SayıSistemleri

10 sayısı ikili (binary) sistemde 1010 olarak yazılır.

Matematikte sayıların evrimi şu şekilde olmuştur: İlk sayılar. Antik uygarlıklar. Hint-Arap sayı sistemi. Sıfırın bulunması. Fibonacci sayıları. Sayıların evrimi, sadece matematiksel bir süreç olmanın ötesinde, insanlığın evreni anlama ve içinde yaşadığı dünyayı şekillendirme çabasının bir parçasıdır.

Azerbaycan'da iki ana sayı sistemi bulunmaktadır: 1. Onlu (Decimal) Sayı Sistemi: Günlük hayatta kullanılan ve 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarından oluşan sistem. 2. Azerbaycanca Sayı Sistemi: Azerice'de sayıları ifade etmek için kullanılan ve Türkçe'den bazı farklılıklar içeren sistem. Azerbaycan'da ayrıca ikili (Binary) ve onaltılık (Hexadecimal) gibi diğer sayı sistemleri de kullanılmaktadır, ancak bunlar günlük hayatta yaygın olarak kullanılmaz.

2'lik tabanda sayı bulmak için şu adımlar izlenebilir: 1. Rakamların sıralanması. 2. Katsayı. 3. Index. 4. Çarpan. Örnek: 2 tabanında 101 olan 5 sayısı: Katsayı: 5 sayısı için katsayı 1'dir. Index: 5 sayısının indexi 2'dir. Çarpan: 2 üzeri 2, yani 100. Değer: 500 (100 x 5). 2'lik tabandaki sayıların nasıl bulunabileceğiyle ilgili daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: medium.com'da "2'li, 10'lu, 16'lı Sayı Sistemi" başlıklı yazı; academy.patika.dev'de "Sayı Sistemleri" dersi.

İkili sayı sistemi, sadece 0 ve 1 rakamlarını kullanarak sayıları ifade eder. İkili sayı sisteminin çalışma şekli: Basamaklar: Sağdan sola doğru en düşük değerlikli bit (LSB) ve en yüksek değerlikli bit (MSB) olarak adlandırılır. Dönüşüm: İkili sayılar, onlu sayı sistemine dönüştürülürken her bir bit, basamak ağırlığı ile çarpılıp sonuçlar toplanır. Voltaj ile ilişki: Bilgisayarda 0 bit'i düşük voltajla, 1 bit'i ise yüksek voltajla ifade edilir. İkili sayı sistemi, sayısal ve elektronik sistemlerde yaygın olarak kullanılır.

Asurların neden 60 tabanlı sayı sistemini kullandığına dair bazı nedenler: Astronomi ve matematik: Babil, Sümer veya Eblaite medeniyetlerinden miras kalan 60 tabanlı konumsal sayı sistemi, astronomik gözlem ve hesaplamaları kolaylaştırıyordu. Parmak hesabı: Bir eldeki parmakları kullanarak sayma yönteminden esinlenmiş olabilir; bir elde 5 parmak, diğer elde 4 parmakta 12 boğum vardır, bu da 5 x 12 = 60'a karşılık gelir. Bölünebilirlik: 60 sayısının, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60 gibi birçok bölene sahip olması, kesirli işlemlerin yapılmasını kolaylaştırıyordu.

İkiliden onaltılıya dönüşüm için ikili sayı, dörderli gruplara ayrılır ve her bir gruptaki sayıların onaltılık karşılığı yazılır. Örnek: (1101101101.111100000110)2 sayısını onaltılıya çevirmek için: 1. Sayı, dört bitlik gruplar halinde yazılır: 1011 1101 1100 0011 1101. 2. Her bir grubun onaltılık karşılığı bulunur: 6 = 110, 7 = 111, 3 = 011, 1 = 001, 2 = 010, 4 = 100. 3. Sayılar bir araya getirilir: (1101101101.111100000110)2 = (673.124)8. Çevrim için kullanılabilecek bazı araçlar: sayi-taban-cevirici.hesabet.com; tr.python-3.com.

Evet, "hex" ve "hexadecimal" aynı anlama gelir. Hexadecimal, 16 farklı sembol kullanarak sayısal değerleri temsil eden bir sayı sistemidir.

Lojik devrelerde sayı sistemleri arasında dönüşüm yapmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: On Tabanlı Sayı Sisteminden İkili Sayı Sistemine Dönüşüm: Onlu düzende verilen sayı tam sayı ise ikiye bölünerek kalanlar kayıt edilir. Gray Kodundan İkili Sayı Sistemine Geçiş: Gray kodlu bir sayı, ikili sistemdeki sayı şekline dönüştürmek için belirli bir algoritma izlenir. Artı-3 (Excess-3) Koduna Dönüşüm: On tabanlı sayıya 3 eklenip BCD koda çevrilmesiyle Artı-3 kodlama elde edilir. Lojik devrelerde sayı sistemleri arasındaki dönüşümler için Karnaugh diyagramı gibi yöntemler de kullanılabilir. Daha detaylı bilgi ve örnekler için ilgili kaynaklara başvurulabilir.

Oktal kod (sekizli sayı sistemi), tabanı sekiz olan ve 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 rakamlarını kullanan bir sayı sistemidir. Oktal kod, ikili sayı sistemini (makinelerin anladığı dil) ondalık sisteme (günlük kullanımda olan) dönüştürmeyi kolaylaştırır. Oktal kodun bazı kullanım alanları: Unix dosya izinleri; İkili sayıların daha kompakt ve küçük gruplara dönüştürülmesi. Günümüzde oktal sayı sistemi, daha yaygın olarak kullanılan onaltılık sayı sisteminin yerine daha az tercih edilmektedir.

Rakamların icat edilmesinin temel nedeni, sayma ve matematiksel işlemleri kolaylaştırmaktır. İlk insanlar, günlük yaşamlarında basit sayma ihtiyaçlarını karşılamak için taşlar, çentikler ve diğer semboller kullanmışlardır. Zamanla, farklı uygarlıklar kendi sayı sistemlerini geliştirmiştir.

2'lik (ikili) sayı sistemini 10'luk (onluk) sayı sistemine çevirmek için şu adımlar izlenir: 1. 2'lik sayı sistemindeki her basamağın ağırlık katsayısı ile çarpılması. 2. Elde edilen değerlerin toplanması. Örnek: 2'lik sayı sisteminde 11001 olan bir sayının 10'luk sistemdeki karşılığı şu şekilde hesaplanır: 1 2^4 + 0 2^3 + 1 2^2 + 0 2^1 + 1 2^0 = 25. 10'luk sayı sistemini 2'lik sayı sistemine çevirmek için: 1. Onluk sayı, 2'ye bölünerek 2'lik sayıya dönüştürülür. 2. Bölüm ve kalan değerleri not edilir. 3. Bölüm değeri tekrar 2'ye bölünerek işleme devam edilir. 4. Bölüm değeri 2'den küçük olana kadar bu işlem tekrarlanır. 5. Sondan başa doğru, kalan değerler yazılarak 2'lik sayı elde edilir. Örnek: 43 sayısı 2'lik sayı sistemine çevrildiğinde: 43 / 2 = 21 (kalan: 1). 21 / 2 = 10 (kalan: 1). 10 / 2 = 5 (kalan: 0). 5 / 2 = 2 (kalan: 1). 2 / 2 = 1 (kalan: 0). Sonuç olarak, 43 sayısı 2'lik sayı sisteminde 101011'e eşittir.

Saatlerin Arapça rakamlarla gösterilmesinin nedeni, Arap rakamlarının onluk sayı sistemini oluşturması ve bu sistemin dünya genelinde yaygın olarak kullanılmasıdır. Arap rakamları, matematikçi Hârizmî'nin çalışmalarıyla yayılmış ve zamanla birçok kültür tarafından benimsenmiştir.

0FFFh ve 0FFFFh hexadecimal sayılarının işaret bitleri (en yüksek mertebeli bit) farklı olduğu için farklı işaretlere sahiptirler: 0FFFh: İşaret biti 0'dır, bu nedenle pozitif bir sayıdır. 0FFFFh: İşaret biti 1'dir, bu nedenle negatif bir sayıdır. Hexadecimal sistemde, iki'nin tümleyen sistemi kullanılır ve bu sistemde işaret biti şu şekilde yorumlanır: Eğer en yüksek mertebeli bit 0 ise, sayı pozitif; eğer 1 ise, sayı negatiftir.

İkili (binary) bir sayıyı ondalık (decimal) sayıya dönüştürmek için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Her basamağın ağırlığını yazın. 2. 1'e eşit olan ağırlıkları not edin. 3. Sayıları toplayın. 4. Son sayıyı ondalık karşılık olarak kabul edin. Ayrıca, çevrimiçi dönüştürücüler kullanılarak da ikili sayılar ondalık sayıya çevrilebilir. Örnek: 1011012 ikili sayısının ondalık karşılığı şu şekilde bulunabilir: 1. Çarpma işlemi. 2. Toplama. Bu durumda, 1011012 = 1 × 2^5 + 0 × 2^4 + 1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 33.

İkilik (binary) sayı sisteminde iki tane sayı vardır: 0 ve 1. Bu nedenle, ikilik sayı sisteminin tabanı 2'dir.

Sümerlerin matematiğe katkıları şunlardır: 60'lı sayı sistemi: Sümerler, 60 ve 60'ın katlarıyla işlem yapmışlardır. Matematiksel sistemler: Alan ölçümü ve muhasebe için matematiksel sistemler geliştirmişlerdir. Aritmetik ve geometri: Aritmetik ve geometrinin temellerini atmış, çarpma ve bölme cetvelleri hazırlamışlardır. Astronomik hesaplamalar: Ay ve Güneş tutulmalarını hesaplamış, astronomiyle ilgili yüksek sayılarla işlemler yapmışlardır. Problemler: MÖ 17. yüzyıla ait tabletlerde, üçüncü dereceden denklemlerin çözüm yolları ve analitik geometri problemleri bulunmaktadır.

10'luk ve 16'lık sayı sistemlerinin nasıl toplandığına dair bilgi bulunamadı. Ancak, bu sayı sistemleri arasında dönüşüm yapmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 10'luk sayı sisteminden 16'lık sayı sistemine dönüşüm: Sayı 16'ya bölünerek, kalan not edilir ve işlem tam sayı sıfıra ulaşana kadar tekrarlanır. 16'lık sayı sisteminden 10'luk sayı sistemine dönüşüm: Her bir rakam 16'nın ilgili kuvvetiyle çarpılır ve sonuçlar toplanır. Ayrıca, sayı sistemleri hakkında daha fazla bilgi edinmek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: medium.com'da 2'lik, 10'luk ve 16'lık sayı sistemleri hakkında bir yazı; youtube.com'da "Sayi Sistemleri, 2'lik, 8'lik, 10'luk ve 16'lık sayı sistemleri ve dönüşümleri" başlıklı bir video; barisuslucan.com.tr'de 16'lık sayı sistemi hakkında bir yazı.

İlkçağ'da sayıların sembollerle gösterilmesi, Antik Mısır, Babil ve Maya uygarlıkları gibi çeşitli medeniyetlerde görülmüştür. Antik Mısır: Antik Mısırlılar, sayıları hiyerogliflerle ifade etmişlerdir. Babil: Babiller, altmışlık tabanlı bir sayı sistemi kullanıyorlardı. Maya: Mayalar, 20 tabanlı bir sayı sistemi kullanıyorlardı.

Sayılar için kullanılan sembollerin kimler tarafından ve ne zaman bulunduğuna dair bazı bilgiler şu şekildedir: Toplama işareti (+). Çıkarma işareti (-). Çarpma işareti (x). Bölme işareti (÷). Eşittir işareti (=). Karekök işareti (√). Sonsuzluk işareti (∞). Pi sembolü (π). Farklı uygarlıkların sayı sembolleri ve stilleri, kendi coğrafi koşulları, kültürel yapıları, ekonomik ihtiyaçları ve felsefi yaklaşımları doğrultusunda geliştirilmiştir.