Trigonometri

Cos150, -√3/2 veya -0,8660254'e eşittir. Bunun sebebi, 150° açısının 90° ile 180° arasında (ikinci bölgede) yer alması ve kosinüs fonksiyonunun ikinci bölgede negatif olmasıdır.

Kosinüs yarım açı formülleri: cos⁡2α = cos²α - sin²α; cos⁡2α = 2cos²α - 1; cos⁡2α = 1 - 2sin²α. Bu formüller, kosinüsün toplam formülünden türetilmiştir. Örnek: cos⁡2x yarım açı formülünü bulmak için, cos⁡2x ifadesini toplam formülüne uygun şekilde cos(x+x) olarak yazıp, kosinüs toplam formülünü kullanmak gerekir. Yarım açı formüllerini ezberlemek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: unirehberi.com; bikifi.com; yontemlerlematematik.wordpress.com.

Sinüs kuralı, üçgenlerde kenarlar ve açılar arasındaki ilişkiyi ifade eden temel bir trigonometri kuralıdır. 3 kat kuralı olarak spesifik bir kural adı geçmemektedir. Sinüs kuralı şu şekilde ifade edilir: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C): - a, b ve c: üçgenin kenar uzunlukları; - A, B ve C: üçgenin iç açılarıdır. Bu kural, herhangi iki kenarın uzunluğu ve karşılarındaki açılar bilindiğinde üçüncü kenarın uzunluğunu bulmak veya bir kenar ve karşısındaki iki açı bilindiğinde üçüncü açıyı bulmak için kullanılır.

Trigonometrinin 7. konusu hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, trigonometri konularından bazıları şunlardır: trigonometrik fonksiyonlar; trigonometrik değerler; sinüs ve kosinüs teoremleri; birim çember ve esas ölçü; yarım açı formülleri; dönüşüm formülleri. Trigonometri konularıyla ilgili daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: OGM Materyal; Vikipedi; tektas.net.

Evet, teğet ve tanjant aynı şeyi ifade eder. Tanjant, bir trigonometrik fonksiyondur ve bir dik üçgende bir dar açının tanjant değeri, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı olarak tanımlanır.

Hayır, yarım açı formülleri kaldırılmamıştır. Trigonometri yarım açı formülleri, 11. sınıf matematik müfredatında yer almaktadır.

Kotanjant fonksiyonunun grafiğini çizmek için aşağıdaki siteler kullanılabilir: Geogebra. Kotanjant fonksiyonunun grafiği hakkında genel bilgi için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: Derspresso. Kunduz.

Trigonometri çözmeden derece yapmak mümkündür, ancak trigonometri, matematik alanında önemli bir konudur ve bazı sorular için gereklidir. Trigonometri bilmeden de çözülebilecek sorular genellikle basit ve işlem ağırlıklı sorulardır. Derece yapmak için trigonometri dışında, matematik ve fen derslerinde eksiklerin belirlenmesi ve bu eksiklerin giderilmesi önemlidir.

Sekant (sec), trigonometrik bir fonksiyondur ve kosinüs fonksiyonunun çarpmaya göre tersi olarak tanımlanır. Sekant, sec veya sc olarak ifade edilebilir. Bir dik üçgende, hipotenüs'ün komşu dik kenara oranına sekant denir. Örneğin, bir dik üçgende hipotenüs 5 birim ve komşu dik kenar 3 birim ise, bu açının sekantı 5/3 olacaktır. Kosinüsün alabileceği değerler -1 ile 1 arasında olduğundan, sekant değeri 1'den büyük veya -1'den küçük olacaktır. Ayrıca, tanjantın karesi artı bir, sekantın karesine eşittir (tan²(θ) + 1 = sec²(θ)). Sekant, paydanın sıfır olmadığı durumlarda tanımlanır; kosinüsün sıfır olduğu açılarda (örneğin 90 derece, 270 derece, π/2 radyan, 3π/2 radyan gibi) sekant tanımsızdır.

Trigonometrik fonksiyonlar için birkaç kitap önerisi: Apotemi Trigonometri. Sonuç Yayınları 11.Sınıf Trigonometri, Analitik Geometri. Schaum's Outline of Trigonometry, Sixth Edition. McGraw-Hill Education Trigonometry Review and Workbook. Trigonometry for Dummies. Kitap seçimi, seviyeye ve hedeflere göre yapılmalıdır.

Trigonometrik fonksiyonların türevleri, zincir kuralı ve bölme kuralı gibi yöntemlerle bulunabilir. Sinüs fonksiyonunun türevi: `sin'(x) = cos(x)` şeklindedir. Kosinüs fonksiyonunun türevi: `cos'(x) = -sin(x)` şeklindedir. Tanjant fonksiyonunun türevi: `tan'(x) = sec²(x)` şeklindedir. Trigonometrik fonksiyonların türevlerinin kanıtları için Wikipedia'daki "Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri" sayfasına başvurulabilir. Türev alma konusunda zorluk yaşanıyorsa, bir özel ders öğretmeninden yardım alınabilir.

Kare içinde cotx'in nasıl bulunacağına dair bilgi bulunamadı. Ancak, kotanjant (cotx) fonksiyonunun tanımı ve bazı özellikleri hakkında bilgi verilebilir. Kotanjant (cotx) fonksiyonu, dik üçgende komşu dik kenarın karşı dik kenara oranıdır. Kotanjant fonksiyonunun formülü cot(A) = 1/tan(A) = cos(A)/sin(A) = b/a şeklindedir.

Sinüs ve kosinüs teoremi, üçgenlerde köşe açıları ve kenar uzunlukları arasında ilişki kurmak için kullanılır. Kosinüs teoremi şu durumlarda kullanılabilir: Bir üçgende iki kenar uzunluğu biliniyorsa, bu iki kenarın arasındaki açının kosinüs değeri kullanılarak üçüncü kenarın uzunluğu bulunabilir. Üçüncü kenarın uzunluğu kullanılarak iki kenar arasındaki açının kosinüs değeri bulunabilir. Sinüs teoremi ise şu durumlarda kullanılabilir: Bir üçgende her kenarın uzunluğu ile bu kenarın karşısındaki açının sinüs değeri arasındaki oran, üç kenar için de aynıdır. Bir kenarın uzunluğu ve karşı açısı biliniyorsa, karşı açısı bilinen kenarın uzunluğu hesaplanabilir. Sinüs ve kosinüs teoremlerinin kullanımı için YouTube, derspresso.com.tr ve ogmmateryal.eba.gov.tr gibi kaynaklar kullanılabilir.

Trigonometrik dönüşüm ve ters dönüşüm formüllerinin PDF olarak indirilebileceği bazı kaynaklar: unirehberi.com. fliphtml5.com. Ayrıca, OGM Materyal platformunda da trigonometrik formüller ve konu özetleri mevcuttur.

Hayır, cos2x ve cos kare x aynı değildir. cos2x, kosinüs 2x anlamına gelir ve çift açılı bir formüldür. cos kare x ise (cosx)² şeklinde ifade edilir ve (cosx) ile kendisinin çarpımını ifade eder.

Tanjant 135 derece, 135 özel üçgeninin bir özelliğidir. 135 özel üçgeni, 135 derece iç açısı olan ve belirli kenar uzunlukları ile trigonometrik özellikleri bulunan bir üçgendir. Bu üçgenin bazı özellikleri şunlardır: 135 derece açısının karşısındaki kenar, diğer kenarların uzunluğuna göre farklılık gösterir. Kenarlardaki oranlar, trigonometrik fonksiyonlar kullanılarak hesaplanabilir. Sinüs, kosinüs ve tanjant gibi fonksiyonlar bu açı için özel değerler alır. 135 özel üçgeninin kullanıldığı bazı uygulama alanları şunlardır: yapı mühendisliği; grafik tasarım; robotik ve mekanik tasarım.

Trigonometrik fonksiyonların türevi, 12. sınıf matematik müfredatında yer almaktadır. 12. sınıfın ikinci döneminde işlenen konular arasında limit, türev ve integral bulunmaktadır.

2024-2025 eğitim öğretim yılı müfredatına göre, 12. sınıf geometri konuları iki döneme ayrılmıştır: 1. Dönem Konuları: 3. Ünite: Trigonometri. 4. Ünite: Dönüşümler. 2. Dönem Konuları: 7. Ünite: Analitik Geometri. Ayrıca, "Uzaydaki Vektörler", "Uzaydaki Doğru ve Düzlemler", "Tek ve Çokyüzeyli Kapalı Yüzeyler ve Katı Cisimler", "Uzaydaki Süslemeler, Dönme ve Perspektif Çizimler" gibi konular da müfredatta yer almaktadır. 2023-2024 eğitim öğretim yılında, 12. sınıf 2. dönem geometri konuları YKS'de sorulmamıştır.

Arcsinüs fonksiyonu, tanım kümesi olarak [-1, 1] aralığını alır. Görüntü kümesi ise [-π/2, π/2] aralığındadır.

Birim çemberde tanjant değeri, orijinden geçen bir doğrunun x ekseniyle arasındaki, saat yönünün tersine doğru açının, bu doğrunun tanjant ekseniyle kesiştiği noktanın y değerine (ordinatına) eşittir. Ayrıca, birim çember üzerindeki bir açının tanjant değeri, o açının bitim kolunun x = 1 doğrusunu kestiği noktanın x ekseninden yönlü uzaklığına da eşittir. Tanjant fonksiyonunun değer aralığı (-∞, ∞) arasındadır, çünkü α açısı [0, 2π] aralığında farklı değerler aldıkça bu uzunluk da (-∞, ∞) aralığında değer alır. Tanjant değerini hesaplamak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: GeoGebra. Kunduz.