Geometri

Evet, "iletki" ve "gönye" aynı şeyi ifade eder.

Dairenin çevresi, iki farklı formülle hesaplanabilir: 1. Yarıçap (r) kullanılarak: Çevre = 2 × π × r. 2. Çap (R) kullanılarak: Çevre = π × R. Örnek hesaplama: Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin çevresi: - 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.

Üçgenin iç teğet ve çevrel çemberinin merkezleri aynı değildir. Üçgenin iç teğet çemberinin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktasıdır ve I harfi ile gösterilir. Üçgenin çevrel çemberinin merkezi ise üç kenarın orta dikmelerinin kesişim noktasıdır ve O harfi ile gösterilir.

Silindirde yükseklik ve hacim aşağıdaki formüllerle bulunur: 1. Yükseklik (h): Silindirin taban ve tavan daireleri arasındaki uzaklıktır. 2. Hacim (V): Silindirin taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Burada: - π (pi) yaklaşık olarak 3,14'tür. - r silindirin taban dairesinin yarıçapıdır.

Dikdörtgenin yüksekliği ve tabanı, dikdörtgen alanının hesaplanması için gerekli olan iki ölçüdür. Dikdörtgenin yüksekliği (h), tabana dik olan kenarın uzunluğudur. Dikdörtgenin tabanı (b) ise genellikle daha uzun olan kenarının uzunluğudur. Dikdörtgenin alanı (A), taban ve yüksekliğin çarpımı ile bulunur ve formül şu şekildedir: A = b × h.

Eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır: Alan = (s² × √3) / 4. Burada s, eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğuna eşittir. Örnek hesaplama: Kenar uzunluğu 6 cm olan bir eşkenar üçgenin alanını bulmak için: Alan = (6² × √3) / 4 = 9√3 cm² (yaklaşık 15.59 cm²).

Silindirin alanı ve hacmi aynı şeyler değildir. Silindirin alanı, silindirin taban ve tavan dairelerinin yarıçapı ve yüksekliğine bağlı olarak 2πr(r+h) formülüyle hesaplanır. Silindirin hacmi ise taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir ve πr²h formülüyle ifade edilir.

Üçgenin yüksekliği ve alanı şu şekilde bulunur: 1. Yükseklik: Üçgenin bir köşesinden karşı kenara çizilen dik doğru parçasıdır. 2. Alan: Bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Örneğin, taban uzunluğu 5 cm ve yüksekliği 3 cm olan bir üçgenin alanı: Alan = (5 x 3) / 2 = 7.5 cm² olur.

Karenin bir kenarı 5 cm ise alanı 25 cm²'dir. Formül: Alan = Kenar Uzunluğu x Kenar Uzunluğu (a²).

Fraktal, farklı ölçeklerde kendine benzerlik gösteren matematiksel bir nesnedir. Özellikleri: - Sonsuz detay: Fraktallar, her düzeyde ayrıntılı desenler içerir. - Yakınlaştırma simetrisi: Fraktalın her bir küçük parçası, bütünle tamamen aynıdır. - Basitlikten gelen karmaşıklık: Karmaşık yapıları, basit kurallardan kaynaklanır. - Kesirli boyutlar: Fraktal geometri, klasik geometrideki tam sayı boyutlarından farklıdır. Doğadaki örnekler: Ağaç dalları, kar taneleri, yıldırım, eğrelti otu, sahil şeridi gibi. Bilgisayarda fraktallar: Matematiksel algoritmalar kullanılarak bilgisayar ortamında oluşturulabilirler.

Altıgen, dış kuvvetlere karşı en güçlü şekillerden biridir çünkü geometrisi, basınç ve ağırlığı eşit olarak dağıtabilir.

Eşkenar üçgenin yükseklik ve alanı şu formüllerle hesaplanır: 1. Yükseklik (h): Eşkenar üçgenin yüksekliği, kenar uzunluğunun (a) √3 bölü 2 katıdır / 2 2. Alan (A): Eşkenar üçgenin alanı, kenar uzunluğunun karesi (a²) ile √3'ün çarpılıp 4'e bölünmesiyle bulunur / 4

345 Geometri 2. Kitabı temel geometrik kavramlara hakim olan öğrenciler için genellikle daha kolay olarak değerlendirilmektedir.

Geometride yedi çeşit cisim vardır: küp, kare prizma, dikdörtgen prizma, üçgen prizma, silindir, koni ve küre.

Üç Dört Beş Yayınları'nın Geometri 2. kitabı 330 sayfadan oluşmaktadır.

Eşkenar dörtgenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılması ile hesaplanır. Formül: C = 4a, burada: - C: Çevre; - a: Eşkenar dörtgenin bir kenarının uzunluğu.

Köşegen ve kenar aynı şeyler değildir. Kenar, şekli oluşturan en dışta kalan doğru parçalarıdır. Köşegen ise, üçten fazla kenarı olan çokgenlerde ardışık olmayan köşeleri birleştiren doğru parçalarıdır.

Dikdörtgenin alan formülü: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar şeklindedir.

Eşkenar dörtgenin özellikleri şunlardır: 1. Tüm kenar uzunlukları eşittir. 2. Karşılıklı kenarları paraleldir. 3. Karşılıklı açıları eşittir. 4. Köşegenleri birbirini dik keser ve ortalar. 5. Köşegenleri açıortaydır. 6. İç açılarının ölçülerinin toplamı 360°'dir. 7. Bir kenara bitişik açıların ölçüleri toplamı 180°'dir.

15-75-90 üçgeni, bir dik açıya (90 derece), bir dar açıya (15 derece) ve bir geniş açıya (75 derece) sahip olan özel bir üçgendir. Bu üçgeni bulmak için aşağıdaki yöntemleri kullanabilirsiniz: 1. Kenar oranları: 15-75-90 üçgeninde, 15 derecelik açının karşısı 1 birimse, 75 derecelik açının karşısı √3 + 2 birim olur. 2. Hipotenüs uzunluğu: Üçgenin en uzun kenarı (hipotenüs), dik kenarların birleştiği köşeden indirilen dikmenin dört katıdır. 3. Pisagor teoremi: Hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir (15² = (25.98)² + 15²).