Problemler

Pınar'ın toplam parası, kumbarasındaki 275 lira ile annesinin ve babasının verdiği paraların toplamına eşittir: 275 + 162 + 203 = 640 lira.

Bir sınıftaki öğrencilerin 5/9'u erkek ve kız öğrenci sayısı 24 ise, sınıf mevcudu şu şekilde hesaplanabilir: 1. Kız öğrenci sayısını erkek öğrenci sayısına eklemek gerekir: 24 + 5/9 = 24 + 0.5555 = 24.5555. 2. Bu sonucu en yakın tam sayıya yuvarlamak gerekir: 24.5555 ≈ 25. Sonuç olarak, sınıf mevcudu yaklaşık 25 öğrencidir.

Fatma'nın kitabının tanesi 10 TL'dir. Açıklama: Fatma'nın parasının 8/6'sı ile 10 kitap aldığına ve geriye 20 TL kaldığına göre, öncelikle toplam harcamasını hesaplamak gerekir: 1. 8/6 = 4/3 (Fatma'nın parasının tamamı) 2. 4/3 10 = 40 TL (Toplam harcama) 3. 40 TL - 20 TL (Geriye kalan para) = 10 TL (Kitabın tanesi)

Makine elemanlarında çözümlü problemler, makine mühendisliği derslerinde aşağıdaki konuları kapsar: 1. Gerilmeler ve Şekil Değiştirmeler: Çekme, basma, eğilme ve burulma zorlanmalarında gerilmelerin ve şekil değiştirmelerin hesaplanması. 2. Mekanik Titreşimler: Makine parçalarında meydana gelen titreşimlerin dinamik analizleri ve rezonans bölgelerinin hesaplanması. 3. Bağlantı Elemanları: Cıvata, somun, perno, pim gibi bağlantı elemanlarının hesapları ve tasarım problemleri. 4. Yaylar ve Yataklar: Enerji biriktirme elemanları (yayların) ve yuvarlamalı yatakların hesapları. 5. Dişli Çark Mekanizmaları: Dişli çarkların tasarımı ve proje hesapları. Bu problemler, çeşitli kitaplarda çözümlü örneklerle birlikte sunulmaktadır, örneğin: - "Makine Elemanları Çözümlü Problem Kitabı" - Fatih C. Babalık ve Kadir Çavdar. - "Makina Elemanları Çözümlü Problemler" - Erdem Koç. - "Makine Elemanları Çözümlü Problemler" - Prof. Dr. Tezcan Şekercioğlu.

Bir kasanın içindeki reçellerle birlikte toplam ağırlığı 14,55 kg'dır. Açıklama: 1. Bir kavanoz reçelin ağırlığı: 1,24 kg 2. Kasaya 10 kavanoz reçel yerleştiriliyor: 1,24 kg 10 = 12,5 kg 3. Kasanın ağırlığı: 2,15 kg 4. Toplam ağırlık: 12,5 kg + 2,15 kg = 14,55 kg.

6 katı 36 olan sayının yarısı 12 eder. Çözüm: 1. 6 x = 36 (6 katının 36 olması için x sayısı). 2. x = 36 : 6 = 12 (x sayısının yarısı).

Her yıl boyu 6 cm büyüyen bir fidanın 3 yıl sonraki boyu 18 cm olur. Çözüm: 6 cm x 3 yıl = 18 cm.

Deponun 2/5'si su ile doluysa ve deponun tamamı x litre su alıyorsa, aşağıdaki denklem kurulabilir: 2/5 x = 300 litre. Bu denklemi çözerek x'i bulmak için her iki tarafı da 5/2 ile çarpmak gerekir: x = 300 5/2 = 750 litre. Sonuç olarak, deponun tamamı 750 litre su alır.

Kız öğrenci sayısının erkek öğrencilere oranı 3/7 olan bir sınıfta 21 kız öğrenci varsa, 7 erkek öğrenci vardır.

Hangi sayının 2 eksiğinin üçte biri ile aynı sayının çeyreğinin toplamı 1'dir? sorusunun cevabı x = 2,88888'dir. Çözüm: (x - 2)/3 + x/4 = 1 4x - 8/12 + 3x/12 = 1 7x - 8 = 12 7x = 20 x = 20/7 = 2,88888.

Sınıfımız için alınan kitapların her rafa eşit olarak paylaştırıldığında, her rafa 8 kitap daha az koyardık.

Okulun ilk gününde 294 öğrencinin her birine 4 tane kalem dağıtıldığına göre, toplam dağıtılan kalem sayısı 294 x 4 = 1176 adettir.

Aysel'in gideceği 76 km yolu kalmıştır. Çözüm: 1. 380 km yolun yarısını trenle gitti: 380 ÷ 2 = 190 km. 2. Kalan yolun 5/3'ünü otobüsle gitti: 190 × 5/3 = 114 km. 3. Gideceği toplam yol: 380 - (190 + 114) = 380 - 304 = 76 km.

Atışlar soru çözümü için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Hareket Denklemleri: Atış hareketinde kullanılan temel denklemler şunlardır: - Düşey aşağı atış: V = V0 + g.t, h = V0.t + (g.t2) / 2, V2 = V02 + 2.g.h. - Yukarı yönlü atış: V = V0 - g.t, h = V0.t - (g.t2) / 2, V2 = V02 - 2.g.h. 2. İvme ve Hız Grafikleri: Hız zaman grafiğinin alanı, cismin "t" sürede düşme miktarını, eğrinin eğimi ise ivmeyi verir. 3. Örnek Sorular: - Aşağı yönlü atış: 80 m yükseklikten 20 m/s hızla atılan bir cismin yere çarpma hızını hesaplamak için, h = 80 m, V0 = 20 m/s değerleri denkleme yerleştirilir. - Yukarı atış: 40 m/s hızla yukarı atılan bir cismin en yüksek noktaya ulaşma süresini bulmak için, hız denkleminden t = 4 s sonucu çıkarılır. Bu yöntemler, atış hareketiyle ilgili çeşitli problemleri çözmek için kullanılabilir.

24 litre sütün 8'de biri satıldığında ve 1 litre sütün fiyatı 5 lira olduğunda, yapılan satışın tutarı 15 TL'dir. Çözüm: 1. 24 litre sütün 8'de biri: 24 / 8 = 3 litre. 2. 3 litre sütün fiyatı: 3 5 = 15 TL.

72 fındığın önce 3'te 1'ini, sonra 2'de 1'ini yersek geriye 24 fındık kalır. Çözüm: 1. 72 fındığın 3'te 1'i: 72 : 3 = 24 fındık. 2. Geriye kalan 48 fındığın 2'de 1'i: 48 : 2 = 24 fındık. Toplamda 24 + 24 = 48 fındık yenir, geriye 72 - 48 = 24 fındık kalır.

Bir pastanede günde 125 simit ve 75 poğaça satılıyorsa, 3 günde toplam 600 ürün satılır. Çözüm: 1. Günde satılan toplam ürün sayısı: 125 simit + 75 poğaça = 200 ürün. 2. 3 günde satılan toplam ürün sayısı: 200 ürün x 3 gün = 600 ürün.

43 odası bulunan bir otelde, 20'si 4 kişilik ve diğerleri 3 kişilik ise, bu otel tam doluyken 88 + 63 = 151 kişi alır.

Maksimum ve minimum problemlerinde türevin sıfıra eşitlenmesi kuralı kullanılır. Bu yöntem şu şekilde uygulanır: 1. Verilen ifadelerden tek değişkene bağlı bir fonksiyon yazılır. 2. Bu fonksiyonun istenen değişkene göre türevi alınır. 3. Türev sıfıra eşitlenerek kökler bulunur. 4. İşaret tablosu yapılarak minimum ve maksimum noktaları belirlenir.

Arya ve Güneş bir miktar şekeri 3/4 oranında paylaşıyorlar ve Güneş, Arya'dan daha çok şeker almışsa, toplam şeker sayısı 21'dir. Çözüm: 1. Güneş'in şeker sayısı 12 olduğuna göre, Arya'nın şeker sayısı (12 / 3) = 4'tür. 2. Toplam şeker sayısı, Arya ve Güneş'in şeker sayılarının toplamıdır: 4 + 12 = 16. 3. Güneş'in daha fazla şeker alması nedeniyle, gerçek toplam şeker sayısı 16 + 1 = 17'dir (Güneş'in fazladan aldığı şeker). 4. Son olarak, toplam şeker sayısı 17 + 4 (Arya'nın şeker sayısı) = 21'dir.