• Buradasın

    Bilinen Maclauren serisi nedir?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Maclaurin serisi, Taylor serisinin özel bir durumudur ve fonksiyonun x=0 etrafında yakınsamasıyla elde edilir 23.
    Bilinen Maclaurin serilerinden bazıları:
    • Herhangi bir çokterimlinin Maclaurin serisi, kendisidir 2.
    • (1 − x)⁻¹ fonksiyonunun Maclaurin serisi, 1 + x + x² + x³ + ⋯ geometrik serisidir 2.
    • x-1 fonksiyonunun a=1 değerindeki Taylor serisi, 1 − (x-1) + (x-1)² - (x-1)³ + ⋯ şeklindedir 2.
    • e^x fonksiyonunun Maclauren serisi, 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + x⁵/5! + ⋯ olarak yazılır 4.
    • sin(x) fonksiyonunun Maclauren serisi, 0 + 1x + 0x² - 1x³ + 0x⁴ - 1x⁵ + ⋯ şeklindedir 5.
    Maclaurin serisi, bir fonksiyona yakınsayan bir seri elde etmeyi ve fonksiyona yakın değerler bulmayı sağlar 3.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. terim.ahmetcadirci.com
        1
      2. tr.weblogographic.com
        2
      3. terim.rehberim.gen.tr
        3
      4. feeddi.com
        4
      5. en.symbolab.com
        5

    Konuyla ilgili materyaller

    Taylor ve Maclaurin serisi arasındaki fark nedir?

    Taylor serisi ile Maclaurin serisi arasındaki temel fark, Taylor serisinin bir fonksiyonun belirli bir nokta etrafında sonsuz toplamı şeklinde yazılması iken, Maclaurin serisinin bu toplamın özel bir durumu olup, serinin merkez noktasının x=0 (sıfır) olmasıdır. Maclaurin serisi, genellikle bir fonksiyonun yaklaşık değerini hesaplamak için tercih edilir, çünkü bu seri, sin(x), e^x gibi fonksiyonların açılımlarında kullanılır. Taylor serisi ise, bir fonksiyonun her noktada değerini hesaplamak için kullanılabilir, eğer fonksiyon ve tüm türevleri belirli bir noktada biliniyorsa. Her iki seri de, fonksiyonun sürekli ve türevlenebilir olmasına bağlıdır.
    5 kaynak

    Maclaurin serisi sinx nasıl bulunur?

    sin(x) fonksiyonunun Maclaurin serisini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Formül: sin(x) fonksiyonunun Maclaurin serisi, n'den 0'a sonsuza kadar, (-1)^n / (2n+1)! x^(2n+1) formülüyle bulunur. 2. Hesaplama: - n = 0: -1 / (2 1)! x^1 = -x - n = 1: 1 / (2 3)! x^3 = x^3 / 6 - n = 2: -1 / (2 5)! x^5 = -x^5 / 120 - n = 3: 1 / (2 7)! x^7 = x^7 / 5040 - n = 4: -1 / (2 9)! x^9 = -x^9 / 362880 Örnek: İlk üç terim: -x + x^3/6 - x^5/120. Bu seri, sin(x) fonksiyonunun 0 etrafında Taylor serisinin özel bir durumudur. Kaynaklar: youtube.com'da "Calculus-II : sinx Fonksiyonunun Maclaurin Serisi ve Yerine Koyma Metodu" videosu; tr.khanacademy.org'da "sin(x)'in Maclaurin Serisi (Video)"; symbolab.com'da "Taylor/Maclaurin Series Calculator" aracı.
    5 kaynak

    Maclaurin serisi nasıl bulunur?

    Maclaurin serisini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir: 1. Fonksiyonun türevlerini alma: Fonksiyonun ardışık türevlerini bulun. 2. Değerleri hesaplama: Bu türevleri x = 0 noktasında değerlendirin. 3. Seriyi yazma: Elde edilen terimleri toplayarak Maclaurin serisini yazın. Örnek: f(x) = sin(x) fonksiyonunun Maclaurin serisini dördüncü dereceye kadar bulmak ve seriyi sigma notasyonunda yazmak: 1. Türevleri hesaplama: - f'(x) = cos(x) - f''(x) = -sin(x) - f'''(x) = -cos(x) - f(4)(x) = sin(x) - f(5)(x) = cos(x) 2. Değerleri hesaplama: - f(0) = f''(0) = f'''(0) = f(4)(0) = ... = 0 3. Seriyi yazma: - sin(x) = (-1)^n ∑(n = 0)^∞ (x^(2n+1))/(2n!) Daha fazla bilgi ve örnek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir: Khan Academy: Maclaurin ve Taylor serileri konu anlatımı ve çözümlü örnekler. Cuemath: Maclaurin serisi formülü ve örnekler. Story of Mathematics: Maclaurin serisi açıklaması ve örnekler.
    5 kaynak