Mantık

P ve Q eşitse, "P ∨ Q" (P veya Q) ifadesi her zaman doğru olur. Bu, P ve Q'nun her ikisinin de doğru olduğu durumu içerir. Ayrıca, P doğru ve Q yanlış olduğunda veya Q doğru ve P yanlış olduğunda da "P ∨ Q" ifadesi doğru kalır. Sadece P ve Q'nun her ikisinin de yanlış olduğu durumda "P ∨ Q" ifadesi yanlış olur. Özetle: - P ve Q doğru: "P ∨ Q" doğru - P doğru, Q yanlış: "P ∨ Q" doğru - Q doğru, P yanlış: "P ∨ Q" doğru - P ve Q yanlış: "P ∨ Q" yanlış

2025 TYT sınavında mantık sorularının zorluğu hakkında farklı yorumlar bulunmaktadır. Bazı adaylar, matematik bölümünde mantık temelli soruların olduğunu ve bu soruların zorladığını belirtmiştir. Ancak, sınav genel olarak değerlendirildiğinde, bazı adaylar için Türkçe ve sosyal bilgilerin daha kolay, matematik ise orta seviyede zor olarak değerlendirilmiştir. Sınavın zorluğu, kişisel hazırlık ve bilgi seviyesine göre değişiklik gösterebilir.

Basit (kategorik) önerme, özne, yüklem ve bağdan oluşan ve tek bir yargı bildiren önermelerdir. Basit önermeler, nitelik (olumlu-olumsuz) ve niceliklerine (tümel-tikel) göre dörde ayrılır: Tümel olumlu (A): "Bütün insanlar çalışkandır". Tümel olumsuz (E): "Hiçbir insan çalışkan değildir". Tikel olumlu (I): "Bazı insanlar çalışkandır". Tikel olumsuz (O): "Bazı insanlar çalışkan değildir". Bu tür önermelere aynı zamanda "yüklemli önerme" veya "yüklemeli önerme" de denir.

Antinomi (çatışkı) örneklerine bazı örnekler: "Evren sınırlıdır - Evren sınırsızdır". "Özdek bölünmez atomlardan yapılmıştır - Özdek sonsuzca bölünebilir". "Her şey zorunlu olarak bağıntılıdır - Hiçbir şey zorunlu olarak bağıntılı değildir". "Evrenin nedeni olan zorunlu bir varlık vardır - Evrenin nedeni zorunlu bir varlık değildir". Ayrıca, "Bu cümle yanlıştır" gibi kendi içinde çelişkili ifadeler de antinomi olarak kabul edilebilir.

Özdeşlik mantığı, bir şeyin kendisiyle özdeş olduğunu ifade eden ve "≡" sembolüyle gösterilen bir mantık sistemidir. Çok değerli mantık, iki değerli mantığın çelişmezlik ve üçüncü hâlin imkânsızlığı ilkelerini reddederek, doğru, yanlış ve belirsiz gibi ikiden fazla değeri kabul eden bir mantık sistemidir. Bazı çok değerli mantık türleri: Üç değerli mantık. Dört değerli mantık. Sonsuz değerli olasılık mantığı.

Aristoteles'in mantık kitapları şunlardır: Organon: Aristoteles'in mantık üzerine olan eserlerine verilen genel addır. Kategoriler: Kavramsal bilgileri inceler. Peri-Hermenias: Önermeleri ve yargıları ele alır. Birinci Analitikler: Mantıklı düşünmenin en yetkin formunu ortaya koyar. İkinci Analitikler: Kesin bilginin nasıl elde edileceğini inceler. Topika: Tartışmalara özgüdür, tartışma kurallarını belirler. Retorika: Kalabalık topluluklar karşısında yapılacak söylevlerde hangi kıyas türlerinin kullanılabileceğini inceler. Poetika: Şiir sanatında hangi tür kıyas ve öncüllerin kullanıldığını ele alır. Sofistik Elenchi: Mantık yanlışlarını tespit edip çözüme kavuşturur.

9. sınıf matematik ders kitabının 17. sayfasında genellikle yansıma dönüşümü ile ilgili sorular ve çözümler yer alır. Örneğin, Meb Yayınları'na ait 2. kitap 17. sayfada, d doğrusuna göre yansıma dönüşümü konusu işlenir. Ayrıca, farklı yayınevlerine ait kitaplarda da benzer içerikler bulunabilir. Sayfa 17 ile ilgili daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: YouTube: "9.Sınıf Matematik 2.Kitap Sayfa 17 Sıra Sizde Çözümleri -Yeni Müfredat" videosu. Eğitimhane: "9. Sınıf MEB Matematik Kitabı Sayfa 17 ve 18 Uygulama Soru Çözümleri" videosu.

Mantıkta "ancak" kelimesi, "ancak ve ancak" bağlacını ifade eder. Ancak ve ancak bağlacı, iki ifadenin arasında yer alan ve birbirine bağlı olan ifadelerin doğruluğunu belirten bir bağlaçtır. Bu bağlacı temsil eden semboller arasında ↔, ⇔ ve ≡ bulunur.

Önermelerde doğruluk değeri, bir ifadenin doğru ya da yanlış olmasına göre belirlenir. Doğru önerme: Doğruluk değeri "1" veya "D" ile gösterilir. Yanlış önerme: Doğruluk değeri "0" veya "Y" ile gösterilir. Örneğin, "Ay dünyanın uydusudur" önermesi doğru ise, doğruluk değeri "p ≡ 1" şeklinde yazılır ve "p, 1'e denktir" şeklinde okunur. Doğruluk tablosu, bir önermenin tüm olası doğruluk değerlerini listeleyen bir tablodur.

Dünyanın en zor zeka sorusu olarak kabul edilen bazı sorular şunlardır: 3 adam ve otel sorusu? Lamba ve anahtar sorusu? Tenis topu sorusu?

Matematikte "ancak ve ancak" ifadesi, iki ifade arasındaki iki koşullu mantık bağlacını belirtir. Bu bağlaç, birbirine bağlı olan iki ifadenin birinin doğruluğu için ötekinin doğru olması gerektiğini ifade eder; dolayısıyla ya her iki ifade de doğru ya da her ikisi de yanlıştır. "Ancak ve ancak" bağlacını temsil eden bazı semboller şunlardır: ↔; ⇔; ≡. Bu bağlaç, genellikle denkliği göstermek için kullanılır.

Sözel mantık, sayısal mantıktan daha zor olarak kabul edilir. Bazı kaynaklara göre, sözel mantık sorularının matematik bilgisi gerektirmediği, ancak dikkatli okuma ve anlama becerisi istediği belirtilmektedir. Diğer bir görüşe göre ise, sayısal mantık sorularıyla karşılaştırıldığında, sözel mantık sorularının daha zor olduğu ve teknik bilgi olmadan da çözülebileceği ifade edilmektedir. Hangi mantığın daha zor olduğu, kişiden kişiye değişebilir.

Matematikte mantık konusu aşağıdaki konuları içerir: Önermeler. Bileşik önermeler. Ve bağlacı. Veya bağlacı. Totoloji ve çelişki. Açık önerme. Niceleyiciler. Ayrıca, mantık konusu, matematiksel ispat yöntemlerini de içerir.

Fuzzy mantık (bulanık mantık), 1965 yılında Lotfi Zadeh tarafından geliştirilen, kesin olmaktan ziyade yaklaşık olan akıl yürütmeyi ele almak için tasarlanmış bir mantık biçimidir. Temel özellikleri: Bulanık kümeler: Bir elemanın üyelik derecesi 0 ile 1 arasında değişir. Dilsel değişkenler: Değerleri sayısal yerine doğal dildeki kelimeler veya cümlelerdir. Üyelik fonksiyonları: Girdi uzayındaki noktaların üyelik değerlerini tanımlar. Bulanık kurallar: "Eğer sıcaklık çok soğuksa, fan hızı düşüktür" gibi ifadelerle tanımlanır. Kullanım alanları: Tüketici elektroniği: Çamaşır makineleri, klimalar. Finansal sistemler: Piyasa göstergelerine dayalı ticaret stratejileri. Mühendislik: Belirsizlik içeren sistemlerin modellenmesi ve kontrolü.

Özdeşliğin temel kuralı, bilinmeyenin her değeri için eşitliğin iki tarafının da aynı olmasıdır. Matematikte özdeşlik; içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için doğru olan açık eşitliklerdir. Özdeşlik ilkesi ise Aristoteles’in biçimsel mantığının üç temel ilkesinden birisidir ve "Bir şey neyse odur" şeklinde ifade edilir.

Hayır, aklı başında olmak ve aklını kullanmak aynı şey değildir. Aklı başında olmak, iyi yaşama konusunda neyin gerekli olduğunu doğru bir şekilde düşünebilmek ve doğru davranabilmek anlamına gelir. Aklı kullanmak ise, zekanın topladığı bilgilerin arkasındaki hikmeti görmek ve akletmek, yani muhakeme etmek demektir. Dolayısıyla, aklı başında olmak bir erdem iken, aklını kullanmak daha çok akli muhakeme ile ilgilidir.

Evleviyetin iki şekli: 1. Argumentum a maiori ad minus: Eğer kanun daha fazlasına izin veriyorsa, daha azına da izin veriyor demektir. 2. Argumentum a minori ad maius: Eğer kanun daha azını yasaklıyorsa, daha fazlasını da yasaklıyordur. Örnekler: Bir yerde adam yaralamak suç teşkil ediyorsa, adam öldürmek de suç teşkil etmelidir. Bir makam kişilere hapis cezası verebiliyorsa, para cezası da verebilmelidir.

Veya bağlacı, kelime veya grupları anlam bakımından bir araya getiren bir bağlaçtır. Özellikleri: Tek bir cümle içerisinde farklı anlamları karşılaştırır ve alternatif sunar. İki farklı öğeyi aynı cümlede gösterme imkanı verir. Bir kelime öbeği veya cümle arasında yazılabilir. Örnekler: "Bunu kim veya neden yapmış olabilir?". "Ben veya o, bu işi bitirmek zorundayız". "Bugün veya yarın çalışma tamamlanır". Ayrıca, mantıkta "veya" bağlacı, bileşeni olan önermelerin tümü yanlış olduğunda yanlış, en az biri doğru olduğunda ise doğru bir bileşik önerme oluşturur.

Tümel örnekleri, aynı türe ait bireysel nesnelerin ortaklaşa sahip olduğu evrensel özelliklerdir. İşte bazı örnekler: Tekerlek, yemek tabağı ve halka. Kalem veya portakal. Adalet. Matematikteki sayılar, geometrideki şekiller. Duygulardaki "mutluluk" veya "üzüntü". Bir mağazaya girip "gömlek" istemek.

Organon, Aristoteles'in mantık üzerine yazdığı altı kitaptan oluşan bir derlemedir. Bu kitaplar şunlardır: 1. Kategoriler. 2. Önermeler. 3. Birinci Analitikler. 4. İkinci Analitikler. 5. Topikler. 6. Sofistik Deliller. Daha sonra bu derlemeye "Poetic" ve "Retoriki" eklenmiş ve eser dokuz kitap haline getirilmiştir.