• Buradasın

    Türevin sıfır olduğu yerde ekstremum var mıdır?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Türevin sıfır olduğu her noktada ekstremum (yerel minimum veya yerel maksimum) bulunmaz 12.
    Fermat teoremi, bir fonksiyonun iç noktaları içinde türevlenebilir olan yerel ekstremum noktalarının durağan noktalar olduğunu, yani bu noktalardaki birinci türevin sıfır olduğunu belirtir 12. Ancak, bir fonksiyonun birinci türevinin sıfır olduğu her nokta, ekstremum noktası değildir 12.
    Örneğin, f(x) = x³ fonksiyonunda x = 0 noktası, birinci türevi sıfır yapmasına rağmen ekstremum nokta olamaz, çünkü bu noktada türev işareti değiştirmez 12.
    Ekstremum noktaları, türevin sıfır olduğu noktaların yanı sıra, türevin olmadığı iç noktalarda ve tanım kümesinin uç noktalarında da araştırılmalıdır 2.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. matematikvegeometri.com
        1
      2. ogmmateryal.eba.gov.tr
        2
      3. derspresso.com.tr
        3
      4. dayibilir.com
        4
      5. cnnturk.com
        5

    Konuyla ilgili materyaller

    Ekstremum nokta nedir konu anlatımı?

    Ekstremum nokta, bir fonksiyonun yerel minimum ve yerel maksimum noktalarının tamamını ifade eder. Yerel minimum noktası, bir noktadaki fonksiyon değerinin, bu noktanın hemen solunda ve sağında bulunan tanım kümesi içindeki noktaların fonksiyon değerinden küçük ya da onlara eşit olduğu noktadır. Yerel maksimum noktası ise bir noktadaki fonksiyon değerinin, bu noktanın hemen solunda ve sağında bulunan tanım kümesi içindeki noktaların fonksiyon değerinden büyük ya da onlara eşit olduğu noktadır. Bir fonksiyonun herhangi bir sayıda yerel ekstremum noktası olabilir. Ekstremum noktaların konu anlatımına şu sitelerden ulaşılabilir: kunduz.com; cnnturk.com; derspresso.com.tr; hasanongan.com.
    5 kaynak

    Türev maksimumda artar mı azalır mı?

    Hayır, türev maksimumda artmaz veya azalmaz; türevin değeri maksimum noktasında sıfır olur. Bir fonksiyonun maksimum olduğu noktada türevi sıfıra eşittir (f'(x) = 0). Maksimum ve minimum (ekstremum) noktalarıyla ilgili bir başka bilgi de şudur: Maksimum olduğu noktada fonksiyonun türevi negatiftir (f'(x) < 0). Minimum olduğu noktada ise fonksiyonun türevi pozitiftir (f'(x) > 0).
    5 kaynak

    Ekstremum nokta için türev şart mı?

    Ekstremum nokta için türev şart değildir. Bir fonksiyonun ekstremum noktası olabilmesi için aşağıdaki koşulların sağlanması gerekir: Türevlenebilir olma zorunluluğu: Ekstremum noktaların türevlenebilir olma zorunluluğu yoktur. Birinci türevin sıfır olması: Fermat teoremine göre, bir fonksiyonun yerel ekstremum noktalarında birinci türev sıfırdır. Tanım kümesinin uç noktaları: Ekstremum, fonksiyonun tanım kümesinin uç noktalarında da bulunabilir.
    5 kaynak

    Değişim oranı ve türev aynı şey mi?

    Değişim oranı ve türev aynı şeydir, çünkü türev, bir fonksiyonun belli bir noktadaki değişim oranını ifade eder. Türevin tanımı şu şekildedir: Bir fonksiyonun x0 noktasındaki türevi, x0 değerini türev ifadesinde yerine koyarak bulunabilir. Ayrıca, hız (anlık hız), konumun zamana göre türevi olarak tanımlanır.
    5 kaynak

    Ekstremum değer teoremi nedir?

    Ekstremum Değer Teoremi, sürekli bir fonksiyonun kapalı bir aralıkta mutlak maksimum ve mutlak minimum değerlerine sahip olduğunu belirtir. Mutlak maksimum, fonksiyonun aralıktaki en büyük değerini aldığı noktadır. Bu teoremin koşulları arasında fonksiyonun sürekli olması ve tanım kümesinin sınırlı olup uç noktaları içermesi yer alır.
    5 kaynak

    Türevde ekstremum noktası yoksa ne olur?

    Türevde ekstremum noktası yoksa, bu durum farklı şekillerde yorumlanabilir: Fonksiyonun tanım kümesi sınırsız veya uç noktalar içermiyorsa, mutlak maksimum veya mutlak minimum bulunmayabilir. Fonksiyonun birinci türevi sıfır olan noktalarda, işaret değişikliği yoksa, bu noktalar yerel ekstremum noktası değildir. Ayrıca, bir fonksiyonun bir noktada türevinin sıfır olması, o noktada ekstremuma sahip olmasını gerektirmez. Daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklara başvurulabilir: avys.omu.edu.tr; matbaz.com; derspresso.com.tr.
    5 kaynak

    Bir fonksiyonun ikinci türevin sıfır olduğu noktalar neyi verir?

    Bir fonksiyonun ikinci türevin sıfır olduğu noktalar, durgunluk noktaları, büküm (dönüm, dönüşüm) noktaları veya yerel ekstremum noktaları olarak adlandırılabilir. Durgunluk noktaları: Türevlenebilir bir fonksiyonun durgun noktalardaki teğetlerinin eğimi sıfır olur ve fonksiyon bu noktalarda azalmayı ve artmayı bırakır. Büküm noktaları: İkinci türevin sıfır olduğu noktalar, aynı zamanda ikinci türev fonksiyonunun işaret değiştirdiği noktalardır. Yerel ekstremum noktaları: İkinci türevin sıfır olduğu noktalardan hangilerinin yerel minimum ya da maksimum noktası olduğu, fonksiyonun ikinci türevi ile belirlenebilir. İkinci türevin sıfır olduğu noktaların büküm noktası olup olmadığını kesin olarak belirlemek için, ikinci türev fonksiyonunun o noktadan geçerken işaret değiştirmesi gerekir.
    5 kaynak