Trigonometri

Sinüs (sin) ve kosinüs (cos) fonksiyonlarının pozitif ve negatif olduğu bölgeler şunlardır: 1. Bölge (0° - 90°): Sinüs ve kosinüs değerleri pozitiftir. 2. Bölge (90° - 180°): Sinüs pozitif, kosinüs negatiftir. 3. Bölge (180° - 270°): Sinüs ve kosinüs değerleri negatiftir. 4. Bölge (270° - 360°): Kosinüs pozitif, sinüs negatiftir. Örnekler: Sin200: 3. bölgede olduğu için sinüs değeri negatiftir (eksi). Cos95: 2. bölgede olduğu için kosinüs değeri negatiftir (eksi). Tan300: 4. bölgede olduğu için tanjant değeri negatiftir (eksi).

Yarım Açı Formülleri: Sin 2x = 2.Sinx.Cosx. Cos 2x = Cos2x - Sin2x. Cos 2x = 1 - sin2x. Cos 2x = 2.Cosx.Sinx. Tan 2x = 2.Tanx / 1 - Tan2x. Tan 2x = 2 / Cotx - Tanx. Cot 2x = Cot2x - 1 / 2.Cotx. Toplam Fark Formülleri: sin(x+y) = sinx cosy + cosx siny. sin(x-y) = sinx cosy - cosx siny. cos(x+y) = cosx cosy - sinx siny. cos(x-y) = cosx cosy + sinx siny. tan(x+y) = (tanx + tany) / (1 - tanx tany). tan(x-y) = (tanx - tany) / (1 + tanx tany). Daha fazla bilgi için derspresso.com.tr ve kunduz.com gibi kaynaklar kullanılabilir.

Cos(a+b) açılımı, trigonometrik bir kimlik olan kosinüs toplama formülü ile yapılır ve şu şekilde ifade edilir: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Açılımın adımları: 1. A ve B açılarını belirleme: Verilen ifadede a ve b açılarını tespit edin. 2. Trigonometrik değerleri kullanma: Sin(a) ve cos(a) değerlerini trigonometrik tablodan veya diğer kimliklerle bulun. 3. Formülü uygulama: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) formülünü kullanarak hesaplama yapın. Örneğin, cos(30° + 60°) değerini bulmak için: - a = 30° ve b = 60° olarak belirlenir. - cos(30° + 60°) = cos 30°cos 60° - sin 30°sin 60° olur. - Bilinen değerler yerine konulduğunda sonuç (√3/2) (1/2) - (1/2) (√3/2) = -√2/2 olarak bulunur.

Cos 400x fonksiyonunun grafiği, aşağıdaki çevrimiçi grafik çizim araçları kullanılarak çizilebilir: GeoGebra. Desmos. Ayrıca, trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin nasıl çizileceğine dair YouTube'da "3 Steps to Sketch - Graph y=cos(4x)" başlıklı bir video bulunmaktadır. Kosinüs fonksiyonunun genel olarak nasıl grafiklendirileceği hakkında bilgi almak için derspresso.com.tr ve bikifi.com sitelerindeki açıklamalar incelenebilir. Fonksiyonun grafiği çizilirken, kosinüs fonksiyonunun periyodunun 2π olduğu ve her 2π aralığında kendini tekrar ettiği göz önünde bulundurulmalıdır.

Cos 2x, aşağıdaki formüllerden birine eşittir: cos²x - sin²x; 2cos²x - 1; 1 - 2sin²x. Ayrıca, tanjant (tan) cinsinden ifade edildiğinde 1 - tan²x / (1 + tan²x) formülüyle de yazılabilir.

1. bölgede (0 < x < 90°) sinüs pozitiftir. Trigonometrik olarak, sinüs değeri 1. bölgede (I) artı (pozitif) değer alır. Diğer bölgelerdeki sinüs değerleri: 2. bölgede (90° < x < 180°) sinüs pozitiftir, diğer değerler negatiftir. 3. bölgede (180° < x < 270°) sinüs ve cos negatif, tan ve cot pozitiftir. 4. bölgede (270° < x < 360°) sinüs negatif, diğer değerler pozitiftir.

Sekant (sec) değeri, 1'den büyük veya -1'den küçük değerler arasında değişir. Kosinüs (cos) değeri -1 ile 1 arasında olduğundan, sekant değeri de bu aralığa tabidir.

Arcsin ve arccos türevleri aynı değildir, ancak aralarında ters orantılı bir ilişki vardır. Arcsin'in türevi 1 / √(1 - x²) şeklindedir. Bu iki fonksiyonun türevleri, aynı değere sahip olup, yalnızca işaretlerinde farklılık gösterir; çünkü arcsin artan, arccos ise azalan bir fonksiyon olarak davranır.

Trigonometride 2x açılımı, sin2x ve cos2x formülleri ile ifade edilir. sin2x açılımı: sin2x = 2.sinx.cosx şeklindedir. cos2x açılımı: cos2x = cos²x - sin²x; cos2x = 2cos²x - 1; cos2x = 1 - 2sin²x.

Kosinüs (cos) / sinüs (sin) oranı, koordinat düzleminde 0° ile 90° arasındaki açılarda pozitiftir. Birim çemberde, x ekseninde görülen değer kosinüsü, y ekseninde görülen değer ise sinüsü ifade eder. Ayrıca, bir trigonometrik fonksiyonun çift sayı üssü alındığında negatif işaretli fonksiyon değerleri pozitife döner, dolayısıyla fonksiyonun alabileceği en küçük değer sıfır olur.

Radyan hesap makinesi kullanmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Hesap makinesini radyan moduna alın. 2. Gerekirse, ana ekrana erişmek için [2.][MODE] tuşuna basın. 3. Açı derecesini girin. Bazı hesap makinesi modellerinde farklı tuş kombinasyonları gerekebilir: Casio hesap makinelerinde "mod" düğmesine iki kez veya daha fazla basarak mod seçim ekranına ulaşabilirsiniz. Sharp marka hesap makinelerinde [SET UP] [1:FSE] [0:FIX] tuşlarına basmanız gerekir. iPhone'da bilimsel hesap makinesini kullanarak radyan hesaplamak için: 1. Hesap Makinesi uygulamasına gidin. 2. "Bilimsel" moduna dokunun. 3. Radyana geçmek için "Rad" tuşuna dokunun. Ekranın sol alt tarafında "Rad" etiketi görünecek ve "Rad" tuşu "Deg" olarak değişecektir. 4. Dereceye dönmek için "Deg" tuşuna dokunun.

Sin(14°) değeri şu yöntemlerle bulunabilir: Bilimsel hesap makinesi veya trigonometrik tablolar. Trigonometrik kimlikler ve yaklaşımlar. Birim çember. Sin(14°) değeri yaklaşık olarak 0,241921895'tir.

Sin2a = 2sina cosA formülü, trigonometrik bir kimliktir ve şu şekilde kanıtlanabilir: 1. sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB formülünü kullanarak, B = A yazıldığında: sin(A + A) = sinA cosA + cosA sinA elde edilir. 2. sin2A = sinA cosA + sinA cosA şeklinde düzenlenir. 3. Son olarak, sin2A = 2sinA cosA sonucuna varılır. Bu formül, yarım açı formüllerinden biridir.

Tan 5° = 0,0874886. Tanjant (tan) değeri, bir açının karşı kenar uzunluğunun, bitişik kenar uzunluğuna oranı olarak hesaplanır. Tanjant değerini hesaplamak için aşağıdaki siteler kullanılabilir: rapidtables.com; calculator-online.net; calkoo.com.

Açık Lisede Matematik 4 dersinin zorluğu, öğrencinin hazırlık durumuna ve çalışma yöntemine bağlı olarak değişebilir. Ancak, genel olarak sınavların test şeklinde olduğu ve çok zor olmadığı belirtilmektedir. Matematik 4 dersi için çalışma kaynakları, çıkmış sorular ve deneme sınavları AÖL Soru ve Açık Lise Test Çöz gibi sitelerde bulunabilir.

Türevde arccos (ark kosinüs) fonksiyonu, kosinüs değeri x olan bir açının ölçüsünü y değeri olarak veren bir ters trigonometrik fonksiyon olduğu için, kosinüs fonksiyonunun türevini alırken kullanılır. Arccos fonksiyonunun türevi f'(x) = -1 / √(1 - x²) şeklindedir. Arccos fonksiyonunun ne zaman kullanılacağına dair spesifik bir örnek bulunamamıştır. Ancak, ters trigonometrik fonksiyonların türevleri hakkında daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: derspresso.com.tr; kunduz.com.

Arcsin ve arccos fonksiyonlarının nasıl bulunacağına dair bazı bilgiler şu şekildedir: Arcsin (y = arcsin x). Arccos (y = arccos x). Arcsin ve arccos fonksiyonlarının nasıl bulunacağına dair daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: tr.wikipedia.org sitesindeki "Ters trigonometrik fonksiyonlar" başlıklı makale; kunduz.com sitesindeki "Arccos, arcsin, ters trigonometrik fonksiyonlar" başlıklı ders notları; derspresso.com.tr sitesindeki "Ters trigonometrik fonksiyonlar" başlıklı makale.

Sin(a + b) açılımı, sinüs fonksiyonu için iki açının toplamını hesaplamak için kullanılan trigonometrik bir formüldür. Formülü: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Bu açılım, çarpımdan toplama formüllerine göre elde edilir. Örnek kullanım: sin(30° + 60°) hesaplaması: a = 30° ve b = 60° olarak belirlenir. sin(30° + 60°) = sin 30°cos 60° + sin 60°cos 30° formülü uygulanır. Değerleri yerine koyunca, sin(30° + 60°) = 1/2. 1/√2 + √3/2. 1/√2 = (1 + √3)/2√2 sonucu elde edilir.

Sin 50° açısı, birinci (1.) quadrantta yer alır. Birinci quadrantta sinüs (sin) fonksiyonu pozitiftir.

Cos^2x fonksiyonunun türevi, -2cos(x)sin(x) olarak hesaplanır. Bu türev, zincir kuralı kullanılarak bulunur: 1. Dış fonksiyonun türevi: cos(x) fonksiyonunun türevi -sin(x)'tir. 2. İç fonksiyonun türevi: 2x'in türevi 2'dir. 3. Türevin hesaplanması: -sin(x) 2 = -2cos(x)sin(x). Cos^2x fonksiyonunun türevi, trigonometrik fonksiyonların türevleri ve zincir kuralı hakkında bilgi gerektiren karmaşık bir hesaplama sürecini içerir.