3j ve B = –i + 2j olarak verildiğinde, A.B skaler çarpımı şu şekilde hesaplanır: A.B = (2i + 3j).(-i + 2j) = -2i.i + 2i.2j – 3j.i + 3j.2j = -2(1) + 4(0) – 3(0) + 6(1) = –2 + 6 = 4. Skaler çarpımın özellikleri: Komütatiflik: A.B = B.A. Dağılma özelliği: A.(B + C) = A.B + A.C. Dik olma durumu: A, B'ye dikse (θ = 90°), A.B = 0. Paralel olma durumu: A vektörü, B vektörüne paralel ve aynı yönlü iseler A.B = AB, paralel fakat ters yönlü iseler A.B = –AB.

Word2vec, matematikte kelimelerin matematiksel olarak ifade edilmesini sağlar. Word2vec'in bazı kullanım alanları: Metin sınıflandırma. Duygu analizi. Tavsiye sistemleri. Belge benzerliği. Word2vec, özellikle "Continuous Bag of Words (CBOW)" ve "Skip-Gram" olmak üzere iki model üzerine kuruludur.

Dalga vektörü, dalganın birim uzunluk içinde kendini kaç kez tekrar ettiğinin ölçüsü olan dalga sayısı (k) ile belirlenir. Dalga vektörü, k = 2π / λ formülü ile hesaplanır. Ayrıca, dalga vektörü k = 1 / ν formülü ile de bulunabilir. Dalga vektörünün yönü ise genellikle dalganın yayılma yönüdür.

Vektörlerde toplama işlemi iki farklı yöntemle yapılabilir: 1. Uç uca ekleme yöntemi: - İkinci vektör, başlangıç noktası birinci vektörün bitiş noktasına denk gelecek şekilde yerleştirilir. - İlk vektörün başlangıç noktasından ikinci vektörün bitiş noktasına bir ok çizilir. - Çizilen bu ok iki vektörün toplam vektörüdür. 2. Paralelkenar yöntemi: - İki vektör başlangıç noktaları denk gelecek şekilde yerleştirilir. - Bu iki vektöre paralel birer vektör çizilerek şekil bir paralelkenara tamamlanır. - İki vektörün başlangıç noktalarından paralelkenarın karşı köşesine bir ok çizilir. - Çizilen bu ok iki vektörün toplam vektörüdür. Ayrıca, vektörlerde toplama işlemi, bileşenlere ayrılarak da yapılabilir: - İki vektör arasındaki toplama işleminde, vektörlerin birbirine karşılık gelen bileşenlerinin ayrı ayrı toplamı alınır. Vektörlerde toplama işlemi yapılırken, boyutların aynı olması gerekir.

Vektörel toplamada koordinatlar, vektörlerin bileşenlerinin toplanmasıyla bulunur. İki boyutlu dik koordinat sisteminde vektörlerin toplanması şu şekilde yapılır: Uç uca ekleme yöntemi. Paralelkenar yöntemi. Üç boyutlu vektörlerin toplamı da benzer şekilde, her bir eksen üzerinden gerekli işlemler yapılarak bulunur. Vektörel toplamada, vektörlerin birim ve boyutlarının aynı olması gerekir.

Doğru cevap: E) I, II ve III Açıklama: 1. I. Yargı: K ve L vektörleri zıt yönlüdür. Bu ifade doğrudur. 2. II. Yargı: M vektörü, K ve L vektörlerinin bileşkesidir. Bu ifade de doğrudur. 3. III. Yargı: K + L = M eşitliği geçerlidir. Bu ifade de doğrudur. Bu nedenle, tüm yargılar doğrudur.

Torkta "dışarı" sembolü, tork vektörünün sayfa düzleminden dışa doğru yönünü ifade eder. Tork vektörünün yönü, sağ el kuralına göre belirlenir: Avuç içi sistemin dönme noktasına bakacak ve dört parmak dönme yönünü gösterecek şekilde tutulduğunda, baş parmağın yönü tork vektörünün yönünü gösterir.

Hayır, uç uca ekleme yöntemi ile bileşenlerine ayırma yöntemi aynı şey değildir. Uç uca ekleme yöntemi, vektörlerin toplanmasında kullanılan bir yöntemdir. Bileşenlerine ayırma yöntemi ise, vektörlerin x ve y bileşenlerine ayrılarak, her bileşen için ayrı ayrı toplam işlemi yapılmasını içerir. Bu iki yöntem, vektörlerin toplanması için farklı yaklaşımlar sunar ve amaçları farklıdır.