Açılar

Hayır, karşı durumlu açılar ve iç ters açılar aynı değildir. Karşı durumlu açılar, birbirine paralel iki doğruyu kesen bir kesenin iç kısmında ve aynı yöne bakan açılardır. İç ters açılar ise birbirine paralel iki doğruyu kesen bir kesenin iç kısmında, ancak farklı yönlere bakan açılardır. Özetle: - Karşı durumlu açılar: Aynı yöne bakan, toplamları 180° olan açılar. - İç ters açılar: Farklı yönlere bakan, ölçüleri eşit olan açılar.

N90, 90 derece anlamına gelir. 90 derece, geometri ve trigonometride dik açı olarak adlandırılır. Nokia N90 ise, 2005 yılında piyasaya sürülen bir akıllı telefon modelidir ve bu modelde 90 derece, telefonun ekranının 270 derece döndürülebildiği bir özelliği ifade eder.

8 genin dış açıları toplamı 360°'dir.

Hibritleşme açıları şu şekildedir: sp3 hibritleşmesi: Kovalent bağlar arasındaki açı 109,5 derecedir. sp2 hibritleşmesi: Bağlar arasındaki açı 120 derecedir. sp hibritleşmesi: Sp hibritleşmesinde bağ açısı x ekseni boyunca 180 derece, diğer eksenlere (y ve z) dik olan p orbitalleri ise 90 derecedir. Hibritleşme açıları, ilgili hibritleşme türüne göre belirlenen geometrik şekillerle de ilişkilidir; örneğin, sp3 hibritleşmesi düzgün dörtyüzlü (tetrahedron) şekli oluştururken, sp2 hibritleşmesi düzlem üçgen (trigonal) geometrik şekli oluşturur.

Komşu bütünler açılar, ölçüleri toplamı 180° olan ve bir kenarları ortak olan iki açıdır. Örneğin, bir altıgende bir köşeden diğer köşelere köşegenler çizildiğinde, çokgen 4 üçgene ayrılır ve her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğu için, bu açılar komşu bütünler açılardır. Komşu bütünler açıları bulmak için, çokgenin iç açıları toplamını (n-2) x 180° formülüyle hesaplayıp, bu değeri kenar sayısına bölerek her bir iç açıyı bulabilirsiniz.

İç ters açılara bazı örnekler: İki paralel demir yolu rayı ve bunların arasında geçen bir köprü düşünüldüğünde, köprünün kenarları ile raylar arasında oluşan iç ters açılar birbirine eşittir. Bir düzlemde A ve B adında iki paralel doğru ve C adında bir kesen doğru varsa, kesin doğrunun A doğrusu ile oluşturduğu açı 30° ise, B doğrusu ile oluşturduğu iç ters açı da 30° olacaktır. İç ters açıların özellikleri: İç ters açılar, iki paralel doğrunun kesilmesiyle oluşur. Bu açılar, paralel doğruların kesen doğrudan karşılıklı olarak tanımlanır. İç ters açıların ölçüleri eşittir.

9 genin (dokuzgen) iç açıları toplamı 1260°'dir. Bu hesaplama, çokgenin iç açıları toplamını hesaplamak için kullanılan formül olan (n - 2) × 180° formülü ile yapılır için n = 9 olduğunda, formül şu şekilde uygulanır: 1. (9 - 2) × 180° = 7 × 180°. 2. 1260°.

Üçgenin iç açıları kuralını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Bilinen açıları toplama. 2. Toplamı 180'den çıkarma. Örnek: Bir üçgenin bir açısı 60 derece ve diğeri 70 derece ise, üçüncü açıyı bulmak için şu şekilde hesaplanır: 1. 60 + 70 = 130 derece. 2. 180 - 130 = 50 derece. Bu durumda, üçüncü açı 50 derecedir. Genel kural: Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir.

Üçgende en uzun kenar kuralı şu şekildedir: Bir üçgende en uzun kenar, en büyük açının karşısındadır. En kısa kenar ise en küçük açının karşısındadır. Örneğin, bir üçgenin açıları sırasıyla m(A) = 50°, m(B) = 60° ve m(C) = 70° ise, en büyük açı m(C) olduğundan en uzun kenar AB, en kısa kenar ise BC olacaktır. Dik üçgende ise en uzun kenar, hipotenüstür.

Dik üçgende dik açı, 90° olarak bulunur. Bunun sebebi, herhangi bir üçgenin tüm açılarının toplamının 180° olması ve dik üçgenin bir açısının 90° olduğu için diğer iki açının toplamının da 90° olmasıdır. α + β = 90° Dik üçgenin eksik açılarını bulmak için sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonları kullanılabilir. Sinüs (sin). Kosinüs (cos). Tanjant (tan). Dik üçgenin açılarını hesaplamak için ayrıca çevrimiçi hesaplayıcılar da kullanılabilir.

Cos 360° değeri 1'dir. Trigonometrik değerler tablosuna göre, cos(360) = 1.

180 derece, π (pi) radyana eşittir. Bu dönüşüm, "derece × (π/180) = radyan" formülü ile yapılır.

Bıyıklı Matematik'te çemberde açıların nasıl anlatıldığına dair bilgi bulunamadı. Ancak, çemberde açılar şu şekilde özetlenebilir: Merkez Açı: Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Çevre Açı: Köşesi çemberin üzerinde olan açıya çevre açı denir. Teğet-Kiriş Açı: Köşesi çember üzerinde olan, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri ise çemberin kirişi olan açıya teğet-kiriş açı denir. Çemberde açılar hakkında daha fazla bilgi için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: derspresso.com.tr; yanitokul.com; universitego.com; prfakademi.com.

X kare üçgen kuralıyla ilgili bilgi bulunamadı. Ancak, üçgenler hakkında bazı genel kurallar şunlardır: Üçgen Eşitsizliği: Bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyüktür. Açı-Kenar İlişkisi: Bir üçgenin büyük açısının karşısında büyük kenar, kısa açının karşısında ise kısa kenar bulunur. Dik Üçgen Kuralı: Dik üçgende, en uzun kenar olan hipotenüsün karesi, diğer iki dik kenarın kareleri toplamına eşittir (a² = b² + c²). Geniş Açılı Üçgen Kuralı: Geniş açılı bir üçgende, geniş açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından büyüktür (a² > b² + c²). Dar Açılı Üçgen Kuralı: Dar açılı bir üçgende, dar açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından küçüktür (a² < b² + c²).

Beşgen üçgen kuralı hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, beşgenlerle ilgili bazı kurallar şunlardır: Düzgün beşgen. Beşgenin iç açıları toplamı. Beşgeni üçgenlere bölme.

Tanjant (tan) ve kotanjant (cot) değerleri şu formüllerle hesaplanır: Tanjant (tan): `Tanjant = Sinüs / Kosinüs (tan = sin(θ) / cos(θ))`. Kotanjant (cot): `Kotanjant = Kosinüs / Sinüs (cot = cos(θ) / sin(θ))`. Ayrıca, tan ⁡ x × cot ⁡ x = 1 bağıntısı da geçerlidir. Örnek: θ = 30° için: Tanjant: `tan(30°) ≈ 0.5773`. Kotanjant: `cot(30°) ≈ 1.7321`. Not: Tanjant ve kotanjant, 90 derece ve katlarında tanımsızdır.

Ölçüsü 144 olan açının bütünler açısı 36 derecedir. Çünkü bütünler açıların ölçüsü toplamı 180°'dir. 180° - 144° = 36°

Esas ölçüsü 0 ile 360 arasında olmayan açılar, negatif açılar veya radyan cinsinden verilen açılar olabilir. Negatif açılar için, esas ölçüyü bulmak amacıyla: Açı ölçüsünü pozitif yapan en küçük 360°'nin tam sayı katı eklenir. Veya, açının mutlak değeri 360°'ye bölünür, kalan değer 360°'den çıkarılır. Radyan cinsinden verilen açılar için, esas ölçüyü bulmak amacıyla: Payı, paydanın iki katına bölünür ve kalan değer sonucun payına yazılır, payda aynı kalır. Örnek olarak, -1820° açının esas ölçüsü, 360°'ye bölündüğünde kalan -20° bulunur ve bu değere 360° eklenerek 340° elde edilir.

Dar açının özellikleri: Ölçüsü 90°'den küçüktür. Üçgenlerde, iç açıların hepsi dar açı ise bu üçgen "dar açılı üçgen" olarak adlandırılır. Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve çeşitkenar üçgen olabilirler. İç açılar toplamı her zaman 180°'dir. Saatin 11'i göstermesi, bir timsahın ağzı açıkken oluşan açı, eşkenar üçgenin iç açı ölçüleri ve küçük parçalar halinde kesilen karpuz diliminin eğimi dar açıya örnek olarak verilebilir.

Tam açının 360 derece olmasının başlıca sebebi, 360 sayısının 1'den 10'a kadar olan sayılarda 7 hariç tüm sayılara bölünebilmesidir. Bu, matematiksel işlemler için büyük bir avantaj sağlar; çünkü açıyı 360 derece kabul ettiğimizde, onu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 ve 360 sayılarına tam olarak bölme imkanı doğar. Ayrıca, bu karar Babilliler'in 60'lık sayı sistemini kullanmasıyla da ilişkili olabilir. Ancak, tam açının neden 360 derece olduğuna dair kesin bir bilgi bulunmamaktadır; bu, daha çok tarihsel ve matematiksel kolaylıklarla ilgili bir durumdur.