• Buradasın

    Türev maksimumda artar mı azalır mı?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Hayır, türev maksimumda artmaz veya azalmaz; türevin değeri maksimum noktasında sıfır olur 25.
    Bir fonksiyonun maksimum olduğu noktada türevi sıfıra eşittir (f'(x) = 0) 5.
    Maksimum ve minimum (ekstremum) noktalarıyla ilgili bir başka bilgi de şudur:
    • Maksimum olduğu noktada fonksiyonun türevi negatiftir (f'(x) < 0) 5.
    • Minimum olduğu noktada ise fonksiyonun türevi pozitiftir (f'(x) > 0) 5.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. 1
      2. forum.donanimhaber.com
        2
      3. eksisozluk.com
        3
      4. dersarsivi.com.tr
        4
      5. ogmmateryal.eba.gov.tr
        5

    Konuyla ilgili materyaller

    Türev neden limitin özel bir halidir?

    Türevin limitin özel bir hali olmasının sebebi, bir noktadaki türevin fonksiyona o noktada teğet olan doğrunun eğimini veren limit ifadesine dayanmasıdır. Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türev değeri, fonksiyon grafiğine o noktada çizilen teğet doğrunun eğimine eşittir. Türevin limit tanımı şu şekildedir: x = a noktası, f fonksiyonunun tanım kümesi içindeki bir açık aralıkta bir nokta olmak üzere, limx→a (f(x) - f(a)) / (x - a) = L limiti bir reel sayı olarak tanımlı ise bu limit değerine fonksiyonun x = a noktasındaki türevi denir ve f'(a) ile gösterilir. f'(a) = L. Bir fonksiyon için belirli bir noktada yukarıdaki limit bir reel sayı olarak tanımlı ise fonksiyonun bu noktada türevlenebilir olduğu, aksi takdirde türevlenebilir olmadığı söylenir.
    5 kaynak

    Fonksiyonun türevi neden alınır?

    Fonksiyonun türevi, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişim hızını ve grafiğine çizilen teğet doğrunun eğimini hesaplamak için alınır. Türevin diğer kullanım alanları şunlardır: - Karşılaştırma yaparak belirli bir durumun miktarını değişim üzerinden incelemek. - Fizik ve matematikte birçok unsurun ölçümünü yapmak. - Optimizasyon problemleri gibi alanlarda çözüm üretmek.
    5 kaynak

    Ortalama değişim hızının türevin limiti olduğu nasıl gösterilir?

    Ortalama değişim hızının türevin limiti olduğu, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevini hesaplayarak gösterilebilir. Türevin tanımı, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki değişim oranını ölçer ve bu, ortalama değişim hızının limit alınarak elde edilmesiyle aynıdır. Adımlar: 1. Ortalama Değişim Hızı: Bir fonksiyonun belirli bir zaman aralığındaki toplam değişimi, o aralığın süresine bölünerek hesaplanır. 2. Türevin Limiti: Belirli bir noktadaki türev, o noktaya yaklaşırken fonksiyonun değişim oranını ölçer. 3. Eşitlik: Ortalama değişim hızı, aralığın süresini sıfıra yaklaştırarak hesaplanan türevin limitine eşittir. Formül: - Ortalama Değişim Hızı: (f(b) - f(a)) / (b - a) - Türevin Limiti: lim h → 0 (f(a + h) - f(a)) / h Bu iki ifade, belirli koşullar altında birbirine eşittir. Örneğin, bir aracın 2 saatte 120 kilometre yol alması durumunda, ortalama hızı 120 km / 2 saat = 60 km/saat olarak hesaplanır.
    5 kaynak

    Değişim oranı ve türev aynı şey mi?

    Değişim oranı ve türev aynı şeydir, çünkü türev, bir fonksiyonun belli bir noktadaki değişim oranını ifade eder. Türevin tanımı şu şekildedir: Bir fonksiyonun x0 noktasındaki türevi, x0 değerini türev ifadesinde yerine koyarak bulunabilir. Ayrıca, hız (anlık hız), konumun zamana göre türevi olarak tanımlanır.
    5 kaynak

    Türev neden anlık değişim oranıdır?

    Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişim oranını ifade eder çünkü: 1. Teğet Doğrunun Eğimi: Tek değişkenli bir fonksiyonun türevini, fonksiyonun grafiğine bu noktada çizilen teğet doğrunun eğimi olarak tanımlanır. 2. Bağımlı Değişkenin Bağımsız Değişkene Oranı: Daha genel bir tanımla, türev, bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre anlık değişim hızını gösterir.
    5 kaynak

    Artan ve azalan fonksiyonun türevi nasıl bulunur?

    Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları bulmak için birinci türevin işaretini incelemek gerekir. Artan aralıklar: Fonksiyonun birinci türevi (f'(x)) pozitif olduğunda (f'(x) > 0), fonksiyon bu aralıkta artmaktadır. Azalan aralıklar: Fonksiyonun birinci türevi negatif olduğunda (f'(x) < 0), fonksiyon bu aralıkta azalmaktadır. Örnek: f(x) = x^4 - 2x^3 - 20x^2 + 5 fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulalım: 1. Fonksiyonun birinci türevini buluruz: f'(x) = 4x^3 - 6x^2 - 40x. 2. Polinom ifadesini çarpanlarına ayırırız: f'(x) = 2x(2x + 5)(x - 4). 3. Her bir çarpanı sıfır yapan x değerleri, fonksiyonun durağan noktalarıdır: x = 0, -5/2, 4. 4. Bu noktalar arasında kalan aralıklarda birinci türevin işaretini bulmak için bir işaret tablosu hazırlanır. 5. (-∞, -5/2) ve (0, 4) aralıklarında birinci türev negatif olduğu için fonksiyon bu iki aralıkta azalandır. Daha fazla bilgi ve örnek için derspresso.com.tr ve kunduz.com gibi kaynaklar incelenebilir.
    5 kaynak

    Türev ve fonksiyon aynı şey mi?

    Hayır, türev ve fonksiyon aynı şey değildir. Fonksiyon, bir veya daha fazla değişkene bağlı yazılmış bir formüldür. Türev ise, bir fonksiyonun tanımlı olduğu herhangi bir noktada değişim yönünü veya hızını veren temel bir kavramdır.
    5 kaynak