Trigonometri

Sinüs (sin) ve kosinüs (cos) birbirini 90 dereceye tamamlayarak birbirinin tümleyeni olur. Birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların: birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir; birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına eşittir; birinin sekantı, diğerinin kosekantına eşittir.

180 derece, π (pi) radyana eşittir. Bu dönüşüm, "derece × (π/180) = radyan" formülü ile yapılır.

11. sınıfta çözülmesi önerilen testlerden bazıları şunlardır: Türk Dili ve Edebiyatı testleri. Matematik testleri. Tarih testleri. Coğrafya testleri. Fizik testleri. Kimya testleri. Biyoloji testleri. Felsefe testleri. Din Kültürü testleri. Ayrıca, testkolik.com ve testcoz.com gibi siteler üzerinden de 11. sınıf derslerine ait kazanım testleri ve cevaplarına ulaşılabilir.

Cos2A ve sin2A şu şekilde bulunabilir: Sin2A. Cos2A. Cos2A = Cos^2 A - Sin^2 A formülüyle bulunur. Ayrıca, Cos2A = 2 Cos^2 A - 1 veya 1 - 2 Sin^2 A formülleri de kullanılabilir.

12. sınıfta trigonometri konusu, toplam 2 saat 37 dakika süren bir konu anlatımı ile işlenir. Ayrıca, trigonometri dersi için belirlenen ders saati, okulun müfredatına ve ders programına göre değişiklik gösterebilir.

Trigonometrik fonksiyonlarla ilgili çözümlü sorular içeren bazı kaynaklar: YouTube: "Trigonometrik Fonksiyonlar Soru Çözümü" videosu, 39 Günde TYT-AYT Geometri Kampı'nın 31. günü. ogmmateryal.eba.gov.tr: AYT matematik kitabı, 34. sayfa. derspresso.com.tr: Trigonometrik fonksiyonlarla ilgili tanım, görüntü kümesi ve fonksiyonun değerleri hakkında sorular. matematiksel.site: Trigonometri pekiştirme soruları, 1. kısım. eokultv.com: 11. sınıf trigonometrik fonksiyonlarla ilgili çözümlü sorular.

Sinüs (sin) / Kosinüs (cos) = Tanjant (tan). Formülü cot(A) = 1/tan(A) = cos(A)/sin(A) şeklindedir.

Sinüs çizgisini bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Dik üçgen kullanarak: Bir açının sinüsü, karşı kenarın hipotenüse bölümüyle hesaplanır. Birim çember kullanarak: Birim çember üzerindeki bir noktanın y eksenine göre koordinatı, o açının sinüs değeridir. Sinüs fonksiyonunu görselleştirmek ve incelemek için GeoGebra gibi platformlar kullanılabilir. Ayrıca, sinüs fonksiyonunun grafikleri ve hesaplamaları için çevrimiçi hesap makineleri de mevcuttur.

Tanjant (tan) ve kotanjant (cot) değerleri şu formüllerle hesaplanır: Tanjant (tan): `Tanjant = Sinüs / Kosinüs (tan = sin(θ) / cos(θ))`. Kotanjant (cot): `Kotanjant = Kosinüs / Sinüs (cot = cos(θ) / sin(θ))`. Ayrıca, tan ⁡ x × cot ⁡ x = 1 bağıntısı da geçerlidir. Örnek: θ = 30° için: Tanjant: `tan(30°) ≈ 0.5773`. Kotanjant: `cot(30°) ≈ 1.7321`. Not: Tanjant ve kotanjant, 90 derece ve katlarında tanımsızdır.

Sinüs ve kosinüs indirgeme hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, sinüs ve kosinüs fonksiyonları hakkında bilgi verilebilir. Sinüs ve kosinüs, trigonometrinin üç temel fonksiyonundan ikisidir. Sinüs (sinθ), θ açısının karşı kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır. Kosinüs (cosθ), θ açısının komşu kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır. Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının tanım aralığı -1 ile 1 arasındadır ve bu fonksiyonlar periyodiktir, yani belirli aralıklarla kendini tekrar ederler.

Pi (π) sayısı, bir dairenin çevresinin çapına oranı olarak tanımlanan matematiksel bir sabittir. Bazı özellikleri: Yaklaşık değeri: 3,1415. İrrasyonel sayı: Ondalık basamakları tekrar eden bir desene sahip olmadan sonsuza kadar değişir. Aşkın sayı: Polinom denklemlerinin kökü olamaz. Kullanım alanları: Geometri ve trigonometri. Fizik (dalga hareketleri, elektrik devreleri, görelilik teorisi). İstatistik ve olasılık (normal dağılım). Bilgisayar bilimi (kriptografik ve rastgele sayı üretimi).

Birim çembere göre sinüs ve kosinüs şu şekilde tanımlanır: Sinüs (sinθ). Kosinüs (cosθ). Ayrıca, birim çember üzerindeki bir P noktasının apsis ve ordinat değerleri x ve y olmak üzere, sinθ = y/1 ve cosθ = x/1 eşitlikleri elde edilir. Birim çember üzerindeki tüm noktalar, sinüs-kosinüs kare toplamı özdeşliğini sağlar: sin²θ + cos²θ = 1.

Tan 2x formülü, trigonometrinin çift açı formülleri kullanılarak türetilir. Formülün türetilmesi için iki yöntem kullanılabilir: 1. Açı toplama formülü: Tan 2x = tan(x + x) = (tan x + tan x)/(1 - tan x tan x) = 2 tan x/(1 - tan²x). 2. Sinüs ve kosinüs oranı olarak ifade etme: Tan 2x = sin 2x/cos 2x = 2 sin x cos x/(cos²x - sin²x). Bu formüller, tan x = sin x/cos x temel trigonometrik kimliği kullanılarak elde edilir.

Tan(a-b) eşittir (tan a - tan b) / (1 + tan a · tan b). Bu formül, trigonometrik bir kimlik olup, açı değeri iki açının farkı şeklinde verildiğinde kullanılır.

Kosinüs fonksiyonunun çift açı formülü olmasının nedeni, kosinüs fonksiyonunun çift fonksiyon olmasıdır. Çift fonksiyonlar, tanım kümesindeki her x değeri için, f(x) = f(-x) eşitliğini sağlayan fonksiyonlardır. cos(-x) = cos(x) eşitliği, kosinüs fonksiyonunun çift olduğunu gösterir. Kosinüs fonksiyonunun çift olması, matematiksel simetri ve düzeni temsil ederken, çeşitli alanlarda uygulama kolaylığı sağlamaktadır.

Arctan (Ters Tanjant) ve Cos (Kosinüs) Terslerinin Bulunması: Arctan (Ters Tanjant): Tanım Aralığı: Arctan fonksiyonu, tüm reel sayılar için tanımlanır ve -π/2 < y < π/2 aralığında değer alır. Bulma: Tanjantın tersini bulmak için arctan(x) = arctan(tan(x)) ilişkisi kullanılır. Cos (Kosinüs): Tanım Aralığı: Cos fonksiyonu, -1 ≤ x ≤ 1 aralığında değer alır ve 0 ≤ y ≤ π aralığında ters fonksiyon değeri bulunur. Bulma: Cosinüs fonksiyonunun tersini bulmak için arccos(x) = cos(arccos(x)) = 1 - x² ilişkisi kullanılır. Örnek: Arctan: arctan(35/65) ≈ 28,30°. Arccos: arccos(cos(π/4)) = π/4. Ters trigonometrik fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonların terslerini alır ve genellikle asin, acos, atan olarak adlandırılır.

Trigonometrik yükseklik ölçümü, aşağıdaki adımlarla gerçekleştirilir: 1. Alet Kurulumu: Yüksekliği bilinen bir noktaya teodolit veya total station kurulur. 2. Düşey Açı Ölçümü: Aletten bakılan noktaya doğru düşey açı ölçülür. 3. Alet ve İşaret Yüksekliği Ölçümü: Alet yüksekliği (a) ve işaret yüksekliği (i) ölçülür. 4. Mesafenin Ölçülmesi: İki nokta arasındaki yatay mesafe (S) ölçülür veya bilinir. 5. Hesaplama: B noktasının yüksekliği, herhangi bir şekilde bulunan yatay uzaklık ve ölçülen değerlerden faydalanarak hesaplanır. Trigonometrik nivelman, tek taraflı veya karşılıklı ölçüler ile yapılabilir. Trigonometrik yükseklik ölçümü, genellikle mühendislik hizmetlerinde ve geometrik nivelmanın uygulanamadığı dağlık arazilerde kullanılır.

Cotx'in türevinin negatif olmasının nedeni, cotanjant fonksiyonunun azalan bir fonksiyon olmasıdır. Matematiksel olarak, cotx'in türevinin negatif olması, fonksiyonun artan değil, azalan olduğunu gösterir. Cotx'in türevinin negatif olduğunu gösteren formül şu şekildedir: ∂/∂x cot x = -csc² x. Burada, csc(x) fonksiyonu, kosekant fonksiyonudur ve şu şekilde tanımlanır: csc(x) = 1/sin(x).

Tanjantı bulmak için kullanılan doğru, üçgenin karşı ve komşu kenarlarıdır. Karşı kenar, açının karşısındaki dik kenardır. Komşu kenar, açının yanındaki dik kenardır. Tanjant, karşı kenarın komşu kenara bölünmesiyle elde edilir.

Sinüslü alan formülü, özellikle şu üçgen türlerinde kullanılır: İki kenar ve aralarındaki açının bilindiği üçgenler (SAS - Kenar-Açı-Kenar). Paralelkenar ve yamuk. Karmaşık geometrik şekiller.