Açılar

Hibritleşme açıları, hibritleşme türüne göre değişir: 1. sp3 Hibritleşmesi: Bu durumda, bağ açıları yaklaşık 109,5°'dir. 2. sp2 Hibritleşmesi: Bağ açıları 120°'dir. 3. sp Hibritleşmesi: Bağ açısı 180°'dir.

Komşu bütünler açılar, çokgende iki açının toplamı 180° olduğunda bulunur.

Karşı durumlu açılar ve iç ters açılar farklı kavramlardır. İç ters açılar, paralel iki doğrunun iç bölgesinde kalan ve yönleri zıt olan açılardır. Karşı durumlu açılar ise paralel iki doğrunun iç bölgesinde kalan karşılıklı açıların toplamının 180° olduğu açılardır.

9 genin (dokuzgen) iç açıları toplamı 1260°'dir. Bu hesaplama, çokgenin iç açıları toplamını hesaplamak için kullanılan formül olan (n - 2) × 180° formülü ile yapılır için n = 9 olduğunda, formül şu şekilde uygulanır: 1. (9 - 2) × 180° = 7 × 180°. 2. 1260°.

Çemberde açılar, bıyıklı matematik öğretmeni tarafından şu şekilde anlatılabilir: 1. Tanım: Çemberde açı, iki yarım çemberin birleşimiyle oluşan açıdır. 2. Çeşitleri: Çemberde açılar birkaç ana türe ayrılır: - Merkezi Açı: Çemberin merkezinden geçen iki yarı çap arasındaki açıdır. - Çevre Açı: Çemberin çevresinde bulunan bir noktadan, o noktayı birleştiren iki kenar arasında oluşan açıdır. - İç ve Dış Açılar: İki çember veya çember ile bir doğru arasındaki açılar ile çemberin dışındaki noktalar arasında oluşan açılardır. 3. Özellikler: - Bir merkezi açının ölçüsü, karşısındaki yay ölçüsüne eşittir. - Bir çevre açının ölçüsü, karşısındaki yay ölçüsünün yarısına eşittir. - İki çevre açı, aynı yay veya eşit uzunluktaki yaylar üzerinde ise eşit ölçüde olurlar. 4. Hesaplama: Açı türlerine ve ilgili yay uzunluklarına bağlı olarak değişir.

Tanjant ve kotanjant değerleri, aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır: 1. Tanjant (tan) fonksiyonu: Bir açının karşı kenarının komşu kenarına oranı olarak tanımlanır. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir: - tan(θ) = karşı / komşu. - tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) (sinüs ve kosinüs oranı). 2. Kotanjant (cot) fonksiyonu: Bir açının komşu kenarının karşı kenarına oranı olarak tanımlanır. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir: - cot(θ) = komşu / karşı. - cot(θ) = cos(θ) / sin(θ) (kosinüs ve sinüs oranı). Ayrıca, birim çember kullanılarak da tanjant ve kotanjant değerleri hesaplanabilir: - Birim çember üzerinde rastgele bir P noktası alınıp, çember merkezi ile bir açı oluşturulduğunda, bu açının kollarının tanjant eksenini (x=1 doğrusunu) kestiği noktanın ordinat değeri açının tanjantını verir. - Aynı şekilde, bu açının kollarının kotanjant eksenini (y=1 doğrusunu) kestiği noktanın apsis değeri de açının kotanjantını verir.

Dik üçgende dik açı, 90 dereceye eşit olan açıdır.

Üçgende en uzun kenar kuralı, en büyük açının her zaman en uzun kenarın karşısında bulunmasıdır.

X kare üçgen kuralı olarak belirtilen bir kural bulunmamaktadır. Ancak, üçgen kuralları genel olarak şunlardır: 1. Üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir. 2. Bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunluklarının toplamından küçük, farkından ise büyük olmak zorundadır. 3. Sine kuralı: Üçgende, kenar uzunlukları ile karşısındaki açıların oranı sabittir. 4. Kosine kuralı: Üçgenin herhangi bir kenarının karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamından, iki kenarın çarpımının iki katı çarpanı olan açının kosinüsüne eşittir.

Üçgen iç açı kuralı, bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olmasıdır.

180 derece, π (pi) radyana eşittir. Bu dönüşüm, "derece × (π/180) = radyan" formülü ile yapılır.

Beşgen üçgen kuralı, beşgenin iç açılarının toplamının 540 derece olmasıdır.

Dar açının özellikleri şunlardır: 1. Ölçüsü: Dar açının ölçüsü her zaman 90°'den küçüktür. 2. Kullanım Alanları: Matematiksel hesaplamalarda, geometride ve birçok fiziksel problemde sıkça kullanılır. 3. Üçgenlerde: Üçgenin iç açılarının hepsi dar açı ise, bu üçgene "dar açılı üçgen" denir. 4. Örnekler: Saatin 11'i göstermesi, timsahın ağzı açıkken oluşan açı ve eşkenar üçgenin iç açı ölçüleri dar açıya örnek olarak verilebilir.

Tam açının 360 derece olmasının nedeni, bir çemberin 1/360’ını gören merkez açının 1 derece olmasıdır. Bu nedenle, bir çemberin tamamı (360 doğru parçası) 360 derece olarak kabul edilir.

Esas ölçüsü 0 ile 360 arasında olmayan açıları bulmak için, açının mutlak değerini 360'a bölüp kalan değeri 360'tan çıkarmak gerekir. Örneğin, -1470° açısının esas ölçüsü şu şekilde hesaplanır: 1. 1470° ÷ 360 = 4.08 2. 360 - 4.08 = 355.92 Bu durumda, -1470° açısının esas ölçüsü 355.92° olur.

Ölçüsü 144 derece olan açının bütünler açısı 36 derecedir.

Hayır, 79° ve 101° açıları tümler açı değildir. Tümler açılar, toplamlarının ölçüsü 90° olan açıları ifade eder. 79° + 101° = 180° olduğundan, bu açılar bütünler açılardır.

11genin dış açıları toplamı 360°'dir. Tüm çokgenlerin veya düzgün çokgenlerin dış açılarının toplamı için herhangi bir formüle gerek yoktur, çünkü her zaman 360°'dir.

Çapı 360 derece olan bir çemberin çevresi de 360 derecedir.

19° 28' 33" açısının kaç dakika olduğunu bulmak için, derece, dakika ve saniye değerlerini dönüştürmek gerekir. Derece (°): 19° Dakika ('): 28' Saniye ("): 33" 1 derece 60 dakikaya eşit olduğundan, 19° x 60 = 1140 dakika eder. 1 dakika 60 saniyeye eşit olduğundan, 28' x 60 = 1680 saniye eder. Son olarak, 33" / 3600 = 0.0091666666666667 saat eder. Bu da 0.0091666666666667 x 3600 = 33.000000000002 dakika eder. Sonuç olarak, 19° 28' 33" açısı 1140 dakika + 1680 dakika + 33.000000000002 dakika = 2853.000000002 dakika eder. Bu hesaplama, ondalık derece ve dakika-saniye dönüşüm formülleri kullanılarak da yapılabilir.