Regresyon

En küçük kareler ilkesinin temel hedefi, gözlemlenen değerler ile regresyon fonksiyonu arasındaki en uzun mesafeleri en aza indirmektir.

Regresyon analizinde çok değişkenlilik varsayımı, bağımsız değişkenlerin kendi aralarında korelasyon olmaması anlamına gelir. Bu varsayım, çoklu regresyon analizinde, birden fazla bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini doğru bir şekilde incelemek için gereklidir.

Regresyon analizinde ortam, bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi modellemek ve bu model üzerinden tahminler veya hipotez testleri yapmak için kullanılan veri analiz ortamı anlamına gelir. Bu analizde kullanılan bazı yaygın ortamlar şunlardır: - Bilgisayar yazılımları: R, Python, SPSS veya SAS gibi programlar regresyon denklemlerinin oluşturulmasında kullanılır. - Anket verileri: Pazar araştırması ve sosyal bilimlerde, değişkenler arasındaki korelasyonu incelemek için anket sonuçları analiz edilir.

Ekonometrik analiz örnekleri şunlardır: 1. Basit Regresyon Analizi: Bir kişinin gelir düzeyi arttıkça tüketim harcamalarının nasıl değiştiğini incelemek için kullanılır. 2. Çoklu Regresyon Analizi: Ev fiyatları üzerinde ev büyüklüğü, mahalle güvenliği ve okula yakınlık gibi faktörlerin etkisini değerlendirmek için kullanılır. 3. Zaman Serisi Analizi: Hisse senedi fiyatlarının zaman içinde nasıl değiştiğini incelemek için kullanılır. 4. Panel Veri Analizi: Ülkeler arasında ekonomik büyüme ile eğitim harcamaları arasındaki ilişkiyi incelemek için kullanılır. 5. Tüketici Talep Modeli: Fiyatlardaki veya gelir seviyelerindeki değişikliklerin tüketicilerin talep ettiği mal miktarını nasıl etkilediğini tahmin eder. 6. Yatırım Fonksiyonu: Faiz oranlarının ve ekonomik büyümenin işletme yatırım kararlarını nasıl etkilediğini analiz eder. 7. Phillips Eğrisi: Enflasyon ile işsizlik arasındaki ters ilişkiyi göstererek makroekonomik politika hakkında bilgi sunar.

Lineer model varsayımları şunlardır: 1. Doğrusallık: Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki doğrusal olmalıdır. 2. Normallik: Değişkenlerin dağılımı normal olmalıdır. 3. Eşvaryanslılık (Homoskedastisite): Varyanslar, bağımsız değişkenlerin değerlerine göre sabit olmalıdır. 4. Bağımsızlık: Gözlemlerin birbirinden bağımsız olması gerekir. 5. Çoklu bağlantı olmaması: Değişkenler arasında yüksek korelasyon bulunmamalıdır. 6. Aykırı değerler: Verilerde aykırı değerler olmamalıdır. Bu varsayımlar, lineer regresyon modelinin doğruluğunu ve güvenilirliğini etkiler.

Makine öğreniminde öğrenme eğrileri kullanılır. İki ana öğrenme eğrisi türü: 1. Eğitim Öğrenme Eğrisi: Modelin eğitim veri seti üzerinde nasıl öğrendiğini gösterir. 2. Doğrulama Öğrenme Eğrisi: Modelin, eğitim veri setinin parçası olmayan bir doğrulama veri seti üzerinde nasıl genelleme yaptığını gösterir. Ayrıca, regresyon analizinde de çeşitli eğriler kullanılır, örneğin y = 2x + z denklemindeki gibi doğrusal eğriler.

Varyans ve R² farklı kavramlardır. Varyans, bir veri setindeki tüm verilerin, veri setinin ortalamasına olan uzaklıklarının ortalamasıdır. R² (R-kare) ise, bir regresyon modelinde bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni ne kadar iyi açıkladığını gösteren bir ölçüdür.

Regresyon analizinin bazı örnekleri şunlardır: 1. Gayrimenkul Fiyatlandırması: Bir gayrimenkul analisti, konum, metrekare ve yatak odası sayısı gibi faktörlerin mülk fiyatlarını nasıl etkilediğini belirlemek için çoklu regresyon kullanabilir. 2. Pazarlama Analizi: Bir şirket, reklam harcamalarındaki değişikliklerin satış gelirini nasıl etkilediğini değerlendirmek için doğrusal regresyon kullanabilir. 3. Sağlık: Tıbbi araştırmalarda, lojistik regresyon, bir hastanın çeşitli risk faktörlerine dayanarak bir durumu geliştirme olasılığını tahmin etmek için kullanılabilir. 4. Eğitim: Öğrenci başarı tahminlerinde bulunmak için regresyon analizi kullanılabilir. 5. Finans: Hisse senedi getirilerinin piyasa endekslerine göre modellenmesi, regresyon analizinin finansal alandaki uygulamalarından biridir.

Yapısal kırılma testi, bir veri setinde veya zaman serisinde yapısal değişimlerin olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu testler, genellikle aşağıdaki amaçlarla yapılır: - Regresyon modellerinde: Modelin farklı dönemlerde farklı parametrelere sahip olup olmadığını tespit etmek. - Ekonomik analizlerde: Rekabetçi ve kartel dönemleri arasındaki fiyat hareketlerini karşılaştırmak. Yapısal kırılma testlerinin bazı türleri şunlardır: - CUSUM Testi: Ardışık hataların kümülatif toplamını kullanarak kırılmanın olup olmadığını kabaca belirler. - CUSUM-Square Testi: Ardışık hata karelerinin kümülatif toplamını kullanarak yapısal kırılmanın dönemini ve güven sınırlarını tespit eder. - CHOW Testi: Regresyon modelinde yapısal kırılmanın varlığını araştırır ve kırılma öncesi ve sonrası dönemleri ayrı ayrı tahmin eder.

Logaritmik regresyonda eğim, `EĞİM(Veri_Y;LN(Veri_X))` formülü ile hesaplanır. Bu formülde: - Veri_Y, bağımlı değişkenin değerlerini içeren veri kümesidir; - LN(Veri_X), bağımsız değişkenin logaritmasını temsil eder.