• Buradasın

    Maclaurin serisi sinx nasıl bulunur?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Sinx fonksiyonunun Maclaurin serisini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir:
    1. Türevlerin değerlerini hesaplamak: sinx fonksiyonunun türevlerini x = 0 noktasında bulmak gerekir 12. İlk türev cosx, ikinci türev -sinx, üçüncü türev -cosx ve dördüncü türev tekrar sinx olur 1. Bu şekilde bir döngü oluşur 1.
    2. Genel formüle substitution yapmak: Hesaplanan türevlerin değerlerini, Maclaurin serisinin genel formülüne yerleştirmek gerekir 13. Formül şu şekildedir: f(x) = f(0) + xf'(0) + x²f''(0) + x³f'''(0) + ... 3.
    3. Seriyi yazmak: Tüm değerler yerine konulduğunda, sinx'in Maclaurin serisi şu şekilde yazılır: sinx = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ... 25.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

    Konuyla ilgili materyaller

    Sinx ve cosx'in açılımı nasıl yapılır?

    Sinx ve cosx'in açılımı, trigonometrik fonksiyonlar olarak şu şekilde yapılır: Sinx: Dik üçgende karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır. Cosx: Dik üçgende komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır. Ayrıca, sinx ve cosx fonksiyonları arasında Pisagor teoreminden çıkarılabilen bir ilişki vardır: sin²x + cos²x = 1.

    Maclaurin serisi nasıl bulunur?

    Maclaurin serisini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Fonksiyonun türevlerini alma: Fonksiyonun ardışık türevlerini bulun. 2. Değerleri hesaplama: Bu türevleri x = 0 noktasında değerlendirin. 3. Seriyi yazma: Elde edilen terimleri toplayarak Maclaurin serisini yazın. Örnek: f(x) = sin(x) fonksiyonunun Maclaurin serisini dördüncü dereceye kadar bulmak ve seriyi sigma notasyonunda yazmak: 1. Türevleri hesaplama: - f'(x) = cos(x) - f''(x) = -sin(x) - f'''(x) = -cos(x) - f(4)(x) = sin(x) - f(5)(x) = cos(x) 2. Değerleri hesaplama: - f(0) = f''(0) = f'''(0) = f(4)(0) = ... = 0 3. Seriyi yazma: - sin(x) = (-1)^n ∑(n = 0)^∞ (x^(2n+1))/(2n!) Daha fazla bilgi ve örnek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: Khan Academy: Maclaurin ve Taylor serileri konu anlatımı ve çözümlü örnekler. Cuemath: Maclaurin serisi formülü ve örnekler. Story of Mathematics: Maclaurin serisi açıklaması ve örnekler.

    Sinx formülü nedir?

    Sinx formülü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna bölümü ile hesaplanır. Sin(x) = a/b. Burada: a, ilgili açının karşısındaki kenarı; b, hipotenüsü ifade eder.

    Bilinen Maclauren serisi nedir?

    Maclaurin serisi, bir fonksiyonun 0 noktası etrafındaki Taylor serisinin özel bir halidir. Bu seri, sıfıra yakın bir fonksiyonun sonsuz terim toplamını temsil eder ve İskoç matematikçi Colin Maclaurin'in adını taşır.

    Taylor serisi sinx açılımı nedir?

    Taylor serisi sinx açılımı şu şekildedir: sinx = ∑∞n=0 (−1)n (2n+1)! x2n+1 Bu açılım, tüm x değerleri için geçerlidir. Örnek terimler: x - x³/3! + x⁵/5! - ⋯ Taylor serisi, bir fonksiyonun, o fonksiyonun terimlerinin tek bir noktadaki türev değerlerinden hesaplanan sonsuz toplamı şeklinde yazılmasıdır.

    Sinx'in türevini nasıl bulurum?

    Sinx'in türevi cosx'tir.

    Tanx ve sinx arasındaki ilişki nedir?

    Tanjant (tanx) ve sinüs (sinx) arasındaki ilişki, tanjant fonksiyonunun sinüs ve kosinüsün oranı olarak tanımlanmasıdır: tanx = sinx / cosx.