Trigonometri

Trigonometri sorularının zor olmasının birkaç nedeni vardır: Karmaşık yapılar ve çok adımlı çözümler. İlk kez görme. Kavramların uygulanması. Formüllerin kullanımı. Trigonometri sorularının daha kolay anlaşılması için temel trigonometrik kimlikleri ve fonksiyonları iyi öğrenmek, pratik yapmak, görsel araçlar kullanmak ve çalışma grupları oluşturmak faydalı olabilir.

Kosekant fonksiyonunun tanım aralığı: Tanım kümesi: R - {k.π, k elemandır Z}. Görüntü kümesi: R - (-1, 1). Ayrıca, arc kosekant fonksiyonunun tanım aralığı: Görüntü kümesi: [-90°, 90°] - {0°}.

İndirgeme formüllerinin nasıl bulunacağına dair bilgi bulunamadı. Ancak, bazı indirgeme formülleri şu kaynaklarda mevcuttur: acikders.ankara.edu.tr. ogmmateryal.eba.gov.tr. acikders.tuba.gov.tr. mme.deu.edu.tr.

Birim çemberde trigonometri bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Açıların trigonometrik değerlerinin belirlenmesi. Trigonometrik özdeşliklerin türetilmesi. Dar olmayan açıların trigonometrik değerlerinin bulunması. Trigonometrik fonksiyonların gösterimi. Birim çember ve trigonometri ile ilgili daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: derspresso.com.tr; acikders.ankara.edu.tr; geogebra.org; tr.khanacademy.org.

Eğim ve açı bulmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: Eğim Bulma: İki nokta ile eğim bulma. Denklem ile eğim bulma. Açı Bulma: Trigonometrik ilişki. Eğimden açı hesaplama.

Tan 0 ve tan 30 arasındaki ilişki, tan 0'ın 0 değerine eşit olması, tan 30'un ise 1/√3 değerine eşit olmasıdır. tan 0 = 0. tan 30 = 1/√3. Bu değerler, trigonometrik oranlar tablosunda yer alır.

Sinüs 3 kat kuralı hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, sinüs teoremi hakkında bilgi verilebilir. Sinüs teoremi, bir üçgende her kenarın uzunluğu ile bu kenarın karşısındaki açının sinüs değeri arasındaki oranın üç kenar için de aynı olduğunu belirtir. Formül şu şekildedir: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2r.

Evet, teğet ve tanjant aynı şeyi ifade eder. Tanjant, bir trigonometrik fonksiyondur ve bir dik üçgende bir dar açının tanjant değeri, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı olarak tanımlanır.

Kotanjant fonksiyonunun grafiğini çizmek için aşağıdaki siteler kullanılabilir: Geogebra. Kotanjant fonksiyonunun grafiği hakkında genel bilgi için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: Derspresso. Kunduz.

Hayır, yarım açı formülleri kaldırılmamıştır. Trigonometri yarım açı formülleri, 11. sınıf matematik müfredatında yer almaktadır.

Trigonometrinin 7. konusu hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, trigonometri konularından bazıları şunlardır: trigonometrik fonksiyonlar; trigonometrik değerler; sinüs ve kosinüs teoremleri; birim çember ve esas ölçü; yarım açı formülleri; dönüşüm formülleri. Trigonometri konularıyla ilgili daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: OGM Materyal; Vikipedi; tektas.net.

Trigonometrik değer tablosu oluşturmak için iki ana yöntem kullanılabilir: 1. Kütüphane rutinlerini bir kez çağırmak: Bu yöntem, ihtiyaç duyulacak trigonometrik değerlerin bir tablosunu oluşturur, ancak bu tabloyu saklamak için önemli miktarda bellek gerektirir. 2. Yineleme formülü kullanmak: Düzenli bir değer dizisi gerektiğinde, trigonometrik değerleri anında hesaplamak için bir yineleme formülü kullanılabilir. Trigonometrik değer tablosunu kullanmak için ise şu adımlar izlenir: 1. Trigonometrik değerleri bulmak istediğiniz açıyı belirleyin. 2. Bu açıyı tablonun yatay ekseni (üst satır) boyunca arayın ve bulun. 3. Dikey eksenden (ilk sütun) ilgilendiğiniz trigonometrik fonksiyonu seçin. 4. Fonksiyon boyunca ve açıdan aşağıya doğru tabloda kesiştikleri noktaya kadar izleyin; bu kesişme noktasındaki sayı, o açı için trigonometrik fonksiyonun değerini verir.

En büyük trigonometrik fonksiyon, alınan değere bağlı olarak değişebilir. Sinüs (sin) ve kosinüs (cos) fonksiyonları için, tanım aralıkları [-1, 1] olduğundan, en büyük değerleri 1'dir. Tanjant (tan) ve kotanjant (cot) fonksiyonları için, tanım aralıkları sırasıyla (-∞, +∞) olduğundan, en büyük değerleri pozitif sonsuzdur (∞).

Cos150, -√3/2 veya -0,8660254'e eşittir. Bunun sebebi, 150° açısının 90° ile 180° arasında (ikinci bölgede) yer alması ve kosinüs fonksiyonunun ikinci bölgede negatif olmasıdır.

Trigonometri çözmeden derece yapmak mümkündür, ancak trigonometri, matematik alanında önemli bir konudur ve bazı sorular için gereklidir. Trigonometri bilmeden de çözülebilecek sorular genellikle basit ve işlem ağırlıklı sorulardır. Derece yapmak için trigonometri dışında, matematik ve fen derslerinde eksiklerin belirlenmesi ve bu eksiklerin giderilmesi önemlidir.

Kosinüs yarım açı formülleri: cos⁡2α = cos²α - sin²α; cos⁡2α = 2cos²α - 1; cos⁡2α = 1 - 2sin²α. Bu formüller, kosinüsün toplam formülünden türetilmiştir. Örnek: cos⁡2x yarım açı formülünü bulmak için, cos⁡2x ifadesini toplam formülüne uygun şekilde cos(x+x) olarak yazıp, kosinüs toplam formülünü kullanmak gerekir. Yarım açı formüllerini ezberlemek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: unirehberi.com; bikifi.com; yontemlerlematematik.wordpress.com.

4/3'ün tanjant tersi, yaklaşık olarak 45.26° veya π/4.26 radyan değerindedir. Arctan (ters tanjant) hesaplamak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: visualtrigonometry.com; derspresso.com.tr; trigonometri.hesabet.com; tumhesaplamalar.com.

Sinüs ve kosinüs teoremi, üçgenlerde köşe açıları ve kenar uzunlukları arasında ilişki kurmak için kullanılır. Kosinüs teoremi şu durumlarda kullanılabilir: Bir üçgende iki kenar uzunluğu biliniyorsa, bu iki kenarın arasındaki açının kosinüs değeri kullanılarak üçüncü kenarın uzunluğu bulunabilir. Üçüncü kenarın uzunluğu kullanılarak iki kenar arasındaki açının kosinüs değeri bulunabilir. Sinüs teoremi ise şu durumlarda kullanılabilir: Bir üçgende her kenarın uzunluğu ile bu kenarın karşısındaki açının sinüs değeri arasındaki oran, üç kenar için de aynıdır. Bir kenarın uzunluğu ve karşı açısı biliniyorsa, karşı açısı bilinen kenarın uzunluğu hesaplanabilir. Sinüs ve kosinüs teoremlerinin kullanımı için YouTube, derspresso.com.tr ve ogmmateryal.eba.gov.tr gibi kaynaklar kullanılabilir.

Trigonometrik fonksiyonların türevi, 12. sınıf matematik müfredatında yer almaktadır. 12. sınıfın ikinci döneminde işlenen konular arasında limit, türev ve integral bulunmaktadır.

Sinüs (sin) ve kosinüs (cos) birbirini 90 dereceye tamamlayarak birbirinin tümleyeni olur. Birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların: birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir; birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına eşittir; birinin sekantı, diğerinin kosekantına eşittir.