Trigonometri

2025 AYT sınavında trigonometri konusundan 5 soru beklenmektedir. Ancak, AYT matematik testinde çıkan soru sayısı ve konu dağılımı her yıl değişebilir.

Evet, tan2x yarım açı formüllerinden biridir. Tan2x yarım açı formülü şu şekildedir: tan(2x) = (2 tanx) / (1 – tan2x).

Fonksiyonun grafiğini orijin etrafında saat yönünün tersi yönde belirli bir açı ile döndürmek için kullanılan formüller şunlardır: 90° döndürme: Fonksiyonda her x yerine y, her y yerine ise -x konur. 180° döndürme: Fonksiyonda her x yerine -x, her y yerine ise -y konur. 270° döndürme: Fonksiyonda her x yerine -y, her y yerine ise x konur. Bir şeklin döndürülmesi için ise şu adımlar izlenebilir: 1. Şekil üzerinde bazı noktalar belirlenir. 2. Bu noktalar, referans alınarak döndürülür. 3. Şeklin yeni pozisyonu, döndürülen noktaların konumlarına göre belirlenir. Daha detaylı bilgi ve formüller için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: derspresso.com.tr; kunduz.com; matematikdelisi.com.

Çap Yayınları trigonometri video çözümlerini izlemek için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: capvideo.frns.in. Mobil uygulama. Ayrıca, Çap Yayınları'nın YouTube kanalında da trigonometri konu anlatımlı soru çözümleri bulunmaktadır.

Paraf Yayınları'nın "IQ Matematik 2. Seri - Trigonometri" soru kütüphanesi 251-300 sayfa arasındadır. Aynı zamanda, "TYT - AYT - YKS IQ Matematik Trigonometri 2. Seri Soru Kütüphanesi" de mevcuttur. Sayfa sayısı, satıcıya ve ürünün baskısına göre değişiklik gösterebilir.

Sinüs ve kosinüs toplam fark formülleri, trigonometrik değerleri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılır. Sinüs toplam fark formülleri: Sin(x + y) = Sin(x) Cos(y) + Cos(x) Sin(y). Sin(x - y) = Sin(x) Cos(y) - Cos(x) Sin(y). Kosinüs toplam fark formülleri: Cos(x + y) = Cos(x) Cos(y) - Sin(x) Sin(y). Cos(x - y) = Cos(x) Cos(y) + Sin(x) Sin(y). Bu formüller, trigonometrik özdeşlikler olup, çeşitli ispat yöntemleri ile de elde edilebilir. Daha fazla bilgi ve ispat için derspresso.com.tr ve ogmmateryal.eba.gov.tr gibi kaynaklar incelenebilir.

Hayır, cos 30 ve cosx aynı değildir. cos 30, 30° açısının kosinüsünü ifade ederken, cosx genel olarak bir x açısının kosinüsünü ifade eder.

Trigonometride bazı dönüşümler: Toplam fark formülleri: Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının toplam veya fark halindeki ifadelerinin çarpım haline getirilmesi. Örnekler: Sinüs için: sin(a + b) = 2 sin(a + b/2) cos(a - b/2), sin(a - b) = 2 sin(a + b/2) cos(a - b/2). Kosinüs için: cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b), cos(a - b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b). Yarım açı formülleri: Bir açının iki katının veya yarısının trigonometrik değerlerini hesaplama. Örnekler: sin(2α) = 2 sin(α) cos(α), cos(2α) = cos²(α) - sin²(α). Birbirini tamamlayan açılar: 90° veya 180° gibi belirli açılara tamamlayan açılar arasında dönüşümler. Örnekler: sin(α) = cos(β), tan(α) = cot(β) (90°'ye tamamlayan açılar). sin(α) = sin(β), cos(α) = -cos(β), tan(α) = -tan(β), cot(α) = -cot(β) (180°'ye tamamlayan açılar). Bölge dönüşümleri: II., III. ve IV. bölgelerdeki açıların sinüs, kosinüs, tanjant gibi fonksiyonlarının değerlerini hesaplama. Örnekler: sin(160°) = sin(180° - 20°) = sin(20°). cos(5π/6) = cos(π - π/6) = -cos(π/6).

45° açısının tanjantı en büyüktür. Tanjant değeri, 45°'den büyük açılarda küçülür, 90°'de (π/2 radyan) ise tanımsız hale gelir.

Hayır, tan(3π/2) ve tan(3π/4) aynı değildir. tan(3π/2) değeri tanımsızdır (undefined).

Battani'nin en büyük başarısı, günümüzde kullanılan trigonometrik oranları geliştirmesidir. Battani, sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekantı gerçek anlamda ilk defa kullanan kişi olarak kabul edilir. Battani'nin diğer önemli başarıları arasında: Güneş yılını 365 gün, 5 saat, 46 dakika ve 24 saniye olarak ölçmesi; Dünya'nın Güneş etrafında dönerken dairesel bir yörünge izlemediğini fark etmesi ve Dünya'nın elips şeklinde bir yörüngesi olduğunu bulması; Ekliptik eğimi 23° olarak hesaplaması; Sıfırdan 90 dereceye kadar açıların trigonometrik değerlerini hesaplaması yer alır.

Yarım açılı formüller, toplam formüllerinden yola çıkılarak bulunur. Sinüs yarım açılı formülünün bulunması: Sin2x, sinüsün toplam formülüne göre sin(x+x) olarak yazılır. Kosinüs yarım açılı formülünün bulunması: Cos2x, kosinüs toplam formülüne uygun şekilde cos(x+x) olarak yazılır. Tanjant yarım açılı formülünün bulunması: Tan2x, tanjantın toplam formülüne uygun şekilde tan(x+x) olarak yazılır. Yarım açılı formüllerin ispat aşamaları için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: unirehberi.com. yontemlerlematematik.wordpress.com.

Cos(0) değeri, 0° açısının kosinüsü olup, 1'e eşittir ve bu değer, trigonometrik olarak I. kuadrantta yer alır. I. kuadrantta hem x hem de y koordinatları pozitiftir.

cos(x) - 1 ifadesi, cos(x) = -1 denklemine dönüşür. Bu denklemin çözümü, x = π + 2πn şeklindedir, burada n herhangi bir tamsayıdır. Adımlar: 1. cos(x) = -1 denklemini yazın. 2. x = π + 2πn şeklinde genel çözümü bulun. Örnek: - cos(x) - 1 = 0 ise, cos(x) = 1 olur. Bu durumda, x = 0 veya x = 2π olarak çözülür.

Evet, kosinüs (cos) fonksiyonu çift bir fonksiyondur. Bir fonksiyonun çift fonksiyon olarak tanımlanabilmesi için, f(-x) = f(x) eşitliğinin sağlanması gerekir. Çift fonksiyonların grafikleri, y eksenine göre simetriktir.

90 derece, 15 derece, 75 derece kuralı, 15-75-90 üçgeni için geçerlidir. Açılar: Bu üçgende bir açı 90 derece, diğer iki açı ise 15 derece ve 75 derecedir. Kenar uzunlukları: 90 derecelik açının karşısındaki kenar hipotenüs olarak adlandırılır ve en uzun kenardır. Oranlar: Bu üçgende, kenar uzunlukları arasında belirli oranlar bulunur. Özellikler: İki dar açının toplamı diğer iç açının toplamına eşittir, iç açıları toplamı 180 derecedir ve hipotenüse ait olan yükseklik, hipotenüs uzunluğunun 1/4'ü kadardır. 15-75-90 üçgeni, mühendislik, mimarlık ve fizik alanlarında sıkça kullanılmaktadır.

Evet, sinüs fonksiyonu -1 ile 1 arasında değer alır. Sinüs fonksiyonunun değer aralığı: Minimum: 2kπ - π/2 açısında -1. Maksimum: 2kπ + π/2 açısında 1.

29) AYT Matematik - Trigonometri 2 Trigonometrik Fonksiyonlar - İlyas Güneş videosuna aşağıdaki kaynaklardan ulaşılabilir: YouTube. İlyas Güneş'in resmi sitesi. Yandex Video Arama.

Cos²x, aşağıdaki değerlere eşit olabilir: cos²x - sin²x. 1 - 2sin²x. 2cos²x - 1. Bu eşitlikler, trigonometrik formüller olup, cos²x ifadesinin farklı açılımlarını göstermektedir.

Trigonometri için konu anlatımı bulabileceğiniz bazı kaynaklar: YouTube: "Trigonometri Konu Anlatımı | Tek Video #öğrenmegarantili" videosu. OGM Materyal: Trigonometrik fonksiyonlar, sinüs ve kosinüs teoremi, trigonometrik fonksiyonların grafikleri gibi konuları içeren özetler. acilmatematik.com.tr: Trigonometrik fonksiyonlar, kosinüs ve sinüs teoremi, trigonometrik fonksiyonların grafikleri gibi konuları kapsayan bir kaynak. tr.khanacademy.org: Dik üçgenler, trigonometrik fonksiyonlar, üçgenlerle trigonometri gibi konuları içeren bir platform. derspresso.com.tr: Trigonometrik fonksiyonlar, temel trigonometrik özdeşlikler, trigonometrik değerler gibi konuları açıklayan bir site.