• Buradasın

    Maclaurin serisi sinx nasıl bulunur?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Sinx fonksiyonunun Maclaurin serisini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir:
    1. Türevlerin değerlerini hesaplamak: sinx fonksiyonunun türevlerini x = 0 noktasında bulmak gerekir 12. İlk türev cosx, ikinci türev -sinx, üçüncü türev -cosx ve dördüncü türev tekrar sinx olur 1. Bu şekilde bir döngü oluşur 1.
    2. Genel formüle substitution yapmak: Hesaplanan türevlerin değerlerini, Maclaurin serisinin genel formülüne yerleştirmek gerekir 13. Formül şu şekildedir: f(x) = f(0) + xf'(0) + x²f''(0) + x³f'''(0) + ... 3.
    3. Seriyi yazmak: Tüm değerler yerine konulduğunda, sinx'in Maclaurin serisi şu şekilde yazılır: sinx = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ... 25.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. petervis.com
        1
      2. emathzone.com
        2
      3. medium.com
        3
      4. geogebra.org
        4
      5. dl.ibdocs.re
        5

    Konuyla ilgili materyaller

    Taylor serisi sinx açılımı nedir?

    Taylor serisi sinx açılımı şu şekildedir: sinx = ∑∞n=0 (−1)n (2n+1)! x2n+1 Bu açılım, tüm x değerleri için geçerlidir. Örnek terimler: x - x³/3! + x⁵/5! - ⋯ Taylor serisi, bir fonksiyonun, o fonksiyonun terimlerinin tek bir noktadaki türev değerlerinden hesaplanan sonsuz toplamı şeklinde yazılmasıdır.
    5 kaynak

    Maclaurin serisi nasıl bulunur?

    Maclaurin serisini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Fonksiyonun türevlerini alma: Fonksiyonun ardışık türevlerini bulun. 2. Değerleri hesaplama: Bu türevleri x = 0 noktasında değerlendirin. 3. Seriyi yazma: Elde edilen terimleri toplayarak Maclaurin serisini yazın. Örnek: f(x) = sin(x) fonksiyonunun Maclaurin serisini dördüncü dereceye kadar bulmak ve seriyi sigma notasyonunda yazmak: 1. Türevleri hesaplama: - f'(x) = cos(x) - f''(x) = -sin(x) - f'''(x) = -cos(x) - f(4)(x) = sin(x) - f(5)(x) = cos(x) 2. Değerleri hesaplama: - f(0) = f''(0) = f'''(0) = f(4)(0) = ... = 0 3. Seriyi yazma: - sin(x) = (-1)^n ∑(n = 0)^∞ (x^(2n+1))/(2n!) Daha fazla bilgi ve örnek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: Khan Academy: Maclaurin ve Taylor serileri konu anlatımı ve çözümlü örnekler. Cuemath: Maclaurin serisi formülü ve örnekler. Story of Mathematics: Maclaurin serisi açıklaması ve örnekler.
    5 kaynak

    Sinx formülü nedir?

    Sinx formülü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna bölümü ile hesaplanır. Sin(x) = a/b. Burada: a, ilgili açının karşısındaki kenarı; b, hipotenüsü ifade eder.
    5 kaynak

    Tanx ve sinx arasındaki ilişki nedir?

    Tanx (tanjant) ve sinx (sinüs) arasındaki ilişki, trigonometrik fonksiyonların tanımlarından kaynaklanır: Dik üçgende: Karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır. Koordinat düzleminde: Birim çembere "x" ekseninin pozitif tarafında teğet ve x eksenine diktir. Ayrıca, sinx ve tanx arasındaki ilişki şu şekilde ifade edilebilir: sinx tanx = cosx cotx.
    5 kaynak

    Sinx'in türevini nasıl bulurum?

    Sinx'in türevi cosx'tir.
    5 kaynak

    Sinx ve cosx'in açılımı nasıl yapılır?

    Sinx ve cosx'in açılımı, trigonometrik fonksiyonlar olarak şu şekilde yapılır: Sinx: Dik üçgende karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır. Cosx: Dik üçgende komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır. Ayrıca, sinx ve cosx fonksiyonları arasında Pisagor teoreminden çıkarılabilen bir ilişki vardır: sin²x + cos²x = 1.
    5 kaynak

    Bilinen Maclauren serisi nedir?

    Maclaurin serisi, bir fonksiyonun 0 noktası etrafındaki Taylor serisinin özel bir halidir. Bu seri, sıfıra yakın bir fonksiyonun sonsuz terim toplamını temsil eder ve İskoç matematikçi Colin Maclaurin'in adını taşır.
    5 kaynak