• Buradasın

    Maclaurin serisi nasıl bulunur?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Maclaurin serisini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenebilir:
    1. Fonksiyonun türevlerini alma: Fonksiyonun ardışık türevlerini bulun 34.
    2. Değerleri hesaplama: Bu türevleri x = 0 noktasında değerlendirin 34.
    3. Seriyi yazma: Elde edilen terimleri toplayarak Maclaurin serisini yazın 34.
    Örnek: f(x) = sin(x) fonksiyonunun Maclaurin serisini dördüncü dereceye kadar bulmak ve seriyi sigma notasyonunda yazmak 4:
    1. Türevleri hesaplama:
      • f'(x) = cos(x)
      • f''(x) = -sin(x)
      • f'''(x) = -cos(x)
      • f(4)(x) = sin(x)
      • f(5)(x) = cos(x)
    2. Değerleri hesaplama:
      • f(0) = f''(0) = f'''(0) = f(4)(0) = ... = 0
    3. Seriyi yazma:
      • sin(x) = (-1)^n ∑(n = 0)^∞ (x^(2n+1))/(2n!)
    Daha fazla bilgi ve örnek için aşağıdaki kaynaklar kullanılabilir:
    • Khan Academy: Maclaurin ve Taylor serileri konu anlatımı ve çözümlü örnekler 2.
    • Cuemath: Maclaurin serisi formülü ve örnekler 3.
    • Story of Mathematics: Maclaurin serisi açıklaması ve örnekler 4.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. statisticshowto.com
        1
      2. allmath.com
        2
      3. medium.com
        3
      4. pinecalculator.com
        4
      5. storyofmathematics.com
        5

    Konuyla ilgili materyaller

    Taylor ve Maclaurin serisi arasındaki fark nedir?

    Taylor serisi ile Maclaurin serisi arasındaki temel fark, Taylor serisinin bir fonksiyonun belirli bir nokta etrafında sonsuz toplamı şeklinde yazılması iken, Maclaurin serisinin bu toplamın özel bir durumu olup, serinin merkez noktasının x=0 (sıfır) olmasıdır. Maclaurin serisi, genellikle bir fonksiyonun yaklaşık değerini hesaplamak için tercih edilir, çünkü bu seri, sin(x), e^x gibi fonksiyonların açılımlarında kullanılır. Taylor serisi ise, bir fonksiyonun her noktada değerini hesaplamak için kullanılabilir, eğer fonksiyon ve tüm türevleri belirli bir noktada biliniyorsa. Her iki seri de, fonksiyonun sürekli ve türevlenebilir olmasına bağlıdır.
    5 kaynak

    Bilinen Maclauren serisi nedir?

    Maclaurin serisi, bir fonksiyonun 0 noktası etrafındaki Taylor serisinin özel bir halidir. Bu seri, sıfıra yakın bir fonksiyonun sonsuz terim toplamını temsil eder ve İskoç matematikçi Colin Maclaurin'in adını taşır.
    5 kaynak

    Maclaurin serisi sinx nasıl bulunur?

    Sinx fonksiyonunun Maclaurin serisini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Türevlerin değerlerini hesaplamak: sinx fonksiyonunun türevlerini x = 0 noktasında bulmak gerekir. 2. Genel formüle substitution yapmak: Hesaplanan türevlerin değerlerini, Maclaurin serisinin genel formülüne yerleştirmek gerekir. 3. Seriyi yazmak: Tüm değerler yerine konulduğunda, sinx'in Maclaurin serisi şu şekilde yazılır: sinx = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ....
    5 kaynak