Problemler

Kare şeklindeki tarlanın çevresine 10 sıra tel çekileceğine ve bir kenar uzunluğunun 2,55 metre olduğuna göre, toplam tel uzunluğu şu şekilde hesaplanır: 1. Tarlanın çevresi: 2,55 m 4 = 10,2 m 2. 10 sıra tel için toplam tel uzunluğu: 10,2 m 10 = 102 m Telin metresi 12 lira olduğuna göre, toplam maliyet: Maliyet: 102 m 12 TL/m = 1224 TL olur.

Günlük hayatta sıklıkla karşılaşılan bir problem durumu: İşe geç kalma. 5 Neden Analizi Tekniği ile Çözüm Önerisi: 1. Problemin Belirlenmesi: İşe neden geç kalındığı. 2. İlk Nedenin Sorulması: "Otobüsü kaçırdım". 3. İkinci Nedenin Sorulması: "Evden geç çıktım". 4. Üçüncü Nedenin Sorulması: "Geç uyandım". 5. Dördüncü Nedenin Sorulması: "Alarmım çalmadı". 6. Beşinci Nedenin Sorulması: "Telefonumun bataryası öldü ve şarjı bitti". Çözüm Önerisi: Bataryanın veya telefonun yenilenmesi, işe geç kalma sorununu kalıcı olarak çözecektir.

2x + 3 = 3(x − 1) denklemi, bir sınıftaki öğrencilerin sıralara ikişerli ve üçerli oturduklarında öğrenci sayısını verir.

Ters ve doğru orantıya 5'er örnek: Ters Orantı Örnekleri: 1. Bir inşaatın boyasını 8 işçi 6 günde bitiriyorsa, aynı inşaatı 12 işçi kaç günde bitirir? 2. 15 balığa 4 gün yetecek kadar yem varsa, balık sayısı arttığında aynı yemin balıklara yetme süresi düşer. 3. Bir araba 40 km hızla gittiği zaman belirli bir mesafeyi 5 saatte alıyorsa, hızını 80 km'ye çıkardığında aynı mesafeyi kaç saatte alır? 4. Bir evin badanasını dört kişi 3 günde bitirirse, aynı evin badanasını iki kişi kaç günde bitirir? 5. Bir bankadaki 800 TL 5 ayda 20 TL faiz getirdiğine göre, kaç TL 3 ayda 15 TL faiz getirir? Doğru Orantı Örnekleri: 1. Bir öğrenci 300 sayfalık kitabı 6 günde okuyorsa, 600 sayfalık kitabı kaç günde okur? 2. Bir satıcı 200 TL'ye sattığı malda 30 TL kâr ediyorsa, aynı malı indirim yaparak 180 TL'ye sattığında kaç lira kâr eder? 3. Bir sınıfta 10 öğrenci var ve her bir öğrenci 5 sayfa kitap okuyorsa, 20 öğrencinin kaç sayfa kitap okuyacağı bilinmeyendir. 4. Bir markette 1 kilogram elma 20 TL ise, 5 kilogram elmanın fiyatı kaç TL'dir? 5. Bir işçi günde 7 saat çalışarak 4 günde 8 adet çanta imal edebiliyorsa, aynı işçi günde 8 saat çalışarak 7 günde kaç adet çanta imal edebilir?

Denklemi çözmek, bir denklemi doğru yapan fonksiyonu veya değerleri bulmak anlamına gelir. Bu terim, matematikte bilinmeyen değişkenin değerini belirleme işlemini ifade eder.

Bakkal, aldığı 20 kutu çikolatanın her birini 3 liradan sattığında toplam 60 lira kazanır.

96★ üç basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalanının 3 olması için ★ yerine 3 veya 8 rakamları yazılabilir.

Oran ve orantı soruları çözmek için aşağıdaki adımları izlemek gerekmektedir: 1. Oranın Tanımı: Farklı iki miktar arasındaki karşılaştırmalı ilişkiyi ifade eder. 2. Orantının Tanımı: En az iki oranın eşit olması durumunu ifade eder. 3. Problemi Anlama: Sorunun verilenlerini analiz etmek ve ilişkili nicelikleri belirlemek önemlidir. 4. Denklem Kurma: Oranlar oluşturulduktan sonra, bu oranlar arasında bir denklem kurulmalıdır. 5. Çözümü Bulma: Denklemden elde edilen sonuçlar, sorunun cevabını verir. Örnek bir oran orantı sorusu: Bir bahçede 4 işçi, 6 saatte tamamladıkları bir iş için 18 saat çalışırsa kaç işçiyle işi tamamlarlar?. Çözüm: İşçi sayısı arttıkça, işin tamamlanma süresi azalacağından, işçi sayısı ile çalışma süresi ters orantılıdır. 1. İşçi sayısını "x", çalışma süresini "y" olarak adlandıralım. 2. Verilen bilgilere göre, (4 işçi 6 saat) = (x işçi 18 saat) denklemi kurulur. 3. Bu denklemden x = 3 bulunur, yani 3 işçi 18 saatte işi tamamlar.

91 sayfalık kitabın 3/7'sini ve 4/7'ünü okuduğunuzda, toplam 7/7 yani tüm kitabı okumuş olursunuz. Bu durumda, okunan sayfa sayısı 91 sayfadır.

Derya, 8 düzine kalemi 6 kişi arasında paylaştırdığında, her birine 16 kalem düşer. Çözüm: 1. 1 düzine = 12 kalem. 2. 8 düzine = 12 × 8 = 96 kalem. 3. 96 ÷ 6 = 16 kalem.

İşçi problemleri, matematik müfredatında yer alan işçi-havuz problemleri konusundan çıkmıştır.

Bir top kumaşın 1/3'ü kesildiğinde orta noktası 6 cm kayıyorsa, kumaşın uzunluğu 48 cm'dir.

Manav Serdar Bey'in sattığı poşet sayısı 41'dir. Çözüm: 1. Kiraz poşetlerinin sayısı: 120 / 8 = 15 2. Patates poşetlerinin sayısı: 156 / 6 = 26 3. Toplam poşet sayısı: 15 + 26 = 41

Bir bütünün iki parçaya ayrıldığı durumlarda iki parçanın birbirine veya her bir parçanın bütüne oranını belirlemek için, orandaki pay ve paydaların toplamı bütünün tamamını temsil eder. Problem durumlarında oranlardan biri verildiğinde diğerini bulmak için, orandaki paydadan pay çıkarılırsa sonuç diğer parçayı temsil eder.

Yaşları toplam 51 olan üç kişilik bir ailenin 2 yıl sonraki yaşları toplamı 71'dir.

2 işlemle çözülebilecek problemler, genellikle toplama ve çıkarma veya çarpma ve bölme işlemlerini içerir. İşte bazı örnekler: 1. Toplama ve çıkarma: "18 x 3 + 2" probleminde önce 18'in 3 ile çarpılması, ardından bu sonucun 2 ile toplanması gerekir. 2. Çarpma ve bölme: "24 ÷ 4 + 1" probleminde önce 24'ün 4'e bölünmesi, ardından bu sonucun 1 ile toplanması gerekir. Bu tür problemler, matematik ders kitaplarında sıkça yer alan ve dört işlem problemleri olarak bilinen problemlerdir.

Enerji sorularını çözmek için aşağıdaki adımları izlemek gerekmektedir: 1. Sorunun türünü belirlemek: Soru, potansiyel enerji, kinetik enerji veya mekanik enerji ile ilgili olabilir. 2. İlgili formülü kullanmak: - Potansiyel enerji: PE = m g h (m: kütle, g: yer çekimi ivmesi, h: yükseklik). - Kinetik enerji: KE = 1/2 m v² (m: kütle, v: hız). - Mekanik enerji: ME = PE + KE. 3. Formüldeki değerleri yerine koymak: Gerekli kütle, yükseklik ve hız değerlerini formüle yerleştirerek çözümü bulmak. 4. Sonucu değerlendirmek: Hesaplanan değerin doğru olup olmadığını kontrol etmek. Bu adımlar, enerji ilkelerini ve ilgili formülleri uygulayarak soruların çözülmesine yardımcı olacaktır.

Dolaptaki sütünün 18'i pastada kullanılmışsa, kalan sütün kaçta kaçı kaldığı şu şekilde hesaplanır: 1. Kullanılan süt miktarı: 18/30. 2. Kalan süt miktarı: 30/30 - 18/30 = 12/30. 3. Oran: 12/30 = 2/5 = 5/30. Sonuç olarak, kalan süt tüm sütün 5/30'u kalmıştır.

Erdal Bakkal'ın aldığı yumurtaların 3/10'u kırıldığında, geriye kalan yumurta sayısı şu şekilde hesaplanır: 1. Başlangıçta alınan yumurta sayısını bulmak için, kırılan yumurta sayısını toplam yumurta sayısından çıkarmak gerekir. 2. Kırılan yumurta sayısı: 3/10 toplam yumurta sayısı. 3. Geriye kalan yumurta sayısı: toplam yumurta sayısı - kırılan yumurta sayısı. Örneğin, Erdal Bakkal 100 yumurta aldıysa ve bunların 30'u kırılırsa, geriye kalan yumurta sayısı: 1. Kırılan yumurta sayısı: 100 3/10 = 30 yumurta. 2. Geriye kalan yumurta sayısı: 100 - 30 = 70 yumurta.

120 lira elde edilir. Çözüm: 1. Toplam yumurta sayısı: 30 x 9 = 270. 2. Kırılan yumurta sayısı: 30. 3. Kalan yumurta sayısı: 270 - 30 = 240. 4. Tanesi 50 kuruştan satış: 240 x 0,5 = 120.

Derişim sorularını çözmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Verilerin Belirlenmesi: Problemde verilen tüm veriler dikkatlice okunur ve hangi bilgilerin mevcut olduğu belirlenir. 2. Formüllerin Kullanımı: İlgili formüller belirlenir. Molarite, seyreltme ve karışım formülleri gibi temel formüller kullanılır. 3. Hesaplamaların Yapılması: Gerekli hesaplamalar yapılarak sonuç elde edilir. İşlemler sırasında birimlere dikkat edilir çünkü birimler doğru sonuç elde etmede kritik öneme sahiptir. 4. Sonucun Kontrolü: Hesaplamalar gözden geçirilerek doğru sonuçlar elde edilip edilmediği teyit edilir. Örnek bir derişim problemi ve çözümü: Problem: 2 M NaCl çözeltisinde 500 mL çözeltinin içindeki NaCl miktarını hesaplayın. Çözüm: 1. Molarite formülünü kullanarak NaCl mol sayısını bulalım: - M = n/V. - Burada M = 2 M, V = 0.5 L (500 mL = 0.5 L). - n = 2 0.5 = 1 mol. 2. 1 mol NaCl'in mol kütlesi yaklaşık 58.44 g/mol olduğuna göre: - Kütle = n mol kütlesi = 1 58.44 = 58.44 g. 500 mL 2 M NaCl çözeltisinde 58.44 gram NaCl bulunmaktadır.

Fabrikada üretilen LPG'li araba sayısı, benzinli araba sayısının %30'u kadardır. Benzinli araba sayısı, dizel araba sayısının 3 katı olduğuna göre: 1. Dizel araba sayısı: x adet 2. Benzinli araba sayısı: 3x adet 3. LPG'li araba sayısı: 3x %30 = 0.3 3x = x adet Sonuç olarak, fabrikada üretilen LPG'li araba sayısı x adet'tir.

1/5'i 14 olan sayı 70'tir.