AnalitikGeometri

Analitik geometri ve analitik düzlem aynı şey değildir. Analitik geometri, koordinat sisteminde noktalar, doğrular ve şekillerin cebirsel olarak incelenmesini sağlayan bir matematik dalıdır. Analitik düzlem, analitik geometrinin bir parçasıdır ancak analitik geometri daha geniş bir kavramdır.

Apotemi Analitik Geometri kitabı 240 sayfadır.

11. sınıf matematik ders kitabı sayfa 126'da aşağıdaki içerikler bulunabilir: SDR Dikey Yayıncılık. Meb Yayınları. Sayfa 126'daki içeriklerin tam olarak ne olduğuna dair bilgi, kullanılan ders kitabı yayınevine ve sınıfına göre değişiklik gösterebilir.

2024-2025 eğitim öğretim yılı müfredatına göre, 11. sınıf matematik konuları şu şekildedir: 1. Dönem Konuları: Trigonometri: Yönlü açılar; Esas ölçü; Birim çember; Tanjant fonksiyonu; İndirgenme formülleri; Kosinüs teoremi; Periyodik fonksiyonlar; Ters trigonometrik fonksiyonlar. Analitik Geometri: Analitik düzlem; Orta nokta, ağırlık merkezi; Eğim; İki noktası bilinen doğrunun denklemi; Eksenleri kesen doğrular; Bir noktanın bir doğruya uzaklığı. Fonksiyonlarda Uygulamalar: Fonksiyonlarla ilgili uygulamalar; Ortalama değişim hızı; Tepe noktası; Parabol denklemi; Parabolün en küçük ve en büyük değeri; Doğru ile parabolün birbirine göre durumları; Tek ve çift fonksiyonlar; Simetri. 2. Dönem Konuları: Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri: İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri; İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler ve eşitsizlik sistemleri; İşaret tablosu ve çözüm kümesi; Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi. Çember ve Daire: Çemberin temel elemanları; Çemberde teğet, kiriş, çap, yay ve kesen; Çemberde kirişin özellikleri; Çemberde açılar; Dairenin çevresi

Barış Çelenk'in "Analitik Geometri" kitabı 176 sayfadır.

René Descartes'a "matematiğin babası" denmesinin birkaç nedeni vardır: Analitik geometrinin kurucusu olması. Bilinmeyen değerleri harflerle ifade etmesi. Kartezyen koordinat sistemini bulması. Matematiksel metodu felsefeye uygulaması.

11. sınıf matematik konuları arasında çeşitli problemler bulunmaktadır. Bu konular şunlardır: Trigonometri: Yönlü açılar, açı ölçü birimleri, trigonometrik fonksiyonlar, kosinüs ve sinüs teoremi, trigonometrik fonksiyonların grafikleri. Analitik Geometri: Doğrunun analitik incelenmesi, analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık, doğru parçasını belli bir oranda bölen noktanın koordinatları, analitik düzlemde doğrular. Fonksiyonlarda Uygulamalar: Fonksiyonun grafik ve tablo temsilini kullanarak problem çözme, ikinci dereceden fonksiyonlar ve grafikleri, fonksiyonların dönüşümleri. Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri: İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri, ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler ve eşitsizlik sistemleri. Çember ve Daire: Çemberin temel elemanları, çemberde teğet, kiriş, çap, yay ve kesen, çemberde kirişin özellikleri. Uzay Geometri: Katı cisimler, dik dairesel silindir, dik dairesel koni, kürenin alan ve hacim bağıntıları. Olasılık: Koşullu olasılık, bağımlı ve bağımsız olaylar, bileşik olaylar, deneysel ve teorik olasılık.

X + 3Y = 6 doğrusu ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı 12 birim karedir. Bu sonuca şu şekilde ulaşılır: x = 0 için y = 0 için 3y - 6 = 0 ⇒ x - 6 = 0 ⇒ x = 6. y = 0 için x + 3y = 6 ⇒ x + 3(0) = 6 ⇒ x = 6. Ortaya bir üçgen çıkar. Alan = (1/2) x 6 x 6 = 6 x 6 / 2 = 12 / 2 = 6.

Türev için bilinmesi gereken bazı konular: Fonksiyonlar ve grafikleri. Analitik geometri. Limit ve süreklilik. Çarpanlarına ayırma. Ayrıca, trigonometri, logaritma ve mutlak değer gibi konular da türev için gereklidir. Türev, limit kavramına dayandığı için limitin mantığını iyi anlamak, türevi daha iyi kavramayı sağlar. Limit, türev ve integral konuları birbirine bağlıdır; limit anlaşılmadan türev, türev anlaşılmadan integral tam olarak öğrenilemez.

MEB Kazanım Testi 17, üslü ifadeler ve denklemler konusunu içermektedir. Bu teste aşağıdaki kaynaklardan ulaşılabilir: YouTube. dersimis.com.

Analitik geometri için trigonometri bilmek şart değildir, ancak trigonometri bilgisi bazı konularda faydalı olabilir. Trigonometri, analitik geometride özellikle kenar değeri gibi hesaplamalarda kullanılabilir. Analitik geometriyi öğrenmek için temel kavramlar (koordinat sistemi, nokta, doğru, eğim vb.) iyi bilinmeli, konular sırasıyla öğrenilmeli, bol bol soru çözülmeli ve gerekirse bir öğretmenden destek alınmalıdır.

İki doğru arasındaki uzaklık, aşağıdaki formülle bulunabilir: d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)². Bu formülde: d, doğrunun uzunluğuna; (x1, y1), doğru parçasının ilk uç noktasının koordinatlarına; (x2, y2), doğru parçasının ikinci uç noktasının koordinatlarına eşittir. Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı ise şu formülle hesaplanabilir: d = ∣ax1 + by1 + c∣ / √(a² + b²). Bu formülde: (x1, y1), noktanın koordinatlarını; a, b, c ise doğrunun denklemindeki katsayıları temsil eder. Ayrıca, bir noktanın bir doğruya olan uzaklığını bulmak için, noktadan geçen ve doğruya dik olan doğrunun denklemini bulmak veya analitik düzlemde nokta ve doğruyu çizerek çözmek gibi farklı yöntemler de kullanılabilir.

Bir noktanın bir doğruya göre simetriğini bulmak için şu adımlar izlenebilir: 1. Doğruyu ikiye bölen bir dikme çizilir. 2. Verilen noktanın dikmeye olan uzaklığı ölçülür. 3. Dikmenin diğer tarafında, doğru üzerinde, 2. adımda ölçülen uzaklıkta bir nokta belirlenir. Alternatif olarak, bir noktanın bir doğruya göre simetriğini bulmak için aşağıdaki formül kullanılabilir: Simetrik Nokta = Doğru Orta Noktası ± Doğruya Olan Mesafe. Bu formülde, "Doğru Orta Noktası" doğruyu ikiye bölen noktanın koordinatları, "Doğruya Olan Mesafe" ise verilen noktanın doğruya olan uzaklığıdır. Ayrıca, bir noktanın bir doğruya göre simetriğini bulmak için YouTube'da "Analitik Geometri: Noktanın Doğruya Göre Simetriği" başlıklı video izlenebilir. Konu hakkında daha fazla bilgi için derspresso.com.tr ve ogmmateryal.eba.gov.tr sitelerindeki ilgili sayfalar ziyaret edilebilir.

Çember ve analitik geometri ile ilgili PDF dosyalarını aşağıdaki sitelerden indirebilirsiniz: ogmmateryal.eba.gov.tr: "Çemberin Analitik İncelenmesi" başlıklı PDF dosyası mevcuttur. sadikuygun.com.tr: TYT geometri kavram haritaları ve analitik geometri ile ilgili PDF dosyaları bulunmaktadır. acilmatematik.com.tr: Analitik geometri ile ilgili çeşitli kaynaklar mevcuttur. matematik1.com: Çemberin analitiği ile ilgili PDF dosyası bulunmaktadır. Bu sitelerden ilgili dosyaları indirebilirsiniz.

Analitik geometri konu anlatımı için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: YouTube: "Analitik Geometri Konu Anlatımı" oynatma listesi, Abdurrahman Coşkun'un anlatımıyla ÖABT Lise ve İlköğretim Matematik adayları için hazırlanmıştır. acilmatematik.com.tr: "Analitik Geometri" ünitesi, iki nokta arasındaki uzaklık, doğru denklemi gibi konuları içerir. akbis.gantep.edu.tr: Analitik geometrinin temel kavramlarını ve iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplama yöntemlerini açıklar. acikders.ankara.edu.tr: İki noktası bilinen doğru denklemi ve eğim hesaplama gibi konuları içerir. matematiksel.site: Analitik geometri formülleri ve konu anlatımı sunar. Ayrıca, analitik geometri konu anlatımı için Matematik Dersleri gibi platformlardan da yararlanılabilir.

Analitik geometrinin kurucusu olarak René Descartes kabul edilir. Descartes, 1637 yılında yazdığı "La Géométrie" (Geometri) adlı eserde analitik geometrinin temellerini atmıştır. Pierre de Fermat da analitik geometriye önemli katkılarda bulunmuş, ancak çalışmalarını yayınlamadığı için bu alandaki onur genellikle Descartes'a verilmiştir.

Teğet çemberler analitik, çemberlerin analitik incelenmesi kapsamında, iki veya daha fazla çemberin birbirlerine teğet olması durumunu ifade eder. Teğet çemberlerin analitik özellikleri: İki çembere teğet olma koşulu. Eksenlere teğet çemberler. Teğet çemberler analitik konusu, genellikle geometri ve matematik derslerinde işlenir.

Eksenleri kesen doğruların denklemleri: x eksenini kesen doğru: Denklemde y=0 kabul edilerek x değeri bulunur. y eksenini kesen doğru: Denklemde x=0 kabul edilerek y değeri bulunur. Eksenlere paralel doğruların denklemleri: x eksenine paralel doğru: y=a şeklinde denklem yazılır, burada a, doğrunun y eksenine dik olarak geçtiği noktanın y koordinatıdır. y eksenine paralel doğru: x=a şeklinde denklem yazılır, burada a, doğrunun x eksenine dik olarak geçtiği noktanın x koordinatıdır.

Vektörlerin bileşenlerine ayrılması, o vektörün kartezyen koordinat sistemindeki eksenler üzerindeki izdüşümlerini bulmak anlamına gelir. Bir vektör, x ve y eksenleri gibi birbirine dik eksenler üzerinden bileşenlerine ayrıldığında, bu işlem dik üçgen bağıntılarını kullanarak bileşenlerin büyüklüklerini, ayrıştırılan vektörün büyüklüğü cinsinden hesaplamayı sağlar. Vektörlerin bileşenlerine ayrılması şu yöntemlerle yapılabilir: Paralel kenarlar çizme. cosα ve sinα (Trigonometrik ifade) kullanma. Özel üçgenlerden faydalanma.

Parabole en yakın nokta, aşağıdaki yöntemlerle bulunabilir: Doğru ve parabolün ortak çözümü. Teğet doğrusu. Parabole en yakın nokta bulma konusunda daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: derspresso.com.tr; matematiktutkusu.com; forum.donanimhaber.com.