SayıSistemleri

10 sayısı ikili (binary) sistemde 1010 olarak yazılır.

Azerbaycan'da iki ana sayı sistemi bulunmaktadır: 1. Onlu (Decimal) Sayı Sistemi: Günlük hayatta kullanılan ve 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarından oluşan sistem. 2. Azerbaycanca Sayı Sistemi: Azerice'de sayıları ifade etmek için kullanılan ve Türkçe'den bazı farklılıklar içeren sistem. Azerbaycan'da ayrıca ikili (Binary) ve onaltılık (Hexadecimal) gibi diğer sayı sistemleri de kullanılmaktadır, ancak bunlar günlük hayatta yaygın olarak kullanılmaz.

Matematikte sayıların evrimi şu şekilde olmuştur: 1. Babil Sayı Sistemi: Yaklaşık 4000 yıl önce Mezopotamya'da geliştirilen 60 tabanlı sayı sistemi, günümüzde hala saat ve açı ölçümlerinde kullanılmaktadır. 2. Mısır Sayı Sistemi: Mısırlılar, 10 tabanlı bir sayı sistemi kullanıyorlardı ve her bir sayıyı ifade etmek için farklı semboller kullanıyorlardı. 3. Roma Sayı Sistemi: Roma İmparatorluğu döneminde kullanılan bu sistem de 10 tabanına dayalıydı ancak pozisyonel değeri olmayan bir sistemdi. 4. Hint-Arap Sayı Sistemi: Hindistan'da geliştirilen ve 0'ın (sıfır) tanımlandığı bu sistem, modern matematiğin temelini oluşturmuştur. 5. İkili (Binary) Sayı Sistemi: 0 ve 1'lerden oluşan bu sistem, bilgisayarların temel çalışma prensibini oluşturur ve dijital çağın başlamasıyla hayatımıza girmiştir.

2'lik tabanda sayı bulmak için şu adımlar izlenebilir: 1. Rakamların sıralanması. 2. Katsayı. 3. Index. 4. Çarpan. Örnek: 2 tabanında 101 olan 5 sayısı: Katsayı: 5 sayısı için katsayı 1'dir. Index: 5 sayısının indexi 2'dir. Çarpan: 2 üzeri 2, yani 100. Değer: 500 (100 x 5). 2'lik tabandaki sayıların nasıl bulunabileceğiyle ilgili daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: medium.com'da "2'li, 10'lu, 16'lı Sayı Sistemi" başlıklı yazı; academy.patika.dev'de "Sayı Sistemleri" dersi.

Evet, "hex" ve "hexadecimal" aynı şeyi ifade eder. Hexadecimal, 16 tabanlı bir sayı sistemidir ve "hex" olarak kısaltılır.

İkiliden onaltılıya dönüşüm, ikili sayının dört basamaklı gruplar halinde düzenlenerek onaltılı sistemdeki karşılıklarına dönüştürülmesi işlemidir. Örnek: İkili sayı 101010'un onaltılı karşılığı 2A'dır. İşte bu dönüşümün adımları: 1. İkili sayı dört basamaklı gruplara ayrılır: 1010 10. 2. Her grup, onaltılı sistemdeki eşdeğerine dönüştürülür: 0101 = 5 ve 10 = A. 3. Sonuç olarak, 101010 ikili sayısı 5A onaltılı sayısına eşittir.

İkili sayı sistemi, yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanarak sayıları temsil eden bir sistemdir. Nasıl çalışır: 1. Temel birim "bit" olarak adlandırılır ve her bir bit ya 0 ya da 1 değerini alabilir. 2. İkili bir sayının her bir basamağı, 2'nin kuvvetleriyle temsil edilir. Örneğin, 1011 ikili sayısı şu şekilde hesaplanır: - 1 × 2³ = 8 - 0 × 2² = 0 - 1 × 2¹ = 2 - 1 × 2⁰ = 1. 3. Bu şekilde, ondalık sistemde 1011 ikili sayısı 11 olarak ifade edilir. Uygulamaları: - Bilgisayarlar ve dijital cihazlar, verileri ikili formatta işler ve saklar. - Ağ iletişimi ve programlama alanlarında kullanılır. - Kriptografi ve mantık devrelerinde önemli bir rol oynar.

Asurların neden 60 tabanlı sayı sistemini kullandığına dair bazı nedenler: Astronomi ve matematik: Babil, Sümer veya Eblaite medeniyetlerinden miras kalan 60 tabanlı konumsal sayı sistemi, astronomik gözlem ve hesaplamaları kolaylaştırıyordu. Parmak hesabı: Bir eldeki parmakları kullanarak sayma yönteminden esinlenmiş olabilir; bir elde 5 parmak, diğer elde 4 parmakta 12 boğum vardır, bu da 5 x 12 = 60'a karşılık gelir. Bölünebilirlik: 60 sayısının, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60 gibi birçok bölene sahip olması, kesirli işlemlerin yapılmasını kolaylaştırıyordu.

Oktal kodu, dijital elektronikte kullanılan bir sayı sistemidir ve 8 tabanlı bir sistemdir. Oktal kodunda kullanılan rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7'dir.

Lojik devrelerde sayı sistemleri şu şekilde çevrilir: 1. İkilik (Binary) - Onluk (Decimal) Sayı Sistemi Dönüşümü: - Binary sayıları decimal sayılara çevirirken, her binary rakam sırasıyla 10'nun katlarıyla çarpılır ve sonuçlar toplanır. - Örneğin, (11001)₂ binary sayısının decimal karşılığı: 1x2⁰ + 0x2¹ + 0x2² + 1x2³ + 1x2⁴ = 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 25 (₁₀). 2. Onluk (Decimal) - İkilik (Binary) Sayı Sistemi Dönüşümü: - Decimal sayıyı binary sayıya çevirirken, sayı sürekli 2'ye bölünür ve her bölümün kalanı soldan sağa doğru yazılır. - Örneğin, (29)₁₀ decimal sayısının binary karşılığı: 29/2=14 (kalan:1), 14/2=7 (kalan:0), 7/2=3 (kalan:1), 3/2=1 (kalan:1) ve sonuç (1101)₂. 3. Diğer Dönüşümler: - Sekizlik (Oktal) ve onaltılık (Hexadecimal) sayı sistemleri de benzer yöntemlerle binary sayıya dönüştürülebilir.

Rakamlar, insanların nesneleri ve hayvanları sayma ihtiyacı nedeniyle icat edilmiştir. İlk dönemlerde, basit sayma işlemleri için taşlar, düğümler veya çentikler kullanılmıştır. Bu ihtiyaç, Hint-Arap rakamlarının 6. yüzyılda Hindistan'da geliştirilmesine ve 10. yüzyıldan itibaren Avrupa'ya yayılmasına yol açmıştır.

2'lik (ikili) sayı sistemini 10'luk (onluk) sayı sistemine çevirmek için şu adımlar izlenir: 1. 2'lik sayı sistemindeki her basamağın ağırlık katsayısı ile çarpılması. 2. Elde edilen değerlerin toplanması. Örnek: 2'lik sayı sisteminde 11001 olan bir sayının 10'luk sistemdeki karşılığı şu şekilde hesaplanır: 1 2^4 + 0 2^3 + 1 2^2 + 0 2^1 + 1 2^0 = 25. 10'luk sayı sistemini 2'lik sayı sistemine çevirmek için: 1. Onluk sayı, 2'ye bölünerek 2'lik sayıya dönüştürülür. 2. Bölüm ve kalan değerleri not edilir. 3. Bölüm değeri tekrar 2'ye bölünerek işleme devam edilir. 4. Bölüm değeri 2'den küçük olana kadar bu işlem tekrarlanır. 5. Sondan başa doğru, kalan değerler yazılarak 2'lik sayı elde edilir. Örnek: 43 sayısı 2'lik sayı sistemine çevrildiğinde: 43 / 2 = 21 (kalan: 1). 21 / 2 = 10 (kalan: 1). 10 / 2 = 5 (kalan: 0). 5 / 2 = 2 (kalan: 1). 2 / 2 = 1 (kalan: 0). Sonuç olarak, 43 sayısı 2'lik sayı sisteminde 101011'e eşittir.

Saatin rakamlarının Arapça olmasının nedeni, bu rakamların Hint-Arap rakam sistemi olarak bilinen ve Arap dünyasında yaygın olarak kullanılan bir sayı sisteminin parçası olmasıdır.

Binary (ikili) sayıyı ondalık (decimal) sayıya çevirmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Her bir ikili rakamı (bit) 2'nin ilgili kuvvetiyle çarpın. 2. Elde edilen değerleri toplayın. Örneğin, 1010 ikili sayısının ondalık karşılığı şu şekilde hesaplanır: - 1 2³ = 8; - 0 2² = 0; - 1 2¹ = 2; - 0 2⁰ = 0. Sonuç olarak, 1010 = 8 + 2 = 10.

İkilik (binary) sayı sisteminde iki tane sayı vardır: 0 ve 1.

Sümerler, matematiğe şu önemli katkıları yapmışlardır: 1. 60'lık Sayı Sistemi: Sümerler, günümüzde de kullanılan 60'lık sayı sistemini geliştirmişlerdir. 2. Çarpma ve Ters Sayı Cetvelleri: Çarpma ve ters sayı cetvellerini kullanmışlardır. 3. Kare ve Küp Kök Cetvelleri: Kare, karekök, küp ve küp kök cetvellerini oluşturmuşlardır. 4. Bileşik Faiz Hesapları: Bileşik faiz hesaplarını yapmışlar ve kullanmışlardır. 5. Dairenin 360 Dereceye Bölünmesi: Daireyi 360 dereceye bölmüşlerdir. 6. İki Tabanlı Logaritma: Hesaplamalarında iki tabanlı logaritmayı kullanmışlardır.

10'luk ve 16'lık sayı sistemlerinin nasıl toplandığına dair bilgi bulunamadı. Ancak, bu sayı sistemleri arasında dönüşüm yapmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 10'luk sayı sisteminden 16'lık sayı sistemine dönüşüm: Sayı 16'ya bölünerek, kalan not edilir ve işlem tam sayı sıfıra ulaşana kadar tekrarlanır. 16'lık sayı sisteminden 10'luk sayı sistemine dönüşüm: Her bir rakam 16'nın ilgili kuvvetiyle çarpılır ve sonuçlar toplanır. Ayrıca, sayı sistemleri hakkında daha fazla bilgi edinmek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: medium.com'da 2'lik, 10'luk ve 16'lık sayı sistemleri hakkında bir yazı; youtube.com'da "Sayi Sistemleri, 2'lik, 8'lik, 10'luk ve 16'lık sayı sistemleri ve dönüşümleri" başlıklı bir video; barisuslucan.com.tr'de 16'lık sayı sistemi hakkında bir yazı.

İlkçağda sayıların sembollerle gösterilmesi, Eski Mısırlılar uygarlığına aittir.

Doğu Arap rakamları, Hint-Arap rakam sisteminin bir parçası olup, Arap dünyasının doğusunda, Asya'da ve İran platosunda Arap alfabesi ile birlikte kullanılan sayı sistemidir. Bu rakamlar, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 sembollerinden oluşur.

Sayılar için kullanılan sembollerin bulunması, farklı kültürlerde ve zamanlarda gerçekleşmiştir: 1. Sümerler, Mezopotamya'da onlu sayı sistemine dayalı bir yazı sistemi geliştirmişlerdir. 2. Hint uygarlıkları, MÖ 3000 yılına kadar uzanan tarihlerde sayıları kullanmışlardır. 3. Antik Yunanistan'da, matematiksel düşünce MÖ 6. yüzyılda Pisagor tarafından geliştirilmiştir. 4. Sıfır kavramı, ilk kez Hindistan'da Brahmagupta tarafından MS 628 yılında kullanılmıştır. 5. Roma rakamları, Romalılar döneminde (miladi 500 yılı civarında) yedi harf kullanılarak oluşturulmuştur. Dolayısıyla, sayıları bulan tek bir kişi yoktur; sayılar insanlık tarihi boyunca farklı kültürler tarafından geliştirilmiştir.