Yazeka
Arama sonuçlarına göre oluşturuldu
Sinüs teoreminin ispatı, üçgenin yüksekliklerini ve açıya bağlı olan alanını hesaplayarak gerçekleştirilir 2. İşte temel adımlar:
- Verilerin Tanımlanması: Üçgenin kenarları a, b ve c, açıları ise A, B ve C olarak adlandırılır 34.
- Alan Formülünün Kullanılması: Üçgenin alanı, taban uzunluğu (b) ve bu tabana ait yüksekliğin (h) çarpımının yarısıdır 5.
- Yüksekliğin Hesaplanması: h / c = sin(A) olur 3.
- Eşitliğin Düzenlenmesi: sin(A) = h / c ve h = c * sin(A) olarak yazılır 3.
- Alan Formülüne Yerleştirme: Alan formülü olan A(ABC) = (b * h) / 2'de h yerine c * sin(A) yazılır ve sonuç olarak A(ABC) = (b * c * sin(A)) / 2 elde edilir 3.
- Diğer Kenarlar İçin Tekrar: Aynı işlem diğer kenarlar ve açılar için de uygulanır: A(ABC) = (a * c * sin(B)) / 2 ve A(ABC) = (a * b * sin(C)) / 2 3.
- Sonuç: Bu eşitliklerin her iki tarafı da aynı şeyi temsil ettiği için, sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c olur ve sinüs teoremi kanıtlanmış olur 24.
5 kaynaktan alınan bilgiyle göre: