Geometri

ALES sınavında en çok soru çıkan konular matematik ve geometri olarak öne çıkmaktadır. Sayısal bölümde ayrıca temel kavramlar, problemler, oran orantı gibi konulara da ağırlık verilmektedir. Sözel bölümde ise paragraf, sözcükte anlam, cümlede anlam gibi Türkçe konuları sıkça sorulmaktadır.

2. sınıf düzeyinde simetrik şekiller genellikle geometrik şekiller üzerine odaklanır. İşte bazı örnekler: Daire: Ortasından bir çizgi çekildiğinde iki eşit yarıya ayrıldığı için simetrik bir şekildir. Kare: Köşegenlerinden bir çizgi çekildiğinde simetrik olur. Üçgen: Simetrik bir şekil değildir, çünkü ortasından bir çizgi çekildiğinde iki eşit parçaya ayrılmaz. Ayrıca, okuma yazma öğrenilen bazı harfler de simetriktir, örneğin "A", "H", "M", "C" gibi.

Dikey ve yatay çizgiler çeşitli alanlarda farklı amaçlarla kullanılır: 1. Görsel Sanat ve Tasarım: - Yatay çizgiler sakinlik, denge ve istikrarı ifade eder. - Dikey çizgiler ise güç, kuvvet ve yukarı doğru hareketi temsil eder. 2. Geometri ve Matematik: - Yatay çizgiler x ekseni boyunca bir yandan diğer yana ilerler ve geometride simetriyi belirtmek için kullanılır. - Dikey çizgiler y ekseni boyunca yukarı veya aşağı doğru uzanır ve dikey düzlemde sınırları veya limitleri belirtir. 3. İş Stratejileri: - Yatay entegrasyon aynı sektördeki başka bir şirketin satın alınması veya birleşmesi anlamına gelir ve müşteri tabanını genişletmek veya pazar payını artırmak için kullanılır. - Dikey entegrasyon ise değer zinciri boyunca faaliyetlerin genişletilmesi, tedarikçilere veya distribütörlere olan bağımlılığın azaltılması için tercih edilir.

Pi Sayısı (π), bir dairenin çevre uzunluğunun o dairenin çapına oranıdır. Dairenin Çevre Formülü ise şu şekildedir: - Ç = 2πr. Burada; - Ç: Dairenin çevresi, - r: Dairenin yarıçapı, - π: Pi sayısıdır.

En boy hesaplaması için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Kısa kenar ölçülür: Bu, kolinin veya nesnenin eni olarak adlandırılır. 2. Uzun kenar ölçülür: Bu, kolinin veya nesnenin boyu olarak adlandırılır. 3. Yükseklik ölçülür: Kolinin veya nesnenin tabanından tepesine kadar olan dikey mesafe, yüksekliği verir. Formül olarak ifade edilirse: Boy × En × Yükseklik şeklinde hesaplanır.

Paralelkenarda yükseklik ve taban şu şekilde bulunur: 1. Yükseklik: Paralelkenarın alanı (A) ile taban uzunluğu (a) bilindiğinde, yükseklik (h) şu formülle hesaplanır: h = A / a. 2. Taban: Paralelkenarın çevresi (Ç) ve diğer kenar uzunluğu (b) bilindiğinde, taban (a) şu şekilde bulunur: a = (Ç - 2b) / 2.

Silindirin yarıçapı (r) ve yüksekliği (h) ile hacmini bulmak için V = πr²h formülü kullanılır. Adımlar: 1. Yarıçapı bul: Dairesel tabanın merkezinden kenarına olan mesafeyi ölçün veya çap uzunluğunu 2'ye bölerek yarıçapı elde edin. 2. Dairesel tabanın alanını hesapla: A = πr² formülünü kullanarak taban alanını bulun. 3. Yüksekliği belirle: İki taban kenarı arasındaki mesafeyi ölçün. 4. Hacmi hesapla: Taban alanını yükseklikle çarparak silindirin hacmini elde edin (V = A × h).

Evet, eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.

Simetri, bir nesnenin veya şeklin belli bir çizgi etrafında yansımasıdır. 2. sınıf düzeyinde simetri örnekleri şunlardır: 1. Kare: Karenin köşegenlerinden bir çizgi çekildiğinde, şekil iki eşit parçaya ayrılır ve her iki taraf da birbirine benzer. 2. Kalp: Defterinize çizdiğiniz bir kalbi ortadan ikiye bölecek şekilde bir çizgi çizerseniz, kalbin sağ ve sol tarafları birbirine benzer görünür. 3. Yuvarlak: Yuvarlak bir şeklin tam orta noktasından düz bir çizgi çekildiğinde, şekil iki eş parçaya ayrılır ve bu parçalar katlandığında birbirine uyumlu olur. 4. Üçgen: İkizkenar üçgenin köşesinden aşağı doğru bir çizgi çekilirse, üçgen iki eşit parçaya ayrılır ve sağ ve sol taraflar benzer olur.

5. sınıf düzeyinde çokgenin iç açıları toplamı, kenar sayısına bağlı olarak aşağıdaki formülle bulunur: İç Açıların Toplamı = (n - 2) × 180°. Burada "n", çokgenin kenar sayısını temsil eder. Örneğin: - Üçgenin (n = 3) iç açıları toplamı: (3 - 2) × 180° = 1 × 180° = 180°. - Dörtgenin (n = 4) iç açıları toplamı: (4 - 2) × 180° = 2 × 180° = 360°.

ALES'te 50 soru, matematik, geometri ve sayısal mantık konularından çıkar. Ayrıntılı konu dağılımı şu şekildedir: - Matematik: Temel kavramlar, çözümleme, bölme ve bölünebilme, asal çarpanlar, EBOB-EKOK, rasyonel sayılar, sıralama, basit eşitsizlikler, mutlak değer, özdeşlikler ve çarpanlara ayırma, üslü sayılar, köklü sayılar, denklemler, oran-orantı, sayı ve kesir problemleri, yaş problemleri, işçi ve havuz problemleri, hareket problemleri, yüzde-kar-zarar ve faiz problemleri, karışım problemleri. - Geometri: Doğruda ve üçgende açılar, üçgende uzunluk ve alan, üçgende açıortay ve kenarortay, benzerlik, dörtgenler, çember ve daire, analitik geometri, katı cisimler. - Sayısal Mantık: Grafik yorumlama, tablo okuma, şekil, yetenek ve sayı dizileri, mantıksal muhakeme problemleri.

Evet, silindirde yükseklik ve taban alanı çarpımı hacme eşittir. Formül şu şekildedir: Hacim (V) = taban alanı (π.r²) x yükseklik (h).

Silindirin hacmi, aşağıdaki formülle bulunur: V = π r² h. Bu formülde: - V: Silindirin hacmi; - π: Pi sayısı (yaklaşık 3.14); - r: Taban yarıçapı; - h: Yükseklik. Örnek hesaplama: Yarıçapı 50 cm ve yüksekliği 1 metre (100 cm) olan bir dik dairesel silindirin hacmini bulalım. Hesaplama: (3.142) (50)² 100 = 785,500 cm³.

Üçgenin en uzun kenarı, dik açının karşısında bulunan kenardır.

15 75 90 kuralı, bir üçgenin iç açıları ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirten bir formüldür. Bu kurala göre: - Bir köşesinin açısı 15 derece, diğer köşesinin açısı 75 derece ve üçüncü köşesinin açısı ise 90 derecedir. - 90 derecelik açıya sahip olan köşenin karşısındaki kenar, üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüstür.

Evet, eşkenarın köşegenleri birbirini keser.

Stewart teoremi, geometri dersinde üçgenin bir kenarını kesen doğru ile kesilen kenarın parçaları ve diğer kenarlar arasında kurulan bağıntıyı ifade eder. Bu teorem, İskoç matematikçi Matthew Stewart'ın adını taşır ve 1746 yılında yayımlanmıştır. Stewart teoreminin bazı kullanım alanları: - Trigonometrik hesaplamalar. - Üçgenin orta kısmındaki uzunluk bilgisi ile diğer kenarların uzunluk bilgisine ulaşma. - Mekanik sistemlerin analizi, kuvvet ve mesafelerin hesaplanması. - Bilgisayar grafiklerinde, 3D uzayda nesnelerin konum ve hareketlerinin hesaplanması.

Hipotenüse ait kenarortay kuralı, bir dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortayın, hipotenüsün yarısına eşit olmasıdır.

Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar çünkü karşılıklı kenarları eşit olan dörtgenlerde köşegenler, orta noktalarını keserek birbirini ikiye böler.

Koordinat sistemi, geometride herhangi bir düzlemdeki (çokkatlıdaki) bir nokta veya başka bir geometrik elemanın konumunu tam olarak belirlemek için bir veya daha fazla sayı ya da koordinat kullanılan bir sistemdir. Bazı koordinat sistemleri: - Kartezyen koordinat sistemi: Düzlemde iki dik çizgi üzerinden noktaların koordinatlarını belirtir. - Kutupsal koordinat sistemi: Bir merkez noktasına ışın kadar bir mesafedeki noktaya göre koordinatları tanımlar. - Silindirik ve küresel koordinat sistemleri: Kutupsal koordinat sistemini üç boyuta genişletir. - Homojen koordinat sistemi: Düzlemdeki bir noktayı ifade etmek için ek bir koordinat ekler.