Üçgen

Üçgenlerde çıkan konular şunlardır: 1. Üçgenin Tanımı ve Temel Özellikleri: Üçgenin üç kenarı ve üç açısı olduğu, kenarlarına göre (eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar) ve açılarına göre (dar açılı, dik açılı, geniş açılı) sınıflandırılması. 2. Üçgenin Açıları: Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olması, dış açıların hesaplanması. 3. Üçgenin Kenar Uzunlukları: Pisagor teoremi ile dik üçgende kenar uzunluklarının ilişkisi, üçgen eşitsizliği. 4. Üçgenin Alanı: Taban ve yükseklik kullanarak veya Heron formülü ile üçgenin alanının hesaplanması. 5. Özel Üçgenler ve Benzerlik: 30-60-90 ve 45-45-90 üçgenleri, benzer üçgenlerin kenar oranları ve alan oranları.

Eşkenar üçgenin her bir iç açısının 60 derece olmasının nedeni, üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olması ve kenar uzunlukları eşit olan bu üçgende her bir açının aynı olmasıdır. Formül olarak ifade edilirse: 180° / 3 = 60°.

5, 7 ve 8 uzunluklarına sahip bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir.

Açı ortanca ve kenar ortancanın kesiştiği nokta, üçgenin ağırlık merkezidir.

R harfi, bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı olarak kullanılır.

İki kenarı eşkenar ve farklı bir kenarın uzunluğu bilinen bir üçgende çevreyi bulmak için, ikizkenar üçgen çevre hesaplama formülünü kullanmak gerekir. Bu formül: Çevre = 2 × a + b şeklindedir. Burada: - a, eşit olan kenar uzunluklarını, - b, farklı olan kenarın uzunluğunu temsil eder. Örnek hesaplama: Eşit kenarları 7 cm, taban kenarı 10 cm olan bir ikizkenar üçgenin çevresi: Çevre = 2 × 7 + 10 = 24 cm.

12, 25 ve 36 üçgeninin alanını bulmak için üçgenin taban uzunluğu (a) ve yüksekliği (h) kullanılarak aşağıdaki formül uygulanır: Alan = (a x h) / 2. Bu formüle göre: 1. Taban uzunluğu (a): 36 cm. 2. Yükseklik (h): Bilinmiyor. Yükseklik değerini bulmak için üçgenin türünü belirlemek gerekir. Eğer üçgen dik üçgen ise, yükseklik dik kenarlardan birine indirilen dik doğrudur ve bu kenarın uzunluğu ile çarpılıp 2'ye bölünür. Ancak, 12, 25 ve 36 üçgeninin türü belirtilmemiştir.

K = F = 22 üçgeni, ikizkenar üçgen anlamına gelebilir. Çünkü ikizkenar üçgende, iki kenar uzunluğu birbirine eşit olup, bu kenarların yaptığı açılar da birbirine eşittir.

Üçgenin dış açıları toplamı 360 derecedir.

5-6-7 üçgeni, kenar uzunlukları 5, 6 ve 7 birim olan bir üçgendir. Bu üçgen, özel bir üçgen olarak kabul edilir ve aynı zamanda "3-4-5 dik üçgeni" olarak da bilinir.

İki paralel doğru arasında kalan üçgenlerin alanı, tabanları eşit olduğu için şekillerine bakılmaksızın aynıdır. Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının yarısı alınarak hesaplanır: Alan = Taban x Yükseklik / 2

Diklik merkezi, bir üçgende yüksekliklerin kesiştiği noktadır.

2018 TYT dik üçgen sorusunu çözmek için aşağıdaki adımları izlemek gerekmektedir: 1. Pisagor teoremini kullanmak: Dik üçgende bir kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir (a² = b² + c²). 2. Verilen ölçüleri değerlendirmek: Soruda verilen açı veya kenar ölçülerini kullanarak trigonometrik oranları (sinüs, kosinüs, tanjant) uygulamak. 3. Görsel çözüm yöntemleri: Soruyu daha iyi anlamak için şekil üzerinde dikten dik indirme veya benzer üçgenler gibi geometrik kuralları kullanmak. Bu adımları içeren detaylı çözümleri aşağıdaki YouTube videolarından izleyebilirsiniz: - Dik Üçgen Soru Çözümü ve Konu Anlatımı (2018 TYT sorusu dahil). - Dik Üçgen 1 (6. gün soru çözümü).

Kosinüs teoremi sorularını çözmek için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Verilenleri analiz edin: Üçgenin kenar uzunluklarını ve bilinen açıları belirleyin. 2. Formülü uygulayın: Kosinüs teoremi formülü c² = a² + b² – 2ab cos(C) şeklindedir. 3. Hesaplamaları yapın: Değişkenleri formüle yerleştirin ve gerekli matematiksel işlemleri gerçekleştirin. 4. Sonucu yorumlayın: Elde edilen değeri, sorunun gerektirdiği şekilde yorumlayın. Örnek soru çözümü: Bir üçgende a = 8 cm, b = 6 cm ve aralarındaki açı C = 60° ise, c kenarının uzunluğu kaç cm'dir? Çözüm: 1. Formül: c² = a² + b² – 2ab cos(C) 2. Yerine yazalım: c² = 8² + 6² – 2·8·6·cos(60°) = 64 + 36 – 96·0.5 = 100 – 48 = 52 3. c = √52 ≈ 7.21 cm Bu yöntem, üçgenlerin kenar uzunlukları ve açıları arasındaki ilişkileri anlamak ve çeşitli geometrik problemleri çözmek için kullanılır.

Kesişme teoremleri arasında en bilinenleri Tales, Öklid ve Pisagor teoremleridir. 1. Tales Teoremi: Bir çemberin çapını gören çevre açısı dik açıdır (90°). 2. Öklid Teoremi: Dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsü iki parçaya ayırır ve bu parçaların uzunluklarının çarpımı, yüksekliğin karesine eşittir. 3. Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir (c² = a² + b²).

Kosinüs alan formülü, bir üçgenin alanını hesaplamak için kullanılır ve üçgenin iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı bilindiğinde uygulanır. Bu formülün kullanım alanları şunlardır: - Mühendislik: Yapıların ve sistemlerin analizinde, özellikle statik ve dinamik hesaplamalarda. - Fizik: Dairesel hareketlerin analizi ve kuvvetlerin çözümü gibi konularda. - Geometri: Üçgenlerin kenar ve açı ilişkilerini belirlemede.

5-15-20 üçgeni, kenar uzunlukları 5 cm, 15 cm ve 20 cm olan bir özel üçgendir.

3-4-5 kuralı, kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan bir dik üçgenin varlığını ifade eder. Bu kuralı bulmak için aşağıdaki adımları izlemek gerekir: 1. Bir kenar uzunluğu belirleyin (örneğin 3 birim). 2. Bu kenarın ucundan 90° açı ile bir çizgi çizin ve 4 birim uzunluğunda bir kenar çizin. 3. Son olarak, bu iki noktayı birleştirerek hipotenüsü (5 birim) oluşturun. Bu yöntem, dik açılı bir üçgen oluşturmak için yaygın bir tekniktir.

Dış açıortay ve iç açıortay bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Dış Açıortay: Bir üçgende iki dış açıortay ile diğer açının iç açıortayı bir noktada kesişir. 2. İç Açıortay: Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir ve bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

Heron kuralı, üçgenin kenar uzunlukları bilindiğinde alanını hesaplamak için kullanılan bir formüldür. Bu formül şu şekilde ifade edilir: Alan = √(s(s-a) (s-b) (s-c)). Burada s, üçgenin çevresinin yarısıdır ve şu şekilde hesaplanır: s = (a + b + c) / 2. Bu formüldeki a, b ve c ise üçgenin kenar uzunluklarını temsil eder.