ÜslüSayılar

Üslü sayıların hikayesi, belirli bir sayıdan fazlasını yazmanın veya işlem yapmanın çok uzun süreceği durumlar için ortaya çıkmıştır. Bu sistemi geliştiren kişi, 17. yüzyılın başlarında matematikçi Rene Descartes olarak bilinir. Üslü sayıların ilk kullanıcısı ise John Napier'dir.

Tetration, bir fonksiyon değildir çünkü matematiksel bir işlem olup, bir değer döndürmez. Tetration, bir sayının kendi kendine tekrar tekrar üslendirilmesi işlemidir ve genellikle çok büyük sayılar elde etmek için kullanılır.

Üslü sayıların bazı temel özellikleri şunlardır: 1. 1 sayısının tüm kuvvetleri 1'e eşittir. 2. 0 sayısının herhangi bir kuvveti yine 0 sayısına eşittir (0 üzeri 0 hariç). 3. Tüm sayıların 0. kuvveti 1'e eşittir. 4. 0 sayısının negatif kuvvetleri tanımsızdır. 5. Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. 6. Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. 7. Farklı asal sayılar için p ve q, a^p = a^q ise p = q olur. Üslü sayılarda dört işlem: 1. Toplama ve çıkarma: Tabanları ve üsleri aynı olan üslü ifadeler toplanabilir veya çıkarılabilir. 2. Çarpma: Tabanları aynı, üsleri farklı olan üslü sayıların çarpımı, üslerin toplanmasıyla yapılır. 3. Bölme: Tabanları aynı, üsleri farklı olan üslü sayıların bölümü, payın üssünden paydanın üssünün çıkarılmasıyla yapılır. 4. Üssün üssü: Üslü bir ifadenin üssü alındığında, üsler çarpılır.

3 üssü 3 (3^3) ifadesi, "3'ün üçüncü kuvveti" veya "3'ün küpü" olarak okunur. Üslü sayıların okunmasında iki farklı yöntem vardır: 1. Üssü şeklinde okuma: Taban, üssü (üstündeki sayı) şeklinde okunur. 2. Kuvveti şeklinde okuma: Taban, "kuvveti" ve üstündeki sayı belirtilerek okunur.

Üslü sayıların 10 ile çarpımı, tabanın 10 üssü olarak yazılmasıyla yapılır. Örneğin, 2^3 sayısının 10 ile çarpımı: 1. 2^3 = 8 2. 8 10 = 80.

2 üzeri 11, 2048 eder. Hesaplama şu şekilde yapılabilir: 2 üzeri 10, 1024'tür. 2 üzeri 10 ile 2 çarpıldığında, sonuç 2048 olur. Alternatif olarak, üslü sayı hesaplama araçları kullanılarak da bu sonuç elde edilebilir.

Çarpanları arasında 2 üssü 3 (8) olan sayılar şunlardır: 36: 36 = 2² × 3²; 60: 60 = 2² × 3 × 5.

X'in küpü (x³) hesaplamak için, x sayısını kendisiyle üç kez çarpmak gerekir.

Logaritma fonksiyonunda tabanın aynı olması gerekir çünkü logaritmadaki sayı, tabanın bir üslü ifadesi ise, sonuç bu sayının üssü olur. Bu durumu sağlamak için, tabanı karşıya attığımızda eşitliğin sağlanması adına karşı tarafın da logaritmadaki sayının üstüyle aynı olması gerekir.

18'in küpü 18³ = 18 × 18 × 18 = 5832 olarak bulunur.

1'in negatif kuvveti 1'dir çünkü 1'in tüm negatif kuvvetleri 1'e eşittir. Bu, aşağıdaki formülle açıklanabilir: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ. Örneğin, 1⁻³ = 1 / 1³ = 1 / 1 = 1.

0 üzeri 1'in 1 olmasının nedeni, üslü sayıların "tabanlar aynıysa üsler toplanır" kuralına dayanır. Bu durumda: 0^0 = 0^x - x. 0^0 = 0^x - x ⇒ 0^0 = 0^x 0^-x. 0^0 = 0^x 0^-x ⇒ 0^0 = 0^x 1/0^x. 0^0 = 0^x 1/0^x ⇒ 0^0 = 1 (tanımsız). Bu nedenle, 0 üzeri 1'in cevabı sıfırdır. 0 üzeri 0'ın 1 olmasının nedeni ise matematikçilerin keyfi tercihine dayanır. Bu açıklamalar, matematikteki bazı kuralların ve tanımların neden böyle olduğunu göstermektedir. Ancak, bu tür durumlar her zaman kesin bir şekilde kanıtlanamaz ve farklı matematiksel sistemlerde farklı sonuçlar doğurabilir.

3 üssü x = 2 olduğuna göre 9 üssü x'in kaça eşit olduğu, 9 üssü x = 4 olarak hesaplanır. Bu sonuca ulaşmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. 9, 3 üssü 2 olarak yazılabilir: 9 = (3^2). 2. Üstlü ifadeler çarpılarak yazılabilir: 9^x = (3^2)^x. 3. Her iki taraftaki üs iki katına çıkarılarak (3^{2x}) bulunabilir: 9^x = 3^{2x}. 4. (3^x = 2) olduğu bilindiği için, (3^{2x})'i bulmak amacıyla her iki taraftaki üs iki katına çıkarılır: 3^{2x} = (3^x)^2 = 2^2. 5. Sonuç olarak: 3^{2x} = 4. Bu durumda, 9^x = 4 olur.

2 üssü 32, 4.294.967.296'ya eşittir. Üslü sayı hesaplamaları için aşağıdaki siteleri kullanabilirsiniz: uslu-sayi.hesaplama.net; matematikdelisi.com; matematiksel.hesaplama.in.

125 sayısı, 5'in 3. kuvveti (üssü) olan 5³ olarak ifade edilir. Açıklama: - 5³ = 5 x 5 x 5 = 125

Bir küpün küpü, o küpün kendisiyle üç kez çarpımına eşittir.

10 üzeri 6, 1.000.000 (bir milyon) eder. Üslü sayı hesaplamak için aşağıdaki siteleri kullanabilirsiniz: uslu-sayi.hesaplama.net; matematikdelisi.com; matematiksel.hesaplama.in; uslu-sayi-hesaplama.hesabet.com.

27 sayısının küpü 19.683'tür. Çünkü 27 × 27 × 27 = 19.683. Ayrıca, bir sayının küpü, o sayının kendisiyle üç kez çarpılmasına eşittir. Örneğin, 3 sayısının küpü 27 olduğu için 3 × 3 × 3 = 27 formülü kullanılabilir.

Üslü sayılarda tabanlar farklıysa, üslü sayılar aynı tabanda yazılıp sonuca ulaşılır.

8. sınıf üslü sayılar örnek sorularının nasıl çözüldüğüne dair bilgi bulunamadı. Ancak, 8. sınıf üslü sayılar ile ilgili örnek sorulara şu sitelerden ulaşılabilir: derslig.com. odsgm.meb.gov.tr. matematikdelisi.com.