Olasılık

İlk çocuğu kız olan bir ailenin ikinci çocuğunun erkek olma ihtimali %50'dir. Bu oran, her çocuğun kız veya erkek olma ihtimalinin eşit olması temel alınarak hesaplanır (1/2 veya %50).

"Rast gelme" olayı, tesadüf veya şans faktörüne bağlı olarak gerçekleşir. Türk Dil Kurumu'na göre "rast gelmek" ifadesinin anlamları şunlardır: düşünmediği, ummadığı hâlde karşılaşmak, rastlamak, tesadüf etmek; düşünmediği veya düşülmediği hâlde payına düşmek; atılan şeyin hedefi bulması; tesadüf etmek, denk gelmek.

Evet, normal dağılım sürekli rastgele değişkendir. Sürekli rastgele değişken, bir ya da birden fazla aralıktaki her gerçek değeri alabilen rastgele değişkendir.

Risk analizi ve yönetimi sürecinde olası risklerin etki ve olasılıklarının değerlendirilmesi için kullanılan bazı yöntemler şunlardır: L Tipi Matris Yöntemi: Risk = Olasılık x Şiddet formülüne dayanır. Fine-Kinney Yöntemi: Risk = Olasılık x Frekans x Şiddet formülünü kullanır. Ön Tehlike Analizi (PHA): İşletmenin veya tesisin tasarımı aşamasında tehlikelerin analizi için kullanılır. Check-List (Kontrol Listeleri): İşyerlerindeki riskleri belirlemede kullanılır. Olursa Ne Olur Analizi: Genel soru olan "Olursa Ne Olur?" ile başlar ve sorulara verilen cevaplara dayanır. Ayrıca, olasılık ve etki matrisi kullanarak her riskin olasılığı ve etkisi değerlendirilebilir.

Rassal değişkenlerin olasılık dağılımını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Rassal değişkenin olası tüm değerlerinin belirlenmesi. 2. Her bir değerin olasılığının hesaplanması. 3. Olasılıkların toplanması. Olasılık dağılımının geçerli sayılabilmesi için, olasılıkların toplamının bire eşit olması ve her bir olasılığın 0 ile 1 arasında bir değer alması gerekir. Eğer rassal değişken kesikli ise, olasılıkların hesaplanmasında kullanılacak genel eşitliği sağlayan bir fonksiyon tanımlanır ve bu fonksiyon, rassal değişkenin olasılık dağılımı olarak adlandırılır. Sürekli rassal değişkenler için ise, değerlerin sürekli bir aralıkta tanımlandığı ve tek bir değer için olasılığın sıfıra eşit olduğu sürekli olasılık dağılımları kullanılır. Olasılık dağılımı ile ilgili daha detaylı bilgi ve örnekler için aşağıdaki kaynaklar incelenebilir: Khan Academy'de "Rassal Değişkenler ve Olasılık Dağılımları" ünitesi; emreatilgan.com'da "Olasılık Dağılımları" başlıklı PDF dosyası.

Bir zarın beklenen değeri, olası sonuçların olasılıklarının ortalaması alınarak bulunur. Standart bir zarın beklenen değeri şu şekilde hesaplanır: Zarın üzerinde 1'den 6'ya kadar altı farklı yüz bulunur ve her yüzün gelme olasılığı eşittir. Zarı n kez attığınızda, her bir sonuç kabaca n/6 kez gerçekleşir. Güçlü büyük sayılar yasası, sayı büyüdükçe gerçek ortalamanın 3,5'e yaklaştığını söyler. Bu durumda, bir zarın beklenen değeri 3,5'tir.

Hayır, olasılık 0 ve 1 dışında olamaz. Herhangi bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasındadır; 0, imkansız olayı, 1 ise kesin olayı ifade eder.

10. sınıf olasılık, matematikte basit olaylar, olasılıklar ve bu olasılıkların hesaplama yöntemleri üzerine odaklanan bir konudur. Olasılık, bir olayın gerçekleşme derecesini ifade eden bir kavramdır ve genellikle 0 ile 1 arasında bir değerle ifade edilir; 0 olayın hiç gerçekleşmemiş olduğunu, 1 ise olayın kesinlikle gerçekleşmiş olduğunu gösterir. Temel başlıklar: Olasılık hesaplama. Bağımsız olaylar. Toplam olasılık kuralı. Örnek uzay. Bu konuya ilişkin daha fazla detay, ders kitabında veya öğretmenin belirttiği kaynaklarda bulunabilir.

Eş olasılıklı olaylar, her bir olası durumun gerçekleşme şansının eşit olduğu durumlardır. Eş olasılıklı olayları bulmak için: 1. Olası durumları belirleyin. 2. Her bir durumun olasılığını hesaplayın. 3. Olasılıkların eşit olup olmadığını kontrol edin. Örnek: Hilesiz bir zar atıldığında, üst yüze gelen sayının 1 olma olasılığı ile 6 olma olasılığı eşittir ve her biri 1/6'dır.

"May" kelimesi, İngilizce'de iki ana durumda kullanılır: 1. İzin istemek: Kibar bir şekilde izin isterken kullanılır. 2. Olasılık belirtmek: Şimdiki veya gelecekteki bir durumun kesin olmadığını, ihtimalli olduğunu ifade eder. Ayrıca, "may" ile olumlu, olumsuz ve soru cümleleri kurulabilir.

En önemli olasılık dağılımlarından bazıları şunlardır: Normal (Gauss) dağılım. Binom dağılımı. Poisson dağılımı. Hangi olasılık dağılımının en önemli olduğu, kullanım alanına ve bağlama göre değişebilir.

Olasılık konusunda zor sorular arasında şunlar sayılabilir: Metne dayalı sorular. Üniversite düzeyinde alt konular. Zor olasılık sorularına şu sitelerden ulaşılabilir: frmtr.com. forum.donanimhaber.com. matematiktutkusu.com.

Bernoulli ve binom dağılımı arasındaki temel farklar şunlardır: Bernoulli Dağılımı: Tek deneme: Yalnızca iki olası sonuca (başarı ya da başarısızlık) sahip tek bir denemeyi ifade eder. Parametreler: Başarı olasılığı (p) ve başarısızlık olasılığı (1-p) ile tanımlanır. Kullanım: Örneğin, yarın yağmur yağması durumu (yağmur yağması başarı, yağmaması başarısızlık olarak kabul edilir). Binom Dağılımı: Birden fazla deneme: Bernoulli denemesinin aynı şartlar altında bağımsız olarak n kez tekrarlanmasıyla oluşur. Parametreler: Deneme sayısı (n) ve başarı olasılığı (p) ile tanımlanır. Kullanım: Örneğin, bir madeni paranın 8 defa atılması ve kaç defa tura geldiğinin tespit edilmesi.

Saymanın temel ilkesi, 10. sınıf matematik müfredatında yer alan ve iki farklı şekilde uygulanan bir yöntemdir: 1. Toplama yoluyla sayma: Eğer bir olay ya da diğeri gerçekleşiyorsa, bu iki durumun toplam sayısı hesaplanır. 2. Çarpma yoluyla sayma: İki olay arasında bağımlılık varsa, çarpma işlemi uygulanır.

Kesikli olasılık dağılımı, sonuçların birbirinden ayrı ve devamlılık arz etmeyen bir şekilde gerçekleştiği olasılık dağılımlarıdır. Bazı kesikli olasılık dağılımları: Bernoulli Dağılımı: Bir deneyde başarı ve başarısızlık gibi iki sonuçla ilgilenildiğinde kullanılır. Binom Dağılımı: Aynı şartlar altında tekrarlanan Bernoulli denemelerinin sayısıdır. Poisson Dağılımı: Belli ve çok dar bir zaman aralığında az rastlanan olayları inceler. Geometrik Dağılım: Arka arkaya yapılan Bernoulli denemelerinde ilk istenen sonucun elde edilmesi için yapılan deney sayısıdır.

"İlk Bakışta Aşk'ın İstatistiksel Olasılığı" (Love At First Sight), bir Londra uçuşu sırasında yakınlaşan iki yabancının, kaderin cilvesiyle birbirlerinden ayrı düşmesini ve kavuşmak için tüm olasılıklara meydan okumasını konu alır. Filmin özeti şu şekildedir: Hadley, New York'tan Londra'ya olan uçağını kaçırdıktan sonra, havaalanında beklerken tesadüfen Oliver'la tanışır. Birlikte uçakta geçirdikleri gece göz açıp kapayıncaya kadar biter ve ikisinin yolu Heathrow'a iner inmez ayrılır. Kaos içerisinde birbirlerini bulmaları imkansız gibi gözükse de kader, bu koltuk eşlerini ruh eşlerine dönüştürmek için müdahale edecek midir?

BUders, "Olasılık ve İstatistik" başlığı altında çeşitli video dersler sunan bir platformdur. Bu platformda yer alan bazı ders konuları şunlardır: Rastgele değişkenler. Kesikli olasılık dağılımları. Beklenen değer ve varyans özellikleri. Birikimli dağılım fonksiyonları. Negatif binom ve Poisson dağılımları. Ortak olasılık dağılımları. BUders'in videolarına YouTube ve Twitter üzerinden ulaşılabilir.

Z tablosu ile olasılık hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. İstenen alanı belirleme. 2. Z puanına dönüştürme. 3. Z değerleri tablosundan alanı okuma. Örnek: Bir okulda öğrencilerin zeka düzeylerinin ölçüldüğü bir durumda, bir öğrencinin zeka puanının 80'in üzerinde olma olasılığını hesaplamak için: 1. İstenen alanı belirleme: 80 değerinden çizilecek dikey doğrunun sol tarafında kalan alan. 2. Z puanına dönüştürme: Z80 = (80 - 100) / 15 = -1,33. 3. -1,33 ile 0 arasındaki alanın olasılığını belirleme: Z değerleri tablosunda, 1,3 sütununda ve 0,03 satırında yer alan değer 0,4082'dir. Z tablosu ile olasılık hesaplama hakkında daha fazla bilgi ve tablo örnekleri için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: acikders.ankara.edu.tr; buders.com; zinzinzibidi.com.

Varyans, bir veri setindeki değerlerin aritmetik ortalamadan ortalama olarak ne kadar uzaklaştığını ifade eden bir merkezi dağılım ölçüsüdür. Varyans, verilerin ne kadar birbirinden uzak ve dağınık olduklarını ölçer. Varyans hesaplanırken şu adımlar izlenir: 1. Ortalama bulunur. 2. Tüm verilerin ortalama ile olan farklarının kareleri alınır. 3. Farkların kareleri toplanır. 4. Toplanan kareler, ana kütle ya da örneklem olup olmamasına göre eleman sayısına veya eleman sayısının bir eksiğine bölünür. Varyansın bazı özellikleri şunlardır: Büyüklüğü: Varyansın büyük olması, verilerin ortalamadan uzaklaştığını, küçük olması ise verilerin ortalamaya yakın olduğunu gösterir. Eşit veri değerleri: Tüm veri değerleri aynıysa varyans sıfır olur. Standart sapmanın temeli: Varyans, standart sapma hesaplamasında kullanılan bir ara değerdir.

Z tablosu, standart normal dağılımın belirli bir Z değerine kadar olan alanını (olasılığını) verir. Z tablosu kullanarak işlem yapmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. İstenen alanı belirleme ve dağılım üzerinde gösterme. 2. Z puanlarına dönüştürme. 3. Z değerleri tablosunu okuyarak istenen alanı belirleme. Z tablosunu kullanırken, tablodaki ilk sütun ve ilk satırda yer alan değerler istenen Z değerinin belirlenmesi için kullanılır. Z tablosu, büyük örneklemlerle yapılan testlerde veya popülasyon standart sapması biliniyorsa kullanılır. Z tablosu, aşağıdaki sitelerden PDF formatında indirilebilir: buders.com; zinzinzibidi.com.