SayıDoğrusu

Sayı doğrusunda 0 (sıfır) sayısının önemli olmasının bazı nedenleri: Nötr bölgeyi temsil eder: Sayı doğrusunda sıfırın sağı artı, solu ise eksi değerleri barındırır. İşlem hatalarını engeller: Matematikte ve diğer alanlarda hesaplamaları daha kolay ve doğru hale getirir. Boşluğu ifade eder: İşlem yaparken kullanılan sayılar arasında bir boşluğu belirtir. Başlangıç noktasıdır: Sayı doğrusu, sıfır sayısından başlar ve her iki yönde de sonsuza kadar devam eder. Negatif sayıların tanımlanmasını sağlar: Sıfırın tanımlanmasıyla negatif sayılar elde edilmiş ve bu, matematiğin cebir ve analiz gibi dallarının gelişmesini sağlamıştır.

Birim kesirler, sayı doğrusunda şu şekilde gösterilir: 1. Sayı doğrusu çizilir ve sıfır ile bir sayıları uygun şekilde yerleştirilir. 2. Sıfır ile bir arası, kesrin paydasında bulunan sayı kadar olacak şekilde eşit parçalara ayrılır. 3. Bu parçalardan ilki işaretlenir. Örnek: 1/5 birim kesrini sayı doğrusunda göstermek için: 1. Sıfır ile bir arası 5 eşit parçaya ayrılır. 2. Bu parçalardan ilki işaretlenir. Bir birim kesrin değeri de, sayı doğrusundaki yeri de 0 ile 1 arasındadır.

Kesirler, sayı doğrusunda eşit parçalara bölünmez çünkü her kesrin paydası, o kesrin sayı doğrusundaki konumunu belirler. Basit kesirler 0 ile 1 arasında yer alır ve paydaları, bu aralığın kaç eşit parçaya bölüneceğini gösterir.

1/6 birim kesri, sayı doğrusunda şu şekilde gösterilir: 1. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 6 eşit parçaya bölün. 2. 0'dan bir parça uzunluğu kadar sağa ilerleyin. 3. Ulaştığınız nokta, 1/6 birim kesrini gösteren noktadır. Birim kesirlerin sayı doğrusundaki yeri, 0 ile 1 arasındadır ve payda büyüdükçe 0'a yaklaşır.

Sayı doğrusunda harfler, ondalık sayıları temsil eder.

Tam sayılar, sayı doğrusu üzerinde sağa doğru arttıkça büyür. Sayı doğrusu üzerinde: Sıfırın sağında yer alan sayılar pozitif tam sayılardır ve değerleri sağa doğru arttıkça büyür. Sıfırın solunda yer alan sayılar negatif tam sayılardır ve değerleri sola doğru arttıkça küçülür.

3/4 kesri, sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında yer alır. Sayı doğrusunda 3/4 kesrini göstermek için şu adımlar izlenir: 1. Sayı doğrusunu çizme. 2. 0 ile 1 arasını eşit parçalara bölme. 3. 3/4 noktasını işaretleme.

Matematikte kesirlerin nasıl yaklaştırıldığına dair bilgi bulunamadı. Ancak, kesirlerle ilgili bazı kavramlar hakkında bilgi verilebilir: Sadeleştirme: Bir kesrin pay ve paydasını, sıfır hariç, aynı sayıya bölme işlemidir. Genişletme: Bir kesrin pay ve paydasını, sıfır hariç, aynı sayı ile çarpma işlemidir. Denk kesirler: Bir bütünün aynı miktarını gösteren kesirlerdir. Bileşik kesir: Payı, paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. Tam sayılı kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir.

7. sınıf rasyonel sayıların sayı doğrusundaki parça sayısı, rasyonel sayının bulunduğu iki tam sayı arasındaki mesafeye ve paydaya bağlıdır. İki tam sayı arasındaki mesafe: Rasyonel sayının bulunduğu iki tam sayı arasındaki mesafe, payda kadar eş parçalara ayrılır. Payda: Paydası 10, 100 veya 1000 olmayan rasyonel sayılar için, payda uygun bir şekilde genişletilir veya sadeleştirilir. Örneğin, 3/5 rasyonel sayısı için 0 ile -1 arası 5 parçaya bölünür.

Dikey ve yatay sayı doğrusu, matematikte koordinat sistemi bağlamında açıklanır. Yatay sayı doğrusu, matematikte koordinat sisteminde x ekseni olarak adlandırılır. Dikey sayı doğrusu, y ekseni olarak adlandırılır.

Rasyonel sayıların zor bulunmasının bazı nedenleri: Sıfıra bölme: Rasyonel sayılarla ilgili en yaygın yanılgılardan biri, sıfıra bölme konusudur. Sonsuz ondalık açılım: Bazı rasyonel sayıların sonsuz ondalık açılıma sahip olması, öğrenciler için zor bir kavram olabilir. Yoğunluk özelliği: Rasyonel sayıların yoğunluk özelliği, yani herhangi iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı olması, kavramsal olarak zorlayıcı olabilir. Bilgisayar temsiliyeti: Bilgisayarlarda rasyonel sayıların yaklaşık değerlerle temsil edilmesi, bazı hesaplamalarda hassasiyet sorunlarına yol açabilir.

4/5 kesri, sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında yer alır.

5/6 kesri, sayı doğrusunda 0 ile 1 noktaları arası 6 eşit parçaya bölündüğünde, 5. çizgi üzerinde gösterilir. Çünkü 0 ve 1 noktaları arası payda 6 olduğu için 6 parçaya bölünür ve pay değeri 5 olduğu için 5. çizgi 5/6 kesrinin gösterileceği noktadır.

M.7.1.2.1. Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir ifadesi, 7. sınıf matematik dersi kazanımlarından biridir. Bu kazanıma göre öğrenciler: Rasyonel sayıları tanır. Rasyonel sayıları sayı doğrusunda, payda kadar bölünerek pay kadar alınarak gösterir. Negatif rasyonel sayıların, sayı doğrusunun sıfırın solunda; pozitif rasyonel sayıların ise sıfırın sağında yer aldığını öğrenir. Rasyonel sayıda tam kısım varsa, önce tam kısım kadar ilerleyip sonra karşılaşılan yeni bütünde payda kadar bölünerek pay kadar almayı öğrenir.

0 ile 1 arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunmaktadır. Bazı örnekler: 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; 1/7; 1/8; 1/9; 1/10; 11/2. Ayrıca, 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001 gibi ondalık sayılar da bu aralıkta yer alır.

Bileşik ve tam sayılı kesirleri sayı doğrusuna çevirmek için şu adımlar izlenir: 1. Bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürme. - Bileşik kesrin içinde kaç bütün olduğunu bulmak için paydaki sayı paydadaki sayıya bölünür. - Bölme işleminin bölümü kesrin tam sayı kısmına, kalanı payına yazılır. - Bileşik kesrin paydası, tam sayılı kesrin paydasına aynen taşınır. 2. Sayı doğrusu üzerinde gösterim. - Kesrin tam sayı kısmı a ise, sayı doğrusunda a ile a + 1 arası, paydadaki sayı kadar parçaya ayrılır. - a noktasından, kesrin payı kadar sağa ilerlenir. Örnek: 11/4 (11 ÷ 4 = 2, kalan: 3) kesrini sayı doğrusunda göstermek için: 1. 2 ile 3 arasını 4 eşit parçaya bölün. 2. 2'den 3 parça sağa gidildiğinde, 11/4 kesrinin bulunduğu noktaya ulaşılır.

10/4 kesri, sayı doğrusunda 2 tam 2/4 olarak gösterilir. Adımlar: 1. Tam sayı kısmı kadar gidilir: 2 adım sağa gidilir. 2. Payda kadar parça ayrılır: 4 eşit parçaya bölünür. 3. Pay kadar adım atılır: 2 adım daha sağa gidilir. Sonuç olarak, 10/4 kesri, sayı doğrusunda 2 ile 3 arasında, 3'e daha yakın bir konumda yer alır. Kesirleri sayı doğrusunda göstermek için çeşitli çevrimiçi araçlar da kullanılabilir, örneğin nedir.org sitesindeki "Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme Programı".

Sayı doğrusunda yan yana gelen kesirler, kesirlerin türüne göre değişir: Basit kesirler (payı paydasından küçük olan kesirler), sayı doğrusunda her zaman 0 ile 1 arasında bulunur ve bu nedenle yan yana gelirler. Bileşik ve tam sayılı kesirler, sayı doğrusunda farklı yerlerde bulunur. Örneğin, bileşik kesirler, tam sayılı kesre çevrilerek sayı doğrusunda gösterilebilir. Örneğin, 3/5 ve 4/7 kesirleri basit kesir oldukları için 0 ile 1 arasında yan yana gelirler. 2 1/4 ve 7/4 kesirleri ise farklı şekillerde gösterilebilir: 2 1/4, tam sayılı bir kesir olduğu için 2 ile 3 arasında yer alır. 7/4, bileşik bir kesir olup, tam sayılı kesre çevrildiğinde 1 3/4 olarak 1 ile 2 arasında bulunur.

Kesirleri sayı doğrusunda bulmak için şu adımlar izlenebilir: Birim kesirler için: 0 ile 1 arasındaki aralık, kesrin paydası kadar eşit parçaya bölünür ve 0'dan bir parça uzunluğu kadar sağa ilerlenerek ilgili kesir bulunur. Diğer kesirler için: Kesir, bulunduğu tam sayı aralığı kadar eşit parçaya bölünerek sayı doğrusu üzerinde işaretlenir. Örnek olarak, 13\dfrac{1}{3} 3 1 birim kesri sayı doğrusunda şu şekilde gösterilir: 1. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 3 eşit parçaya bölünür. 2. 0'dan bir parça uzunluğu kadar sağa ilerlenir. 3. Ulaşılan nokta, 13\dfrac{1}{3} 3 1 kesrini gösterir. Ayrıca, YouTube'da "4. sınıf kesirleri sayı doğrusunda gösterme" başlıklı bir video, bu konuyu detaylı bir şekilde ele almaktadır.

Evet, birim kesir sayı doğrusunda her zaman 0 ile 1 arasında yer alır. Bunun sebebi, birim kesirlerin pay kısmının daima 1 olması ve tam sayılı kesirlerin veya payı 1'den büyük olan kesirlerin birim kesir olarak kabul edilmemesidir.