• Buradasın

    Maclaurin serisi sinx nasıl bulunur?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    sin(x) fonksiyonunun Maclaurin serisini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir:
    1. Formül: sin(x) fonksiyonunun Maclaurin serisi, n'den 0'a sonsuza kadar, (-1)^n / (2n+1)! * x^(2n+1) formülüyle bulunur 24.
    2. Hesaplama:
      • n = 0: -1 / (2 * 1)! * x^1 = -x
      • n = 1: 1 / (2 * 3)! * x^3 = x^3 / 6
      • n = 2: -1 / (2 * 5)! * x^5 = -x^5 / 120
      • n = 3: 1 / (2 * 7)! * x^7 = x^7 / 5040
      • n = 4: -1 / (2 * 9)! * x^9 = -x^9 / 362880
    Örnek: İlk üç terim: -x + x^3/6 - x^5/120 4.
    Bu seri, sin(x) fonksiyonunun 0 etrafında Taylor serisinin özel bir durumudur 5.
    Kaynaklar:
    • youtube.com'da "Calculus-II : sinx Fonksiyonunun Maclaurin Serisi ve Yerine Koyma Metodu" videosu 1;
    • tr.khanacademy.org'da "sin(x)'in Maclaurin Serisi (Video)" 2;
    • symbolab.com'da "Taylor/Maclaurin Series Calculator" aracı 3.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. petervis.com
        1
      2. emathzone.com
        2
      3. medium.com
        3
      4. geogebra.org
        4
      5. dl.ibdocs.re
        5

    Konuyla ilgili materyaller

    Sinx ve cosx'in açılımı nasıl yapılır?

    Sinx ve cosx'in açılımı, trigonometrik fonksiyonlar olarak şu şekilde yapılır: Sinx: Dik üçgende karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır. Cosx: Dik üçgende komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır. Ayrıca, sinx ve cosx fonksiyonları arasında Pisagor teoreminden çıkarılabilen bir ilişki vardır: sin²x + cos²x = 1.
    5 kaynak

    Sinx'in türevini nasıl bulurum?

    Sin(x) fonksiyonunun türevi cos(x) fonksiyonudur. Bu, aşağıdaki formüllerle de ifade edilebilir: (sin(x))' = cos(x); (sin(ax))' = a.cos(ax); (sin(u))' = u'.cos(u). Trigonometrik fonksiyonların türevlerini bulmak için zincir kuralı veya bölme kuralı gibi yöntemler de kullanılabilir. Daha fazla bilgi ve örnek problemler için aşağıdaki kaynakları inceleyebilirsiniz: Khan Academy'de sin(x), cos(x), tan(x), e^x ve ln(x) fonksiyonlarının türevleri hakkında bir video bulunmaktadır. Bylge platformunda sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x) ve csc(x) fonksiyonlarının türevleri açıklanmıştır.
    5 kaynak

    Taylor serisi sinx açılımı nedir?

    Taylor serisi sinx açılımı şu şekildedir: sinx = ∑∞n=0 (−1)n (2n+1)! x2n+1 Bu açılım, tüm x değerleri için geçerlidir. Örnek terimler: x - x³/3! + x⁵/5! - ⋯ Taylor serisi, bir fonksiyonun, o fonksiyonun terimlerinin tek bir noktadaki türev değerlerinden hesaplanan sonsuz toplamı şeklinde yazılmasıdır.
    5 kaynak

    Bilinen Maclauren serisi nedir?

    Maclaurin serisi, Taylor serisinin özel bir durumudur ve fonksiyonun x=0 etrafında yakınsamasıyla elde edilir. Bilinen Maclaurin serilerinden bazıları: Herhangi bir çokterimlinin Maclaurin serisi, kendisidir. (1 − x)⁻¹ fonksiyonunun Maclaurin serisi, 1 + x + x² + x³ + ⋯ geometrik serisidir. x-1 fonksiyonunun a=1 değerindeki Taylor serisi, 1 − (x-1) + (x-1)² - (x-1)³ + ⋯ şeklindedir. e^x fonksiyonunun Maclauren serisi, 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + x⁵/5! + ⋯ olarak yazılır. sin(x) fonksiyonunun Maclauren serisi, 0 + 1x + 0x² - 1x³ + 0x⁴ - 1x⁵ + ⋯ şeklindedir. Maclaurin serisi, bir fonksiyona yakınsayan bir seri elde etmeyi ve fonksiyona yakın değerler bulmayı sağlar.
    5 kaynak

    Maclaurin serisi nasıl bulunur?

    Maclaurin serisini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Fonksiyonun türevlerini alma: Fonksiyonun ardışık türevlerini bulun. 2. Değerleri hesaplama: Bu türevleri x = 0 noktasında değerlendirin. 3. Seriyi yazma: Elde edilen terimleri toplayarak Maclaurin serisini yazın. Örnek: f(x) = sin(x) fonksiyonunun Maclaurin serisini dördüncü dereceye kadar bulmak ve seriyi sigma notasyonunda yazmak: 1. Türevleri hesaplama: - f'(x) = cos(x) - f''(x) = -sin(x) - f'''(x) = -cos(x) - f(4)(x) = sin(x) - f(5)(x) = cos(x) 2. Değerleri hesaplama: - f(0) = f''(0) = f'''(0) = f(4)(0) = ... = 0 3. Seriyi yazma: - sin(x) = (-1)^n ∑(n = 0)^∞ (x^(2n+1))/(2n!) Daha fazla bilgi ve örnek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: Khan Academy: Maclaurin ve Taylor serileri konu anlatımı ve çözümlü örnekler. Cuemath: Maclaurin serisi formülü ve örnekler. Story of Mathematics: Maclaurin serisi açıklaması ve örnekler.
    5 kaynak

    Tanx ve sinx arasındaki ilişki nedir?

    Tanx (tanjant) ve sinx (sinüs) arasındaki ilişki, trigonometrik fonksiyonların tanımlarından kaynaklanır: Dik üçgende: Karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır. Koordinat düzleminde: Birim çembere "x" ekseninin pozitif tarafında teğet ve x eksenine diktir. Ayrıca, sinx ve tanx arasındaki ilişki şu şekilde ifade edilebilir: sinx tanx = cosx cotx.
    5 kaynak

    Sinx formülü nedir?

    Sinx formülü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna bölümü ile hesaplanır. Sin(x) = a/b. Burada: a, ilgili açının karşısındaki kenarı; b, hipotenüsü ifade eder.
    5 kaynak