Cebir

xdx integrali, x³ + c ifadesine eşittir.

2x - 5 = x + 19 denkleminde x'i bulmak için: 1. Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa taşıyın: 2x - x = 19 + 5 x = 24 Sonuç olarak, x = 24'tür.

5x - 12 = 2x + 9 denklemi şu şekilde çözülür: 1. Benzer terimleri bir tarafa toplayın: 5x - 2x = 9 + 12 3x = 21 2. Her iki tarafı bilinmeyen sayının katsayısına bölün: 3x/3 = 21/3 x = 7 Sonuç: x = 7. Denklem çözme işlemleri için aşağıdaki çevrimiçi hesap makineleri de kullanılabilir: mathway.com; mathgptpro.com; tiger-algebra.com.

2x - 3x + 2x + 4 = 11 denklemi şu şekilde çözülür: 1. Benzer terimler toplanır: 2x - 3x + 2x = 0x (x'li terimler birbirini götürür) 0x + 4 = 11 2. Sabit terim yalnız bırakılır: 4 = 11 Bu denklemin çözümü yoktur. Denklem çözme için aşağıdaki çevrimiçi hesaplayıcılar da kullanılabilir: mathgptpro.com; okcalc.com; calculator.io; wolframalpha.com.

Özdeşliklerin özellikleri şunlardır: 1. Her Değer İçin Doğru Olma: Özdeşlikler, içindeki değişkenlere hangi değerler verilirse verilsin her zaman doğrudur. 2. Eşitlik Sembolü İçerme: Özdeşlikler, "=" sembolü ile gösterilen bir eşitliği ifade eder. 3. Matematiksel İşlemlerde Kullanılma: Cebirsel işlemleri basitleştirmek, denklemleri çözmek ve matematiksel kanıtları yapmak için kullanılır. 4. Farklı Türlerde Olma: Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, kare ve küp özdeşlikleri gibi çeşitli türleri vardır. 5. Fizik ve Mühendislikte Temel Oluşturma: Fiziksel modellerin ve mühendislik hesaplamalarının temelini oluşturur.

Polinomda x'li terimin katsayısı, o terimi oluşturan katsayı olarak bulunur. Örneğin, 2x² + 3x - 4 polinomunda, 3x teriminin katsayısı 3'tür.

3.(x + 5) = 4.(x - 6) denkleminde x = 13'tür. Bu sonuca ulaşmak için denklem şu şekilde çözülür: 1. Benzer terimleri toplayın: 3x + 15 = 4x - 24 2. x'i yalnız bırakın: 3x - 4x = -24 - 15 -x = -39 3. Her iki tarafı -1 ile çarpın: x = 39 Dolayısıyla, x = 13.

A kare artı b kare, "iki kare toplamı" olarak adlandırılır ve şu şekilde ifade edilir: a² + b². Bu ifade, aşağıdaki formüllerle de açılabilir: (a + b)² - 2ab; (a - b)² + 2ab. İki kare toplamı, tam kare formülü olan (a + b)² ile karıştırılmamalıdır; tam kare formülü, a artı b kare olarak ifade edilir ve (a + b)² = a² + 2ab + b² şeklindedir.

Üç noktası bilinen bir parabolün denklemini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Genel parabol denklemi kullanılır: y = ax² + bx + c. 2. Üç denklem yazılır: her bir nokta (x1, y1), (x2, y2) ve (x3, y3) için y = f(x) = a.(x)² + bx + c denklemi oluşturulur. 3. Bu denklemler ortak çözülür ve a, b, c sayıları bulunur. 4. Bulunan değerler f(x) = ax² + bx + c denkleminde yerine yazılır ve parabolün denklemi elde edilir. Alternatif olarak, parabol hesaplama araçları kullanılarak da denklem bulunabilir.

Kök 2x - 2 ifadesinin sonucu, x'in değerine bağlı olarak değişir. Eğer x pozitif bir sayı ise, kök 2x ifadesi 2'den büyük olacaktır ve bu durumda kök 2x - 2 ifadesi 0'dan büyük bir değere eşittir.

Üçüncü dereceden bir fonksiyonun grafiğini çizmek için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Fonksiyonun genel özelliklerini belirleme. Fonksiyonun katsayılarına göre açılıp açılmadığını ve grafik üzerindeki eğimleri belirleme. 2. Köklerin ve işaretlerin belirlenmesi. Fonksiyonun köklerini bulmak için denklemi f(x) = 0 şeklinde çözme. Grafiksel yöntemler kullanarak köklerin nerelerde kesiştiğini gözlemleme. 3. Türev alımı ve ekstremum noktaları. Türev alarak ekstremum noktalarını, fonksiyonun maksimum ve minimum değerlerini tespit etme. 4. Fonksiyonun değişim aralıklarının belirlenmesi. Köklerin ve ekstremum noktalarının üzerinde test noktaları alarak işaret analizi yapma. 5. Grafik çizimi. Kökleri ve ekstremum noktalarını belirleyip bu noktaları koordinat düzlemine yerleştirme. Fonksiyonun işaretini göz önünde bulundurarak eğrinin şeklini tahmin etme. Kökler ve ekstremum noktaları arasında düzgün bir eğri oluşturma. Grafik çizimi sırasında kullanılabilecek bazı yazılımlar şunlardır: GeoGebra; Desmos.

Bir ifadenin polinom olmaması durumları şunlardır: 1. Negatif Tam Sayılı Kuvvetler: Değişkenin negatif bir kuvveti varsa, ifade polinom değildir. 2. Kesirli Kuvvetler: Değişkenin kesirli kuvveti varsa, bu da polinom olmasını engeller. 3. Değişkenin Olmaması: İfade değişken içermiyorsa, polinom olarak kabul edilmez. 4. Sonlu Olmayan Terimler: Polinomda sonlu sayıda terim olmalıdır, sonsuz terim içeriyorsa polinom değildir. 5. Rasyonel Fonksiyonlar: Bir polinomun başka bir polinoma bölümü de polinom değildir.

3x + 4 = x denkleminin çözümü şu şekildedir: 1. Benzer terimleri birleştirelim: 3x + 4 = x -2x = -4 2. Her iki tarafı da bilinmeyenin katsayısına bölelim: -2x : (-2) = -4 : (-2) x = 2 Sonuç olarak, x = 2. Denklem çözme için aşağıdaki çevrimiçi hesap makinelerinden de yararlanılabilir: mathway.com; mathgptpro.com; mathsolver.microsoft.com; mathpapa.com; okcalc.com.

Terimler toplamının n'in karesi formülü şu şekildedir: x² + y² = (x + y)² – 2xy.

Cahit Arf, birçok nedenden dolayı önemlidir: 1. Matematik ve Bilim Alanındaki Katkıları: Arf, cebir ve sayılar teorisi alanında yaptığı çalışmalarla matematik literatürüne "Arf Değişmezi", "Arf Halkaları" ve "Arf Sabit" gibi kavramları kazandırmıştır. 2. Eğitim ve Vizyoner Liderlik: Özgür düşüncenin savunucusu olarak, eğitimcilere ve bilim insanlarına ilham kaynağı olmuş, TÜBİTAK'ın ilk bilim kurulu başkanlığını üstlenmiştir. 3. Uluslararası Tanınma: Çalışmaları, hem Türkiye'de hem de uluslararası alanda büyük yankı uyandırmış, birçok üniversiteden onur doktorası almıştır. 4. Popüler Kültürdeki Yeri: 2009 yılından itibaren 10 Türk lirası banknotunun üzerinde Arf'ın sureti bulunmaktadır.

8. sınıf matematik ders kitabı sayfa 135'te genellikle "Sıra Sizde" tipi sorular yer alır. Bu sorular, çarpma işlemlerinin dağılma özelliği gibi konuları içerebilir. Ayrıca, farklı yayınevlerine ait ders kitaplarında sayfa 135'te çeşitli alıştırmalar ve problemler de bulunabilir. Örneğin, Ada Matbaacılık Yayıncılık'a ait 8. sınıf matematik ders kitabında sayfa 135'te belirli soruların cevapları verilmiştir. Daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklara göz atabilirsiniz: YouTube: 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 131-132-133-134-135-136-137-138 (Ada Yayıncılık). ForumDersCevapları: 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 130-132-133-135 Cevapları (MEB Yayınları). Ödev Zamanı: 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Meb Sayfa 135-136-137-138 Cevapları.

Parabol denklemi çıkarmak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Nokta ve Eğim Bilgileri ile: Parabolün tepe noktası ve bu noktadan geçen bir doğru verildiğinde, bu bilgiler kullanılarak denklem tespit edilebilir. 2. Kökler veya Kesim Noktaları ile: Parabol üzerinde yer alan iki nokta verildiğinde, bu noktalardan yararlanarak denklem elde edilebilir. 3. Simetri Ekseni ve Tepe Noktası ile: Parabolün simetri eksenine ve tepe noktasının koordinatlarına sahip olunduğunda, denklem y = a(x – r)² + k formülü ile yazılabilir.

Eşitliğin sağ ve sol tarafı şu şekilde bulunur: 1. Parantezli ifadeler açılır ve çarpma işlemleri yapılır. 2. Benzer terimler arasında toplama ve çıkarma işlemleri yapılarak eşitliğin sağ ve sol tarafındaki ifadelerin en sade halleri elde edilir. Eğer sağ ve sol taraftaki terimlerin tümü aynıysa, bu eşitlik bir özdeşliktir.

2x + 5 = -2 denklemi şu şekilde çözülür: 1. Sabit terimi diğer tarafa taşıyın: 2x + 5 = -2 ⇒ 2x = -2 - 5 ⇒ 2x = -7 2. Her iki tarafı 2'ye bölün: 2x/2 = -7/2 ⇒ x = -7/2 Cevap: x = -7/2. Ayrıca, bu tür denklemleri çözmek için aşağıdaki çevrimiçi hesap makinelerinden de yararlanabilirsiniz: mathgptpro.com; mathway.com; okcalc.com.

Bu sayının kaç olduğunu bulmak için aşağıdaki denklemi kurabiliriz: 4x - 5 = 3x - 2. Çözüm: 1. Bilinmeyenleri denklemin bir tarafına, bilinenleri diğer tarafına atarız: 4x - 2x = -6 + 5. 2. İşlemleri yaparız: 2x = -1. 3. Her iki tarafı da x'in katsayısına böleriz: x = -1 : 2. Sonuç olarak, bu sayı -0,5 veya -5/10'dur.