SayıSistemleri

Arap rakamlarını kullanmamızın birkaç nedeni vardır: 1. Kullanım Kolaylığı: Arap rakamları, büyük sayıları daha kısa ve anlaşılır bir şekilde ifade etmeyi sağlar. 2. Sıfırın Varlığı: Bu rakamlar, sıfır kavramını içermesi sayesinde aritmetik işlemlerde daha fazla esneklik sunar. 3. Tarihsel Etki: Arap rakamları, Hintli matematikçiler tarafından geliştirilen ondalık sistem üzerine kuruludur ve İslam kültürü aracılığıyla Avrupa'ya yayılmıştır. 4. Yaygın Kullanım: Günümüzde Arap rakamları, ekonomi, bilim, mühendislik ve sanat gibi çeşitli alanlarda dünya genelinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Hint ve Arap rakamları, ilk olarak antik Hindistan'da kullanılmış ve daha sonra Arap matematikçileri sayesinde batı dünyasına yayılmıştır.

Sıfır (0) sayısı matematikte çeşitli önemli işlevler görür: 1. Yer Tutucu: Sayı sisteminde yer tutucu olarak kullanılır, örneğin 502 sayısında sıfır, onlarca basamağını belirtir. 2. Toplama ve Çarpmada Kimlik Elemanı: Sıfır, toplama ve çarpmada kimlik elemanıdır; herhangi bir sayıya eklendiğinde veya sıfırla çarpıldığında sonuç değişmez. 3. Denklemlerin Çözümü: Lineer denklemlerin çözümünde sıfır, bilinmeyen değişkenlerin değerini bulmak için kullanılır. 4. Koordinat Sistemi: Koordinat sisteminde orijini (0,0) noktasını temsil eder. 5. Fizik ve Bilim: Sıcaklık, basınç gibi fiziksel miktarların ölçümünde referans noktası olarak kullanılır. 6. Bilgisayar Bilimi: Bilgisayar programlamada null değeri olarak, veri yokluğunu belirtmek için kullanılır.

10, 12 ve 15 sayıları farklı bağlamlarda farklı anlamlara gelebilir: 1. Matematikte: 10 üssü 12, 1.000.000.000.000 (bir trilyon) sayısını ifade eder. 2. Sayı sistemlerinde: Onikilik (duodesimal) sayı sisteminde, 12, düzine anlamına gelir. 3. İddaa sisteminde: Sistemli oyunda 12, maç sayısı olarak kullanılabilir ve bu, kuponda yer alan toplam maç sayısını ifade eder.

Onaltılı sayıların ikili sayılara çevrilmesi için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Onaltılı sayıyı 2'ye bölün. 2. Kalanları kaydedin. 3. Bölümü güncelleyin. 4. Süreci tekrar edin. 5. İkili sayıyı derleyin. Ayrıca, coden adlı Python kütüphanesi de onaltılı sayıları ikili sayılara dönüştürmek için kullanılabilir.

Doğu Arap rakamları, matematikçi Hârizmî tarafından yayılmıştır.

16 tabanlı (onaltılık) sayı sisteminde 16 rakam bulunur. Bu rakamlar şunlardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Burada A, 10'a; B, 11'e; C, 12'ye; D, 13'e; E, 14'e; F ise 15'e karşılık gelir.

Sayıların bulunması, M.Ö. 30.000 yıllarına kadar uzanmaktadır. 7. yüzyılda ise Hint matematikçi Brahmagupta, sıfırı matematiksel anlamda kullanarak modern sayı sisteminin temelini atmıştır.

Asur sayı sistemi, altmışlı (60 tabanlı) bir konumsal sayı sistemine dayanıyordu. Bazı özellikleri: 60'a bölme: Asurlar, hesaplamalarında 60'ı temel alarak sayıları kolayca bölüp matematiksel işlemler yapabiliyorlardı. Aritmetik işlemler: Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemleri biliyorlardı. Geometrik hesaplamalar: İnşaat ve mimarlık alanında kullanılan geometrik hesaplamaları yapabiliyorlardı. Asurların sayı sisteminde sıfır kavramı yoktu; sıfır yerine bir yer tutucu kullanılıyordu.

10'luk ve 16'lık sayı sistemleri arasında dönüşüm yapmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 10'luk sayı sistemini 16'lık sayı sistemine dönüştürme: 10'luk sayıyı 16'ya bölün. Kalanı not edin. Tam sayıyı tekrar 16'ya bölün ve kalanı not edin. Bu işlemi, tam sayı sıfıra ulaşana kadar tekrarlayın. Kalanları ters sırada yazarak 16'lık sayıyı oluşturun. 16'lık sayı sistemini 10'luk sayı sistemine dönüştürme: 16'lık sayının her basamağını 16'nın o basamağın gücüyle çarpın. Sonuçları toplayın. Örnek: 25 sayısını 16'lık sayı sistemine dönüştürelim: 25 ÷ 16 = 1 ve kalan 9. 1 ÷ 16 = 0 ve kalan 1. Yani, 25 sayısının 16'lık sayı sistemindeki karşılığı 19'dur. 10'luk ve 16'lık sayı sistemleri arasında dönüşüm yapmak için numx.app gibi çevrimiçi dönüştürücüler de kullanılabilir.

Z ve N grupları farklı bağlamlarda kullanılır: 1. Matematikte: - Z grubu, tam sayıları temsil eder ve pozitif tam sayılar için "Z+" ve negatif tam sayılar için "Z-" olarak gösterilir. - N grubu, doğal sayıları temsil eder ve 0'dan başlayıp sonsuza kadar giden sayıları kapsar. 2. Borsada: - Z1 ve Z2 grupları, Borsa İstanbul'da şirketlerin gruplandırılmasında kullanılır ve Yıldız Pazar'ın farklı alt kategorilerini ifade eder.

Onluk (desimal) ve onaltılık (hexadecimal) sistemler arasındaki temel fark, kullanılan rakamların ve sayı tabanlarının farklı olmasıdır. - Onluk sistem, 0'dan 9'a kadar olan on rakamı kullanır ve taban 10'dur. - Onaltılık sistem, 0'dan 9'a kadar olan rakamların yanı sıra, A'dan F'ye kadar olan altı harfi (10'dan 15'e kadar olan değerler) içerir ve taban 16'dır. Bu nedenle, onaltılık sayılar, onluk sayılara göre daha az rakamla daha büyük değerleri ifade edebilir.

Bilgisayarın temel sayı sistemi ikili (binary) sayı sistemidir.

0 ile 1 arasındaki sayılar, genellikle bir şeyin varlık düzeyini veya gerçekleşme olasılığını ifade eder. Matematiksel olarak: İkili sistemde 0, yokluğu veya kapalı durumu; 1 ise varlığı veya açık durumu temsil eder. Günlük hayatta: Bir projenin başlangıç aşamasını (0) ve tamamlanmış halini (1) ifade edebilir. Olasılık hesaplamalarında: Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 ile 1 arasında bir değer alır; 0, olayın hiç gerçekleşmediğini, 1 ise olayın kesinlikle gerçekleştiğini gösterir. Ayrıca, 0 ile 1 arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur; bu sayılar ondalıklı olarak ifade edilebilir (örneğin, 0.25, 0.5, 0.75).

16 GB USB belleğin az görünmesinin birkaç nedeni olabilir: İkili ve ondalık sistem farkı: Windows, 1 GB'ı 1024 MB olarak kabul ederken, üreticiler 1 GB'ı 1000 MB olarak belirtir. Gizli bölümler veya dosyalar: USB bellekte gizli bir kurtarma bölümü veya görünmez dosyalar olabilir. Biçimlendirme hatası: USB bellek FAT32 olarak biçimlendirilmişse, FAT32'nin maksimum boyutu 32 GB'tır. USB belleğin kapasitesini tam olarak görüntülemek için diskpart komutu ile yeniden biçimlendirme yapılabilir. Bunun için: 1. Komut İstemi'ni yönetici olarak açın. 2. `diskpart` yazın ve Enter'a basın. 3. `list disk` yazın ve Enter'a basın. 4. USB belleğin numarasını not edin (örneğin, `select disk 1`). 5. `clean`, `create partition primary`, `select partition 1`, `active`, `format fs=ntfs quick` komutlarını sırasıyla girin ve Enter'a basın. Bu işlem sırasında önemli verilerin silinebileceğini göz önünde bulundurmak ve öncesinde yedekleme yapmak önemlidir.

İkili sistem (binary system), sayıları sadece 0 ve 1 rakamlarını kullanarak temsil eden bir sayı sistemidir. Bu sistem, bilgisayarların ve dijital cihazların temelini oluşturur; çünkü bilgisayarlar, elektrik akımını kullanarak çalışan elektronik devreler aracılığıyla bilgileri iki temel durum (açık veya kapalı) üzerinden işler.

Decimal (onluk) sayıyı binary (ikilik) sayıya dönüştürmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Verilen onluk sayı, 2'ye bölünür ve kalan not edilir. 2. Elde edilen bölüm tekrar 2'ye bölünür ve kalan kaydedilir. 3. Bu işlem, bölüm 0 olana kadar tekrarlanır. 4. Artıklar, son kalan ilk sırada olacak şekilde ters sırayla yazılır. Örnek: 13 sayısının binary karşılığı şu şekilde bulunur: - 13 ÷ 2 = 6 (kalan: 1). - 6 ÷ 2 = 3 (kalan: 0). - 3 ÷ 2 = 1 (kalan: 1). - 1 ÷ 2 = 0 (kalan: 1). Bu durumda, 13 sayısının binary karşılığı 1101'dir.

8'lik sistemde 512, 100 eder. Açıklama: 8'lik sistemde 512 sayısını ondalık sisteme çevirmek için şu adımları izleyebiliriz: 1. 512 sayısını tek tek rakamlara ayırın: 5, 1, 2. 2. Her rakamı, konumunun kuvvetiyle yükseltilmiş 8 ile çarpın: - 5 × 8^2 = 5 × 64 = 320 - 1 × 8^1 = 1 × 8 = 8 - 2 × 8^0 = 2 × 1 = 2 3. Ondalık değeri elde etmek için sonuçları toplayın: 320 + 8 + 2 = 328. Bu durumda, 512 sayısı 8'lik sistemde 100 eder. Çeviri Araçları: - convertworld.com; - hesapla.online; - sayi-taban-cevirici.hesabet.com.

Altmışlık (60 tabanlı) sayı sistemi, taban olarak 60 sayısını kullanan bir sayı sistemidir. Altmışlık sayı sisteminin bazı kullanım alanları: Zaman ölçümü: Bir saat 60 dakikaya, bir dakika 60 saniyeye bölünür. Açı ölçümü: Bir derece 60 yay dakikaya, bir dakika ise 60 yay saniyeye bölünür. Coğrafi koordinatlar: Koordinat hesaplamalarında kullanılır. Altmışlık sayı sistemi, MÖ 3. binyılda eski Sümerlerde ortaya çıkmış ve eski Babillilere aktarılmıştır.

Sayı sistemleri, belirli bir taban (rakam sistemi) kullanılarak oluşturulur. İşte genel adımlar: 1. Taban Belirleme: Sayı sisteminin tabanı, kullanılacak rakamların sayısını belirler. 2. Rakamların Tanımlanması: Taban belirlendikten sonra, bu tabana uygun rakamlar tanımlanır. 3. Çözümleme: Bir doğal sayı, tabanına göre çözümlenir. 4. Dönüştürme: Bir sayıdan başka bir tabana dönüştürmek için, ilk olarak sayı onluk tabana çevrilir ve ardından bu değer istenen tabana dönüştürülür.