Trigonometri

Trigonometrik fonksiyonların türevleri, zincir kuralı ve bölme kuralı gibi yöntemlerle bulunabilir. Sinüs fonksiyonunun türevi: `sin'(x) = cos(x)` şeklindedir. Kosinüs fonksiyonunun türevi: `cos'(x) = -sin(x)` şeklindedir. Tanjant fonksiyonunun türevi: `tan'(x) = sec²(x)` şeklindedir. Trigonometrik fonksiyonların türevlerinin kanıtları için Wikipedia'daki "Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri" sayfasına başvurulabilir. Türev alma konusunda zorluk yaşanıyorsa, bir özel ders öğretmeninden yardım alınabilir.

Trigonometrik fonksiyonlar için birkaç kitap önerisi: Apotemi Trigonometri. Sonuç Yayınları 11.Sınıf Trigonometri, Analitik Geometri. Schaum's Outline of Trigonometry, Sixth Edition. McGraw-Hill Education Trigonometry Review and Workbook. Trigonometry for Dummies. Kitap seçimi, seviyeye ve hedeflere göre yapılmalıdır.

Sekant (sec), trigonometrik bir fonksiyondur ve kosinüs fonksiyonunun çarpmaya göre tersi olarak tanımlanır. Sekant, sec veya sc olarak ifade edilebilir. Bir dik üçgende, hipotenüs'ün komşu dik kenara oranına sekant denir. Örneğin, bir dik üçgende hipotenüs 5 birim ve komşu dik kenar 3 birim ise, bu açının sekantı 5/3 olacaktır. Kosinüsün alabileceği değerler -1 ile 1 arasında olduğundan, sekant değeri 1'den büyük veya -1'den küçük olacaktır. Ayrıca, tanjantın karesi artı bir, sekantın karesine eşittir (tan²(θ) + 1 = sec²(θ)). Sekant, paydanın sıfır olmadığı durumlarda tanımlanır; kosinüsün sıfır olduğu açılarda (örneğin 90 derece, 270 derece, π/2 radyan, 3π/2 radyan gibi) sekant tanımsızdır.

Sinüs (sin) ve kosinüs (cos) birbirini 90 dereceye tamamlayarak birbirinin tümleyeni olur. Birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların: birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir; birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına eşittir; birinin sekantı, diğerinin kosekantına eşittir.

Birim çemberde tanjant değeri, orijinden geçen bir doğrunun x ekseniyle arasındaki, saat yönünün tersine doğru açının, bu doğrunun tanjant ekseniyle kesiştiği noktanın y değerine (ordinatına) eşittir. Ayrıca, birim çember üzerindeki bir açının tanjant değeri, o açının bitim kolunun x = 1 doğrusunu kestiği noktanın x ekseninden yönlü uzaklığına da eşittir. Tanjant fonksiyonunun değer aralığı (-∞, ∞) arasındadır, çünkü α açısı [0, 2π] aralığında farklı değerler aldıkça bu uzunluk da (-∞, ∞) aralığında değer alır. Tanjant değerini hesaplamak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: GeoGebra. Kunduz.

Tanjant 135 derece, 135 özel üçgeninin bir özelliğidir. 135 özel üçgeni, 135 derece iç açısı olan ve belirli kenar uzunlukları ile trigonometrik özellikleri bulunan bir üçgendir. Bu üçgenin bazı özellikleri şunlardır: 135 derece açısının karşısındaki kenar, diğer kenarların uzunluğuna göre farklılık gösterir. Kenarlardaki oranlar, trigonometrik fonksiyonlar kullanılarak hesaplanabilir. Sinüs, kosinüs ve tanjant gibi fonksiyonlar bu açı için özel değerler alır. 135 özel üçgeninin kullanıldığı bazı uygulama alanları şunlardır: yapı mühendisliği; grafik tasarım; robotik ve mekanik tasarım.

Sinüs ve kosinüs teoremi, üçgenlerde köşe açıları ve kenar uzunlukları arasında ilişki kurmak için kullanılır. Kosinüs teoremi şu durumlarda kullanılabilir: Bir üçgende iki kenar uzunluğu biliniyorsa, bu iki kenarın arasındaki açının kosinüs değeri kullanılarak üçüncü kenarın uzunluğu bulunabilir. Üçüncü kenarın uzunluğu kullanılarak iki kenar arasındaki açının kosinüs değeri bulunabilir. Sinüs teoremi ise şu durumlarda kullanılabilir: Bir üçgende her kenarın uzunluğu ile bu kenarın karşısındaki açının sinüs değeri arasındaki oran, üç kenar için de aynıdır. Bir kenarın uzunluğu ve karşı açısı biliniyorsa, karşı açısı bilinen kenarın uzunluğu hesaplanabilir. Sinüs ve kosinüs teoremlerinin kullanımı için YouTube, derspresso.com.tr ve ogmmateryal.eba.gov.tr gibi kaynaklar kullanılabilir.

Hayır, cos2x ve cos kare x aynı değildir. cos2x, kosinüs 2x anlamına gelir ve çift açılı bir formüldür. cos kare x ise (cosx)² şeklinde ifade edilir ve (cosx) ile kendisinin çarpımını ifade eder.

Trigonometrik fonksiyonlarla ilgili çözümlü sorular içeren bazı kaynaklar: YouTube: "Trigonometrik Fonksiyonlar Soru Çözümü" videosu, 39 Günde TYT-AYT Geometri Kampı'nın 31. günü. ogmmateryal.eba.gov.tr: AYT matematik kitabı, 34. sayfa. derspresso.com.tr: Trigonometrik fonksiyonlarla ilgili tanım, görüntü kümesi ve fonksiyonun değerleri hakkında sorular. matematiksel.site: Trigonometri pekiştirme soruları, 1. kısım. eokultv.com: 11. sınıf trigonometrik fonksiyonlarla ilgili çözümlü sorular.

Cos2A ve sin2A şu şekilde bulunabilir: Sin2A. Cos2A. Cos2A = Cos^2 A - Sin^2 A formülüyle bulunur. Ayrıca, Cos2A = 2 Cos^2 A - 1 veya 1 - 2 Sin^2 A formülleri de kullanılabilir.

Sinüs (sin) / Kosinüs (cos) = Tanjant (tan). Formülü cot(A) = 1/tan(A) = cos(A)/sin(A) şeklindedir.

cos(20°) değerini bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Trigonometrik fonksiyonlar. Birim çember. Hesap makineleri. cos(20°) değeri yaklaşık olarak 0,9396926207859084'tür.

Sinüs çizgisini bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Dik üçgen kullanarak: Bir açının sinüsü, karşı kenarın hipotenüse bölümüyle hesaplanır. Birim çember kullanarak: Birim çember üzerindeki bir noktanın y eksenine göre koordinatı, o açının sinüs değeridir. Sinüs fonksiyonunu görselleştirmek ve incelemek için GeoGebra gibi platformlar kullanılabilir. Ayrıca, sinüs fonksiyonunun grafikleri ve hesaplamaları için çevrimiçi hesap makineleri de mevcuttur.

11. sınıfta çözülmesi önerilen testlerden bazıları şunlardır: Türk Dili ve Edebiyatı testleri. Matematik testleri. Tarih testleri. Coğrafya testleri. Fizik testleri. Kimya testleri. Biyoloji testleri. Felsefe testleri. Din Kültürü testleri. Ayrıca, testkolik.com ve testcoz.com gibi siteler üzerinden de 11. sınıf derslerine ait kazanım testleri ve cevaplarına ulaşılabilir.

Cos 360° değeri 1'dir. Trigonometrik değerler tablosuna göre, cos(360) = 1.

180 derece, π (pi) radyana eşittir. Bu dönüşüm, "derece × (π/180) = radyan" formülü ile yapılır.

Tanjant (tan) ve kotanjant (cot) değerleri şu formüllerle hesaplanır: Tanjant (tan): `Tanjant = Sinüs / Kosinüs (tan = sin(θ) / cos(θ))`. Kotanjant (cot): `Kotanjant = Kosinüs / Sinüs (cot = cos(θ) / sin(θ))`. Ayrıca, tan ⁡ x × cot ⁡ x = 1 bağıntısı da geçerlidir. Örnek: θ = 30° için: Tanjant: `tan(30°) ≈ 0.5773`. Kotanjant: `cot(30°) ≈ 1.7321`. Not: Tanjant ve kotanjant, 90 derece ve katlarında tanımsızdır.

12. sınıfta trigonometri konusu, toplam 2 saat 37 dakika süren bir konu anlatımı ile işlenir. Ayrıca, trigonometri dersi için belirlenen ders saati, okulun müfredatına ve ders programına göre değişiklik gösterebilir.

Kosinüs fonksiyonunun çift açı formülü olmasının nedeni, kosinüs fonksiyonunun çift fonksiyon olmasıdır. Çift fonksiyonlar, tanım kümesindeki her x değeri için, f(x) = f(-x) eşitliğini sağlayan fonksiyonlardır. cos(-x) = cos(x) eşitliği, kosinüs fonksiyonunun çift olduğunu gösterir. Kosinüs fonksiyonunun çift olması, matematiksel simetri ve düzeni temsil ederken, çeşitli alanlarda uygulama kolaylığı sağlamaktadır.

Tanjantı bulmak için kullanılan doğru, üçgenin karşı ve komşu kenarlarıdır. Karşı kenar, açının karşısındaki dik kenardır. Komşu kenar, açının yanındaki dik kenardır. Tanjant, karşı kenarın komşu kenara bölünmesiyle elde edilir.