Sadeleştirme

4 bölü 8, 1 bölü 2'ye eşittir çünkü 4/8 kesri, sadeleştirildiğinde 1/2 kesrini verir.

20/12 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en büyük ortak bölenleri olan 4'e bölmek gerekir: 1. 20 ÷ 4 = 5 ve 12 ÷ 4 = 3; 2. Sonuç olarak 20/12 = 5/3 olur.

6/4 kesri sadeleştirmek için her iki terimi de ortak bölenleri olan 2'ye bölmek gerekir: 6 ÷ 2 = 3 ve 4 ÷ 2 = 2. Sonuç olarak 6/4 kesri 3/2'ye sadeleşir.

7/3 kesri, en büyük ortak bölen (OBEB) yöntemi kullanılarak sadeleştirilebilir. 1. OBEB Bulma: 7 ve 3 sayılarının OBEB'i 1'dir. 2. Sadeleştirme: 7/3 kesri, 1 ile bölünerek 7/1 şeklinde sadeleştirilir.

4 bölü 12 kesri sadeleşir, çünkü hem pay hem de payda 4'e bölünebilir. Sadeleştirme işlemi sonucunda 1 bölü 3 kesri elde edilir.

Denklemler, aşağıdaki adımlar izlenerek sadeleştirilebilir: 1. Toplama veya çıkarma işlemleri varsa: Bilinmeyenle toplam veya çıkarma durumundaki sayı, denklemin her iki tarafından çıkarılır. 2. Çarpma işlemi varsa: Denklemin her iki tarafı, bilinmeyenin kat sayısına bölünür. 3. Parantez içindeki ifadeler: Parantez içindeki işlemler tamamlanır ve parantezler açılır. 4. Üslü ifadeler: Üslü kısımlar çözülür ve sonuç denkleme eklenir. 5. Kesirli ifadeler: Pay ve paydada ortak olan faktörler sadeleştirilir. Bu yöntemler, doğrusal, ikinci dereceden ve kübik gibi farklı denklem türleri için de geçerlidir.

3 tam 8 bölü 9 kesri sadeleştirmek için öncelikle tam kısmı ve kesir kısmını ayrı ayrı sadeleştirmek gerekir. Tam kısım: 3 olarak yazılır. Kesir kısmı: 8/9 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en büyük ortak bölenleri olan 4'e bölmek gerekir. Böylece 8/4 = 2 ve 9/4 = 2,25 olur ve 8/9 = 2/3 olarak sadeleşmiş hali bulunur. Sonuç olarak, 3 tam 8 bölü 9 kesri 3 2/3 olarak yazılır.

2/3 ve 4/7 kesirleri sadeleşir, çünkü her iki kesrin de en büyük ortak böleni (EBOB) 1'dir. Sadeleştirme işlemi şu şekilde yapılır: 1. EBOB'u belirle: 2 ve 3'ün EBOB'u 1'dir. 2. Pay ve paydayı EBOB'a böl: 2/3 ÷ 1 = 2/3 ve 4/7 ÷ 1 = 4/7. Sonuç olarak, 2/3 ve 4/7 kesirleri sadeleşmiş hali 2/3 olarak kalır.

Polinomları sadeleştirme kuralları şunlardır: 1. Çarpanlara Ayırma: Polinom, pay ve paydası ayrı ayrı çarpanlarına ayrılır. 2. Ortak Çarpanların Belirlenmesi: Pay ve paydadaki ortak çarpanlar belirlenir. 3. Sadeleştirme: Ortak çarpanlar sadeleştirilir. Bu işlem, polinomun ifadesini daha basit ve anlaşılır hale getirir.

Rasyonel sayılarda sadeleştirme, kesrin pay ve paydasının sıfırdan farklı bir pozitif tamsayı ile çarpılması veya bölünmesi durumunda yapılır. Bu işlem, kesrin değerini değiştirmez ve kesrin daha basit bir şekilde ifade edilmesini sağlar.

960/120 kesri, 8/1 şeklinde sadeleştirilir. Çözüm adımları: 1. 960 ve 120'nin en büyük ortak bölenini (GCD) bulun: GCD(960, 120) = 120. 2. Hem payı (960) hem de paydayı (120) GCD değerine bölün: 960/120 ÷ 120/120 = 8/1.

4/300 kesri, en büyük ortak bölen (EBOB) olan 4'e bölünerek sadeleştirilebilir. Bu durumda: - Pay (4) 4'e bölünür: 4 ÷ 4 = 1 - Payda (300) da 4'e bölünür: 300 ÷ 4 = 75 Sonuç olarak, 4/300 kesri 1/75 şeklinde sadeleşmiş olur.

6. sınıfta kesirleri sadeleştirmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Ortak bölenler bulunur: Pay ve paydanın 2, 3, 5, 7 gibi sayılara bölünüp bölünmediğine bakılır. 2. En büyük ortak bölen (EBOB) belirlenir: Pay ve paydayı aynı anda bölen en büyük sayı tespit edilir. 3. Pay ve payda EBOB'a bölünür: Bulunan EBOB, hem paya hem de paydaya uygulanır. 4. Yeni pay ve payda yazılır: İşlemin sonunda elde edilen sayılar yeni kesrin pay ve paydası olur. Örneğin, 48/36 kesrini sadeleştirmek için: - 48 ve 36 sayıları 2 ile kalansız bölündüğünden, sayılar tekrar 2 ile sadeleştirilir (24/18). - 24 ve 18 sayıları 3'e bölünür (8/6). - Son olarak, 8/6 kesri en sade hali olan 4/3 olarak bulunur.

1/2 ve 5/10 kesirleri sadeleştirmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Bulma: Pay ve paydaların ortak bölenlerini belirlemek gerekir. 2. Sadeleştirme: Bulunan EBOB, pay ve paydaya bölünür. 1/2 kesri: EBOB(1,2) = 1 olduğundan, 1/2 kesri zaten en sade halindedir. 5/10 kesri: EBOB(5,10) = 5'tir. 5/10 = 5/5 = 1 olur.

4.16 kesri sadeleştirmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Tam ve ondalık kısımlara ayırma: 4.16 = 4 + 0.16. 2. Ondalık kısmın uzunluğunu bulma: 0.16'nın ondalık kısmı 2 basamaklıdır. 3. Pay ve paydayı hesaplama: Pay = 416 (tam kısım ve ondalık kısım birleştirilip tam sayıya çevrilir), payda = 100 (10 üzeri ondalık kısmın uzunluğu). 4. En büyük ortak bölen (EBOB) bulma: EBOB = 4. 5. Pay ve paydayı EBOB'e bölme: Sadeleştirilmiş pay = 104, sadeleştirilmiş payda = 25. Sonuç olarak, 4.16 kesri 104/25 şeklinde sadeleştirilir.

7/17 kesri, en sade haline şu şekilde sadeleştirilir: 1. Pay ve paydanın ortak bölenleri bulunur: 7 ve 17'nin en büyük ortak böleni (EBOB) 1'dir. 2. Pay ve payda EBOB'a bölünür: 7/17 = 7/1 (pay ve payda 1'e bölünür). Sonuç olarak, 7/17 kesrinin sadeleştirilmiş hali 7/1'dir.

9/14 kesri, en sade haline şu şekilde sadeleştirilir: 1. Pay ve paydanın ortak bölenleri bulunur: 9 ve 14'ün en büyük ortak böleni (EBOB) 7'dir. 2. Pay ve payda EBOB'a bölünür: 9 ÷ 7 = 1,3 ve 14 ÷ 7 = 2. 3. Sadeleştirilmiş pay ve payda yazılır: Sonuç olarak, 9/14 kesri 1,3/2 şeklinde sadeleştirilmiş olur.

35 sayısının en sade hali 7/2 olarak ifade edilir.

Evet, tam sayılarla bölme işleminde de sadeleştirme yapılabilir. Sadeleştirme, kesirlerin en basit hale getirilmesi anlamına gelir ve bu işlem, hem tam sayılı kesirlerde hem de basit kesirlerde uygulanabilir.

5/200 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölmek gerekir. 1. 5 ve 200 sayılarının EBOB'u 5'tir. 2. 5/200 kesrini 5'e bölerek sadeleştirme yapılır: 5 ÷ 5 = 1 ve 200 ÷ 5 = 40 olur. Sonuç olarak, 5/200 kesri 1/40 haline gelir.