• Buradasın

    Y=f(x) fonksiyonu için yerel ekstremum noktaları nasıl bulunur?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Y = f(x) fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir:
    1. Türevin Hesaplanması: f'(x) türevinin bulunması gerekir 13.
    2. Türevin Köklerinin Belirlenmesi: f'(x) = 0 denkleminin köklerinin bulunması, yani fonksiyonun kritik noktalarının belirlenmesi gerekir 13.
    3. Türevin İşaretinin İncelenmesi: Türevin, kritik noktalarda işaret değiştirdiği noktalar yerel ekstremum noktalarıdır 13.
    Yerel maksimum noktası için, türevin işaretinin (+) dan (-) ye geçtiği durumlar incelenir 1. Yerel minimum noktası için ise türevin işaretinin (-) den (+) ya geçtiği durumlar dikkate alınır 1.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. aliosmangokcan.com
        1
      2. sorumatik.co
        2
      3. 3
      4. burcus.medium.com
        4
      5. ogmmateryal.eba.gov.tr
        5

    Konuyla ilgili materyaller

    Ekstremum değer teoremi nedir?

    Ekstremum Değer Teoremi, kapalı bir aralıkta sürekli bir gerçek fonksiyonun maksimum ve minimum değerlere ulaştığını ifade eder. Bu teoreme göre, fonksiyonun tanımlandığı aralıkta en az bir c ve d noktası vardır, öyle ki bu noktalarda fonksiyonun değeri sırasıyla m ve M olur ve m < f(x) < M tüm x değerleri için geçerlidir.
    5 kaynak

    Türevin maksimum ve minimum noktaları nasıl bulunur örnek?

    Türevin maksimum ve minimum noktalarının nasıl bulunacağına dair bir örnek, aşağıdaki fonksiyon için verilebilir: Fonksiyon: $f(x) = \frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 10$. Birinci türev testi: Fonksiyonun birinci türevi sıfıra eşitlenerek ekstremum noktaları bulunur. İkinci türev testi: $f''(-3) > 0$ olduğu için $x = -3$ bir yerel minimum noktasıdır. $f''(0) < 0$ olduğu için $x = 0$ bir yerel maksimum noktasıdır. $f''(2) > 0$ olduğu için $x = 2$ bir yerel minimum noktasıdır. Maksimum ve minimum noktalarını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Fonksiyonun birinci türevi alınır. 2. Birinci türevi sıfıra eşitleyerek fonksiyonun ekstremum noktalarını bulunur. 3. İkinci türevin işaretine bakarak bulunan noktanın maksimum veya minimum nokta olup olmadığını belirlenir. Daha fazla örnek ve detaylı bilgi için aşağıdaki kaynaklara başvurulabilir: derspresso.com.tr; avys.omu.edu.tr; eng.harran.edu.tr.
    5 kaynak

    Türevde ekstremum noktaları nasıl bulunur?

    Türevde ekstremum noktalarını bulmak için iki ana yöntem kullanılır: birinci türev testi ve ikinci türev testi: 1. Birinci Türev Testi: - Durağan noktalar: Fonksiyonun birinci türevinin sıfıra eşit olduğu noktalar durağan noktalardır. - İşaret değişimi: Durağan noktada birinci türevin işareti negatiften pozitife dönüyorsa, bu nokta bir yerel minimum noktasıdır; pozitiften negatife dönüyorsa, bu nokta bir yerel maksimum noktasıdır. 2. İkinci Türev Testi: - İkinci türevin değeri: Durağan noktada ikinci türev (f''(a)) pozitifse, bu nokta bir yerel minimum noktasıdır; negatifse, bu nokta bir yerel maksimum noktasıdır. - İkinci türevin tanımsız olması: İkinci türevin tanımsız olduğu veya sıfır olduğu durumlar belirsizdir; bu noktalarda yerel minimum veya maksimum olabilir veya olmayabilir. Bir fonksiyonun ekstremum noktalarını bulmak için bu yöntemler kullanılabilir, ancak her türev noktası ekstremum nokta olarak kabul edilmez.
    5 kaynak

    Yerel minimum noktası nedir?

    Yerel minimum noktası, bir fonksiyonun azalandan artana yön değiştirdiği noktadır.
    5 kaynak

    Türevin sıfır olduğu yerde ekstremum var mıdır?

    Evet, türevin sıfır olduğu yerde ekstremum olabilir. Bir fonksiyonun birinci türevi sıfır olduğunda, bu noktanın ekstremum noktası olabilmesi için türevin o noktada işaret değiştirmesi gerekir.
    5 kaynak

    Ekstremum nokta nedir konu anlatımı?

    Ekstremum nokta, bir fonksiyonun yerel minimum ve yerel maksimum noktalarının tamamını ifade eder. Yerel minimum noktası, bir noktadaki fonksiyon değerinin, bu noktanın hemen solunda ve sağında bulunan tanım kümesi içindeki noktaların fonksiyon değerinden küçük ya da onlara eşit olduğu noktadır. Yerel maksimum noktası ise bir noktadaki fonksiyon değerinin, bu noktanın hemen solunda ve sağında bulunan tanım kümesi içindeki noktaların fonksiyon değerinden büyük ya da onlara eşit olduğu noktadır. Bir fonksiyonun herhangi bir sayıda yerel ekstremum noktası olabilir. Ekstremum noktaların konu anlatımına şu sitelerden ulaşılabilir: kunduz.com; cnnturk.com; derspresso.com.tr; hasanongan.com.
    5 kaynak

    Türevde ekstremum noktası yoksa ne olur?

    Türevde ekstremum noktası yoksa, fonksiyonun yerel maksimum veya yerel minimum değeri de yoktur.
    5 kaynak